2022年湖南省永州市知第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B2.若函數(shù)則的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知x,y,R，且，則的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47參考答案：【知識點(diǎn)】不等式

E6C

解析：由于

則(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.故選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)式子的特點(diǎn)列出不等式，再由不等式成立的條件求出結(jié)果.5.

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D6.若某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序輸出的值是（）A．21

B．26

C．30

D．55參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖L1C該程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次執(zhí)行循環(huán)體得：第一次執(zhí)行：n=2,p=5,第二次執(zhí)行：n=3,p=14,第三次執(zhí)行：n=4,p=30,此時(shí)30＞20,所以輸出p=30，則選C.【思路點(diǎn)撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)體，再判斷選項(xiàng)即可.7.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A8.已知m，n為異面直線，m⊥平面a，n⊥平面．直線l滿足l⊥m，l⊥n，，，則

A．與相交，且交線平行于

B．與相交，且交線垂直于

C．∥，里∥a

D．⊥，且⊥參考答案：A略9.如圖，

ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面有（

）對

（

）

A．1 B．2

C．3 D．4

參考答案：答案:C10.直線（）與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．相交

D．不確定參考答案：C圓的圓心為A（1，-1），半徑為3，直線可以轉(zhuǎn)化為，又，即點(diǎn)B（1,1）在圓內(nèi)，所以直線（）與圓的位置關(guān)系是相交。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中，，那么a8的值為．參考答案：12812.我校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為,現(xiàn)用分層抽樣的方法從我校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取____名學(xué)生。參考答案：略13.在半徑為4的球O的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若，則平面BCD被球O所截得的圖形的面積為

※※

.參考答案：考慮到，則球心與點(diǎn)在平面的兩側(cè)，且是等邊三角形.由于，則點(diǎn)在平面上的射影是的外心，同理，點(diǎn)在平面上的射影也是的外心，設(shè)的外心為，從而平面于點(diǎn)，所以，且是的中點(diǎn)，，是平面被球所截得的圓的半徑，所以圓的面積是.14.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則從大到小的排列順序是

.參考答案：15.無窮數(shù)列中，是首項(xiàng)為10，公差為的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（其中），并且對于任意的，都有成立.記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則使得的的取值集合為____________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：17.將一枚骰子拋擲兩次，記先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞．（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．參考答案：略19.已知向量，其中a＞0且a≠1，（1）當(dāng)x為何值時(shí)，；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，解方程求出x的值．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，將已知不等式平方展開，得到指數(shù)不等式；討論底數(shù)與1的大小；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出解集．【解答】解：（1）因?yàn)?，得a2x﹣a2=0，即a2x=a2．所以2x=2，即x=1，∴當(dāng)x=1時(shí)，．（2）∵，∴，∴．所以a2x﹣a2＜0，即a2x＜a2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜1．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為（1，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，1）．（14分）【點(diǎn)評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方、考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)與1的大小有關(guān)．20.如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點(diǎn)M。⑴求橢圓T與圓O的方程；⑵過點(diǎn)M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)A、C與點(diǎn)B、D（均不重合）。①若P為橢圓上任一點(diǎn)，記點(diǎn)P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；[.Com]②若，求與的方程。參考答案：

略21.如圖，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B－PC－D的余弦值．參考答案：22.5A級景區(qū)沂山為提高經(jīng)