2022-2023學(xué)年河南省商丘市永城王集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，，是所在平面上的一點(diǎn).若，則 A. B. C. D.參考答案：A2.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.給出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正確的個(gè)數(shù)是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.已知復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：C略5.不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P（0，﹣2），Q（0，0），則(

) A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D參考答案：C考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；元素與集合關(guān)系的判斷．專題：綜合題．分析：將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組，判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足不等式組，若滿足則點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)；若不滿足說明點(diǎn)不在區(qū)域內(nèi)．解答： 解：將P的坐標(biāo)代入不等式組得所以P的坐標(biāo)滿足不等式組，即P在區(qū)域D內(nèi)同樣將Q的坐標(biāo)代入不等式組得，所以Q的坐標(biāo)不滿足不等式組，即Q不在區(qū)域D內(nèi)故選C點(diǎn)評：本題考查判斷點(diǎn)是否在區(qū)域內(nèi)，只要判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組即可．也可以畫出區(qū)域及點(diǎn)，再判斷點(diǎn)與區(qū)域的位置關(guān)系．6.如右圖，在一個(gè)長為，寬為2的矩形內(nèi)，曲線

與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形

內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所

投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.對任意的正實(shí)數(shù)a及，下列運(yùn)算正確的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，易知答案選D8.已知是內(nèi)一點(diǎn),且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：C9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是

A．13

B．26

C．52

D．56參考答案：B10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為參考答案：

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)四棱錐的三視圖知，四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側(cè)放的直四棱錐，且底面四邊形是邊長為2的正方形，高為2；所以該四棱錐的體積為V四棱錐=×22×2=．故答案為：．12.。參考答案：略13.若∈，＝，則－的值是

．參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形，則它的體積為

.

參考答案：72

略15.設(shè)函數(shù)f（x）=若f[f（a）]，則a的取值范圍是．參考答案：或a=1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分a在和兩種情況討論，同時(shí)根據(jù)f（a）所在的區(qū)間不同求f[f（a）]的值，然后由f[f（a）]求解不等式得到a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)時(shí)，．∵，由，解得：，所以；當(dāng)，f（a）=2（1﹣a），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，則，分析可得a=1．若，即，因?yàn)?[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．綜上得：或a=1．故答案為：或a=1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，此題涉及二次討論，解答時(shí)容易出錯(cuò)，此題為中檔題．16.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：-117.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，，，，則為直角三角形，所以，．又由已知，且是的中點(diǎn)，可得

又，平面又面平面平面．（6分）（Ⅱ）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖

所示直角坐標(biāo)系，則，．設(shè)平面的法向量為，則有即解得：，所以，平面的一個(gè)法向量為，，故直線與平面所成角的正弦值為．

（12分）略19.編號(hào)為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力，滿分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：，

，共15種。

（ii）解：“從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，共5種。

所以20.橢圓的離心率是，過點(diǎn)P（0，1）做斜率為k的直線l，橢圓E與直線l交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)．（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得△AMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在說明理由．參考答案：(1)；(2)見解析．【分析】（1）由橢圓的離心率為得到，于是橢圓方程為．有根據(jù)題意得到橢圓過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入方程后求得，進(jìn)而可得橢圓的方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．由題意得設(shè)出直線的方程，借助二次方程的知識(shí)求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線的方程，在求出點(diǎn)的坐標(biāo)后根據(jù)基本不等式可求出的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，整理得．故橢圓的方程為．由已知得橢圓過點(diǎn)，所以，解得，所以橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為．由消去整理得，其中．設(shè)，的中點(diǎn)則，所以∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．假設(shè)在軸存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，則點(diǎn)為線段的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，則過點(diǎn)且與垂直的直線方程，令，則得．若，則，∴．若，則，∴．②當(dāng)時(shí)，則有．綜上可得．所以存在點(diǎn)滿足條件,且m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求圓錐曲線中的最值或范圍問題時(shí)，常用的方法是將所求量表示成某個(gè)參數(shù)的代數(shù)式的形式，然后再求出這個(gè)式子的最值或范圍即可．求最值或范圍時(shí)一般先考慮基本不等式，此時(shí)需要注意不等式中等號(hào)成立的條件；若無法利用基本不等式求解，則要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．由于此類問題一般要涉及到大量的計(jì)算，所以在解題時(shí)要注意計(jì)算的合理性，合理利用變形、換元等方法進(jìn)行求解．21.某廠家擬在2013年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．（1）將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2013年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？參考答案：略22.某校為了了解A，B兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國詩詞大會(huì)》的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長（單位：小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長；（2）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】（1）計(jì)算A、B班樣本數(shù)據(jù)的平均值，比較即可得出結(jié)論；（2）由A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)；利用列舉法求出從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)的基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率．【解答】解：（1）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)A班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為17小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計(jì)B班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長；（2）A班的