2022-2023學年上海西南高級中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，數(shù)列，滿足當時，的值域是，且，則（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C略2.已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.且參考答案：D略3.橢圓的四個頂點A、B、C、D構成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知為第三象限的角，,則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m⊥α，則l⊥m B．若l⊥m，m∥α則l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，則l∥α D．若l∥α，m∥α則l∥m參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用空間中線線、線面間的位置關系進行判斷即可【解答】解：對于A，若l∥α，m⊥α，則l⊥m，故A正確；對于B，若l⊥m，m∥α則l⊥α或l∥α或l?α，故B錯誤；對于C，若l⊥m，m⊥α，則l∥α或l?α，故C錯誤；對于D，若l∥α，m∥α則l∥m或重合或異面；故D錯誤；故選A．6.已知圓C1：x2+y2=4和圓2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】求出滿足條件的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度之比求出滿足條件的概率即可．【解答】解：a=2時，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長是2，故滿足條件的a的范圍是：2＜a＜4，區(qū)間長度是2，故在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，a在（2，4）的概率是p==，故選：D．【點評】本題考查了幾何概型問題，考查圓和圓的位置關系，是一道中檔題．7.若展開式中二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A8.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），則△ABC的形狀是（）A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】求出各邊對應的向量，求出各邊對應向量的數(shù)量積，判斷數(shù)量積的正負，得出各角為銳角．【解答】解：，，得A為銳角；，得C為銳角；，得B為銳角；所以為銳角三角形故選項為A9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B10.（1+cosx）dx等于（）A．π B． 2 C．π﹣2 D．π+2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的導數(shù)為．參考答案：1﹣cosx【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：y′=1﹣cosx．故答案為：1﹣cosx．12.已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_____________.參考答案：613.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點A(6,8)的雙曲線的標準方程為__________．參考答案：略14.已知數(shù)列的前項和為，則下列結論錯誤的是___________.①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為。④若是公比為的等比數(shù)列，則（為常數(shù)，且）也是等比數(shù)列且公比為。參考答案：②③④略15.如果對任意一個三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內，就有也是某個三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”.現(xiàn)有下列函數(shù)：①；

②；③.其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號為

.（寫出所有正確的序號）參考答案：①③16.設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是________．參考答案：17.某小組有3名女生、4名男生，從中選出3名代表，要求至少女生與男生各有一名，共有____________種不同的選法.(要求用數(shù)字作答)參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

(I)若函數(shù)在點P(1，f(1))處的切線與直線x+2y+3=0垂直，求a的值；

(II)在(I)的條件下，若不等式f(x)2x+m在[1，+∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(III)討論函數(shù)f(x)的單調性．參考答案：19.(本小題滿分12分)相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員.已知參加此次考核的共有56名運動員.（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據(jù)此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數(shù)；（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）.寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.參考答案：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為一級運動員約有（人）

（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）

（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個

其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，因此所求概率

20.已知函數(shù)，當時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因為x=1時，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當時，由，由，所以上單調遞減，在（1,2）上單調遞增，所以又由，得.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

21.已知函數(shù)

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.（2）若且關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）；

（2）22.在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，，，.設Q為側棱PC上一點，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標系，計算出的坐標后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計算出平面的法向量和平面的法向量再計算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖