2022-2023學(xué)年山東省日照市莒縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P（如圖所示）．若，其中λ，μ∈R，則λ+μ的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，求出λ=，μ=，即可得出結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F(xiàn)（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因為以A為圓心，AD為半徑的圓弧DE中點(diǎn)為P，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故選B．2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時,f（x）＝x－（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln）的值為A．－ln6＋

B．ln6－

C．ln6＋

D．－ln6－參考答案：A3.（07年寧夏、海南卷理）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，因此切線方程為則切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為所以：4.

A．1

B．

C．

D．參考答案：B略5.若偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），則a，b，c滿足（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】由偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，可得f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，比較三個自變量的大小，可得答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在{0，+∞）上單調(diào)遞增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故選：B．6.運(yùn)行如右程序框圖，若輸入的，則輸出s取值為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C由程序框圖可知，該程序表示分段函數(shù)，，當(dāng)時，解析式化為，，當(dāng)時，，，綜上所述，的取值范圍是，故選C.

7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；第四次循環(huán)；第五次循環(huán)，此時滿足條件輸出，選C.9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（

）A.1

B.

C.

D.0參考答案：D10.已知A，B，C是拋物線y2=4x上不同的三點(diǎn)，且AB∥y軸，∠ACB=90°，點(diǎn)C在AB邊上的射影為D，則|AD|?|BD|=（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出，根據(jù)∠ACB=90°列方程得出三點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系得出|CD|，利用相似三角形得出|AD|?|BD|=|CD|2．【解答】解：設(shè)A（4t2，4t），B（4t2，﹣4t），C（4m2，4m），∴=（4t2﹣4m2，4t﹣4m），=（4t2﹣4m2，﹣4t﹣4m）．∵∠ACB=90°，∴．∴16（t2﹣m2）2﹣16（t2﹣m2）=0，∴m2﹣t2=﹣1或m2﹣t2=0（舍）．∴|CD|=4|t2﹣m2|=4，在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴，∴|AD|?|BD|=|CD|2=16．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項和=

。參考答案：9012.若全集U={1,2,3}，A={1,2}，則=

．參考答案：{3}13.設(shè)滿足不等式，若，則的最小值為

參考答案：作出滿足不等式的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取得最小值－1．又由平面區(qū)域知，則函數(shù)在時，取得最大值，由此可知的最小值為．14.數(shù)列滿足，

，則

。參考答案：

15.已知經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)的直線，垂直于C的對稱軸，且與C兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若為C的實軸長的倍，則C的離心率

.參考答案：16.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：1017.對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：①

②

③

④其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是

.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面ADC平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:平面；(Ⅱ)

求幾何體的體積.

參考答案：略19.如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.（1）在線段DC上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG，則，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中點(diǎn)為F，BC的中點(diǎn)為H,因為，，所以為平行四邊形，得，………………4分平面

∴存在F為CD中點(diǎn)，DF=時，使得……6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、

、，從而，

，。設(shè)為平面的法向量，則可以取

……8分設(shè)為平面的法向量，則取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值為……………12分略20.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且.

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個均大于的不相等的實數(shù)根,其充要條件為,解得.……5分

(2)由(1)可知,其中,故

①當(dāng)時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③當(dāng)時,,即在區(qū)間上單調(diào)遞增.………9分

(3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為.

又由于,因此.又由可得,從而.

設(shè),其中,

則.

由知:,,故,故在上單調(diào)遞增.

所以,.

所以,實數(shù)的取值范圍為.………14分

(事實上,當(dāng)時,,此時.即,“”是其充要條件.)

略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于函數(shù)f(x)圖象上的兩點(diǎn)、，存在，使函數(shù)f(x)的圖象在處的切線l與直線PQ平行，證明：.參考答案：解：（1）依題意：函數(shù)的定義域是..∵，∴.由可得時