2022-2023學年湖南省邵陽市新寧縣水廟鎮(zhèn)聯(lián)校高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.實數x，y滿足不等式組，則ω=的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣1，] C．[﹣1，1） D．[﹣，1）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，分析表示的幾何意義，結合圖象即可給出的取值范圍．【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如下圖示：表示可行域內的點（x，y）與點（﹣1，1）連線的斜率，由圖可知的取值范圍是，故選D．3.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到∠A為鈍角的結論，三邊a，b，c應滿足的條件是（）A．a2＜b2+c2 B．a2=b2+c2 C．a2＞b2+c2 D．a2≤b2+c2參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】根據余弦定理cosA=的式子進行正反論證，可得∠A為鈍角的充要條件是a2＞b2+c2，得出答案．【解答】解：不等邊△ABC中，若∠A為鈍角，則由余弦定理可得：cosA=＜0，∴b2+c2﹣a2＜0，即a2＞b2+c2．反之，若a2＞b2+c2，也可以得到cosA=＜0，得∠A為鈍角．故選：C【點評】本題給出不等邊△ABC，判斷使∠A為鈍角的條件．著重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函數的值域等知識，屬于基礎題．4.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A5.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，1，1），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOy平面為投影面，則得到的正視圖可為（

）參考答案：A6.平面上的動點P到定點F(1,0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1,則動點P的軌跡方程為（

）A

y=2x

B

y=2x

和C

y=4x

Dy=4x

和參考答案：D

錯因：學生只注意了拋物線的第二定義而疏忽了射線。7.在二項式的展開式中，含的項的系數是(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，如表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10；②△ABC面積為10；③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（）A．E3，E1，E2 B．E1，E2，E3 C．E3，E2，E1 D．E1，E3，E2參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，依次分析可得，①中可轉化為A點到B、C兩點距離之和為常數，符合橢圓的定義，利用定義法求軌跡方程；②中利用三角形面積公式可知A點到BC距離為常數，軌跡為兩條直線；③中∠A=90°，可用斜率或向量處理．【解答】解：①△ABC的周長為10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故動點A的軌跡為橢圓，與E3對應；②△ABC的面積為10，所以BC?|y|=10，|y|=5，與E1對應，③∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，與E2對應．故滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為E3E1E2故選A．【點評】本題考查直接法、定義法求軌跡方程，屬基本題型、基本方法的考查．9.設集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10.已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，則(

)A．￢p：存在x0∈R，使cosx0≥1 B．￢p：存在x∈R，使cosx≥1C．￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1 D．￢p：存在x∈R，使cosx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，根據命題否定的規(guī)則，對命題進行否定；【解答】解：∵已知命題p：對任意x∈R，有cosx≤1，∴￢p：存在x0∈R，使cosx0＞1，故選C．【點評】此題考查對命題的否定，注意常見的否定詞，此題是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意x∈R，都有(m－2)x2－2(m－2)x－4<0恒成立，則實數m的取值范圍是

。參考答案：(－2,2)12.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于

．參考答案：13.右圖是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，、、、為其上四個點，則在正方體中，異面直線與所成的角為____________.參考答案：略14.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題:若

則_____。（填序號）參考答案：②③④15.若等比數列的前項和恒成立，則該數列的公比的取值范圍是

．參考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首項，當公比時顯然符合題意，當時，，由有，所以恒成立，當時，則恒成立，為奇數時顯然成立，當為偶數時，則；當時，，所以，符合；當時，，所以，所以，符合。綜合以上討論有或。16.在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數x，y，則使≤1成立的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，滿足此條件的區(qū)域是邊長為1的正方形，找出滿足使≤1成立的區(qū)域，兩部分的面積比為所求．【解答】解：由題意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原點為圓心，以1為半徑的個圓面，所以在區(qū)間[0，1]上隨意選擇兩個實數x，y，則使≤1成立的概率為；故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是找出滿足條件的幾何度量．17.若虛數、是實系數一元二次方程的兩個根，且，則______.參考答案：1【分析】設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根據兩個復數相等的充要條件求出z1，z2，再由根與系數的關系求得p，q的值．【詳解】由題意可知z1與z2為共軛復數，設z1＝a+bi，則z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又則a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根與系數關系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查實系數一元二次方程在復數集的根的問題，考查了兩個復數相等的充要條件，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為4cm的正三角形，俯視圖中正方形的邊長為4cm.（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不用寫作圖步驟）；（2）請寫出這個幾何體的名稱，并指出它的高是多少；（3）求出這個幾何體的表面積.參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，N為AC中點.

（1）求異面直線MN和AB所成的角；

（2）求證：MN⊥AB1；

參考答案：解：（1）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為A1D中點，連接AD1，則M為A1D和AD1的交點

在△AD1C中，M、N分別為AD1和AC之中點

∴MN//D-1C，而D1C和DC所成角為45°，又DC//AB

∴MN和AB所在異面角為45°。（6分）

(2)∵M為A1D中點，則M也為AD1中點

在△AD1C中，M，N分別為AD1，AC中點∴MN//D1C，又D1C⊥DC1且DC1//AB1∴MN⊥AB1………（12分）20.（12分）如圖1－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.圖1－1參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.21.在極坐標系中，曲線C的方程為，點，以極點O為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系．（1）求直線OP的參數方程的標準式和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線OP與曲線C交于A、B兩點，求的值．參考答案：（1）（為參數），；（2）.試題分析：（1）利用條件，求得直線的參數方程，把曲線的方程為化為直角坐標方程；（2）聯(lián)立方程，借助韋達定理，表示目標，得到結果.試題解析：（1）∵化為直角坐標可得，，∴直線的參數方程為：∵，∴曲線的直角坐標方程：，得：，∴，，∴．考點：極坐標和參數方程等有關知識的綜合運用．22. 如圖，在直三棱柱中，。（I）求證：； （II）求二面角的余弦值。參考答案：解法一：

（I）由AC=1，AB=，BC=知AC2+AB2=BC2，所以AC⊥AB。因為ABC—A1B1C1是直三棱柱，面ABB1