2022-2023學年湖南省益陽市北河口中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C2.2012年上海市居民的支出構成情況如下表所示：食品衣著家庭設備用品及服務醫(yī)療保健交通和通訊教育文化娛樂服務居住雜項商品和服務39.4%5.9%6.2%7.0%10.7%15.9%11.4%3.5%用下列哪種統(tǒng)計圖表示上面的數(shù)據(jù)最合適 ()A．條形統(tǒng)計圖

B．莖葉圖

C．扇形統(tǒng)計圖

D．折線統(tǒng)計圖參考答案：C略3.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是

（

）

A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B4.物體的運動位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略5.2007名學生中選取50名學生參加湖北省中學生夏令營，若采用下面的方法選取:先用簡單隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略6.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B7.袋中有2個黑球和6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（

）

（Ａ）取到球的個數(shù)

（Ｂ）取到紅球的個數(shù)

（Ｃ）至少取到一個紅球

（Ｄ）至少取到一個紅球的概率參考答案：B略8.4.已知函數(shù)，則（

）A．2

B．4

C.5

D．6參考答案：D9.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準線為、；雙曲線離心率為，準線為、；；若、、、正好圍成一個正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≥0的解集為參考答案：[-4,-4/3]U[1,11/3]【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，利用此性質(zhì)來求f′（x）≥0的解集；【解答】解：如圖f（x）在與上為增函數(shù)，可得f′（x）≥0，故[-4,-4/3]U[1,11/3]．【點評】此題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，此題出的比較新穎，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為

（用數(shù)字作答）。參考答案：96略12.已知數(shù)列{}的前項和，則其通項

。參考答案：2n-10

13.在平面直角坐標系xOy中，圓x2+y2=16的切線與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，則△AOB面積的最小值為

．參考答案：16【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；直線與圓．【分析】用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值為8，進而得到答案．【解答】解：設切線方程為bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），由圓心到直線的距離等于半徑得=4，所以ab=4≤（a2+b2），令t=，則有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值為8．∴t=|AB|的最小值為8，∴△AOB面積的最小值為=16．故答案為：16．【點評】本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）．14.若關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[，1）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用．【分析】由題意得到a＞0，解出二次不等式，根據(jù)解的區(qū)間端點范圍可得a的范圍．【解答】解：關于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中僅有4個整數(shù)解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中僅有4個整數(shù)解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案為：[，1）．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查學生分析解決問題的能力，屬中檔題．15.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點且FA⊥FB，C為直線AB上一點且橫坐標為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．16.曲線f（x）=x3+x﹣2在點P0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則P0點坐標為．參考答案：（1，0）或（﹣1，﹣4）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】先設切點坐標，然后對f（x）進行求導，根據(jù)曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到f（x）即可得到答案．【解答】解：設P0點的坐標為（a，f（a）），由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1，由曲線在P0點處的切線平行于直線y=4x，得到切線方程的斜率為4，即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1，當a=1時，f（1）=0；當a=﹣1時，f（﹣1）=﹣4，則P0點的坐標為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故答案為：（1，0）或（﹣1，﹣4）．【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于以該點為切點的切線的斜率，屬于基礎題．17.口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球，白球和黑球，從中任摸一球摸出紅球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．參考答案：0.2【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，再根據(jù)它們的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：從中任摸一球摸出紅球、從中任摸一球摸出黑球、從中任摸一球摸出白球，這三個事件是彼此互斥事件，它們的概率之和等于1，故從中任摸一球摸出白球的概率為1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案為：0.2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓圓心為M，定點，動點A在圓M上，線段AN的垂直平分線交線段MA于點P（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點Q是曲線C上一點，且，求的面積.參考答案：（1）由已知，故P點軌跡是以M、N為焦點的橢圓設其方程為則2a=8即a=4，又c=3，故（2）由（1）知···①，又···②①2－②2有19.參考答案：解：(1)設點P的坐標為，由，得則，所以……………2分又，所以，②由①②得，，所以點P的坐標為……………………4分(2)所在直線方程為…………6分因為的方程為，所以圓心到直線的距離，所以直線與相切…………8分(3)設M點的坐標為，則，.假設存在點，對于上任意一點,都有為常數(shù).則，…………10分所以（為常數(shù)）恒成立，20.（12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差，設數(shù)列，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）有無最大項，若有，求出最大值；若沒有，說明理由參考答案：（1）由已知條件知數(shù)列的通項公式為：，所以…….3分，由定義知數(shù)列是等比數(shù)列………..5分（2），------------7分若最大，則最大，當或4時，最大，------------10分故有最大項，最大值為略21.已知函數(shù)，.（1）當時，求f(x)的最小值；（2）當時，若存在，使得對任意的恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f′（x），得其極值點，按照極值點a在[1，e2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可得其最小值；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，由（1）知f（x）在[e，e2]上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性，可得g（x）min，由f（x）min＜g（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）（a∈R），當a≤1時，x∈[1，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（1）＝1﹣a；當1＜a＜e2時，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，x∈[a，e2]，f′（x）≥0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）min＝f（a）＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，x∈[1，e2]，f′（x）≤0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）min＝f（e2）＝e2﹣2（a+1）；綜上，當a≤1時，f（x）min＝1﹣a；當1＜a＜e2時，f（x）min＝a﹣（a+1）lna﹣1；當a≥e2時，f（x）min＝e2﹣2（a+1）；（2）存在x1∈[e，e2]，使得對任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即f（x）min＜g（x）min，當a＜1時，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）為增函數(shù)，∴f（x1）min＝f（e）＝e﹣（a+1）g′（x）＝x+ex﹣x