2022-2023學年浙江省杭州市臨平中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．2.從雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|﹣|MT|與b﹣a的大小關系為（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不確定參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將點P置于第一象限．設F1是雙曲線的右焦點，連接PF1．由M、O分別為FP、FF1的中點，知|MO|=|PF1|．由雙曲線定義，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：將點P置于第一象限．設F1是雙曲線的右焦點，連接PF1∵M、O分別為FP、FF1的中點，∴|MO|=|PF1|．又由雙曲線定義得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故選：B．3.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．4.高一新生軍訓時，經(jīng)過兩天的打靶訓練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次．甲、乙兩人射擊同一目標（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標被擊中的概率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】先由題意根據(jù)獨立事件的概率乘法公式求得兩人都擊不中的概率，再用1減去此概率，即為目標被擊中的概率． 【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為， 故兩人都擊不中的概率為（1﹣）（1﹣）=， 故目標被擊中的概率為1﹣=， 故選：D． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題． 5.設、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點，P為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知斜率為1的直線與曲線相切于點，則點的坐標是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略7.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”為（

）A．均為

B．均為C．第一個為，第二個為 D．第一個為，第二個為參考答案：D8.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C9.在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)等于（

）A．1+2i

B．1－2i

C．1+3i

D．－1－3i參考答案：A∴z的共軛復數(shù)，故選：A

10.已知兩個力F1、F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，則F1的大小為()A．5N

B．5N

C．10N

D．5N參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點（3,），則冪函數(shù)的表達式是

．參考答案：略12.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標準差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：1,1,3,3.13.已知復數(shù)是虛數(shù)單位)，則z的虛部等于______．參考答案：-1【分析】先由復數(shù)的運算化簡，進而可求出結果.【詳解】，的虛部等于．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記運算法則和復數(shù)的概念即可，屬于基礎題型.14.直線l與圓x2+y2=1交于P、Q兩點，P、Q的橫坐標為x1，x2，△OPQ的面積為（O為坐標原點），則x12+x22=．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面積可得∠POQ=90°，進而可得?=0，可得2b2=k2﹣1，代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，化簡可得．【解答】解：當直線l斜率存在時，設直線方程為y=kx+b，和圓的方程聯(lián)立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b2﹣1=0，由韋達定理可得x1+x2=，x1x2=，∵△OPQ的面積為，∴×1×1×sin∠POQ=，∴sin∠POQ=1，∠POQ=90°，∴?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化簡可得2b2=k2﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==1驗證可得當直線斜率不存在時，仍有x12+x22=1故答案為：1【點評】本題考查直線和圓的位置關系，涉及三角形的面積公式和韋達定理以及向量的垂直，屬中檔題．15.（x3+2）（1+）5的展開式中的常數(shù)項是

．參考答案：12利用二項式定理展開即可得出．解：（x3+2）（1+）5=（x3+2）（1++++…），∴展開式中的常數(shù)項=2×1+=12．故答案為：12．16.設且則的最小值為

。參考答案：17.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：19.（本小題滿分12分）直線

與雙曲線有兩個不同的交點，（1）求的取值范圍；（2）設交點為，是否存在直線使以為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線的方程，若不存在則說明理由。參考答案：解：（1）由方程組，可得，………2分由題意方程有兩實數(shù)根，則

解得且，故所求的取值范圍是?！?分（2）設交點坐標分別為，由（1）知，，

………6分由題意可得，（是坐標原點），

則有

……………7分而

………8分∴于是可得解得，且滿足（1）的條件，

………10分所以存在直線使以為直徑的圓恰過原點，直線的方程為y=x+1或y=-x+1。

……………12分略20.喜羊羊家族的四位成員與灰太狼、紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？（2）要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？（3）記灰太狼和紅太狼之間的喜羊羊家族的成員個數(shù)為，求的概率分布表和數(shù)學期望.參考答案：(1)144.(2)480.(3)見解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素,利用捆綁法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成員先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每個取值的概率，可得分布表和數(shù)學期望.【詳解】（1）把喜羊羊家族的四位成員看成一個元素，排法為.又因為四位成員交換順序產(chǎn)生不同排列，所以共有種排法.（2）第一步，將喜羊羊家族的四位成員排好，有種排法；第二步，讓灰太狼、紅太狼插入四人形成的空（包括兩端），有種排法，共有種排法.（3），，，，，的概率分布表如下：01234

數(shù)學期望為：【點睛】本題主要考查排列問題及隨機變量的分布列和數(shù)學期望，注意相鄰問題的捆綁法處理，不相鄰問題利用插空法處理.21.某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：

初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19． （1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （3）已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率． 參考答案：【考點】等可能事件的概率；分層抽樣方法． 【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計． 【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)， （2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)． （3）由題意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年級中女生比男生多的概率． 【解答】解：（1）∵在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19 即：=0.19， ∴x=380． （2）初三年級人數(shù)為y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生， 應在初三年級抽取的人數(shù)為×500=12名． （3）由