2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）計數(shù)原理單元測試

[x--V

1、在1舊的二項展開式中，X?的系數(shù)為.

2、“2012”含有數(shù)字0,1,2,且有兩個數(shù)字2,則含有數(shù)字0,1,2,且有兩個相同

數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為（）

A.18B.24C.27D.36

3、某單位安排7位員工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）

值班，每天安排1人，每人值班1天.若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不

排在除夕，丁不排在初一，則不同的安排方案共有

（A）504種（B）960種（C）1008種（D）

1056種

4、僅x+?『的展開式中/的系數(shù)是（）

A.18B.14C.10D.6

5、現(xiàn)有6名同學(xué)收聽同時進(jìn)行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的

一個講座，不同選法的種數(shù)是（）

5X6X5X4X3X2

A.56B.65C.2D.6X5X4X3X2

6、設(shè)三位數(shù)〃=1004+10人+。，若以。,。,。6{1,2,3,4}為三條邊的長可以構(gòu)成一個

等腰（含等邊）三角形,則這樣的三位數(shù)〃有（）

A.12種B.24種C.28種D.36種

7、在學(xué)校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學(xué)獲獎,

將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同年級的同學(xué)相鄰,那么不同的排法共有（）

A.6種B.36種C.72種D.120種

8、在二項式（五一二y。的展開式中，常數(shù)項等于（）

x

A.-45B.-10C.10D.45

9、在第五屆“湘臺會”上，某臺商計劃在四個候選城鎮(zhèn)投資3個不同的項目，且在

同一個城市投資的項目不超過2個,則該臺商不同的投資方案有

A.16種B.36種C.42種D.60種

10、在（x）的二項展開式中，第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20,則

\_

展開式中含x的項的系數(shù)為（）

A.8B.28C.56D.70

11、安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不是第一個出場，也不是最后一個

出場，不同的安排方法總數(shù)為

A.60種B.72種C.80種D.120

種

12、四面體的頂點和各棱的中點共10個點.在這10點中取4個不共面的點，則不

同的取法種數(shù)是（）

A.141B.144C.150D.155

13、現(xiàn)將10個參加2009年全國高中數(shù)學(xué)競賽的名額分配給某區(qū)四個不同學(xué)校，要

求一個學(xué)校1名，一個學(xué)校2名，一個學(xué)校3名，一個學(xué)校4名，，則不同分配方

案種數(shù)共有___________

14、已知（五-金）"的展開式中，第6項為常數(shù)項，則/的系數(shù)為

15、在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序1只能在第

一或最后一步實施，程序6和C在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有

—種.（用數(shù)字作答）

16、在卜+￡|”的展開式中，如果第32項的系數(shù)與第72項的系數(shù)相等，則展開式的

中間一項可用組合數(shù)表示為

17、函數(shù)/（x）=—CYw-32）滿足/"（%）］=乂求常數(shù)c.

2x+32

18、已知點A（T°）、8（1，°）,動點M滿足加?瘀=0,求點M到點八（°'萬）的

距離的最小值.

19、某銀行儲蓄卡的密碼是一個4位數(shù)碼，某人采用千位、百位上的數(shù)字之積作為十

位、個位上的數(shù)字（如2816）的方法設(shè)計密碼，當(dāng)積為一位數(shù)時,十位上數(shù)字選0,千位、

百位上都能取0.這樣設(shè)計出來的密碼共有（）

A.90個B.99個C.100個D.112個

20、用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字：

（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？

（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

21、求（x+L—1）展開式中的常數(shù)項。

X

22、已知:4：=40。；,設(shè)/。）=（》—』=）".

（1）求”的值；

（2）/（x）的展開式中的哪幾項是有理項（回答項數(shù)即可）;

（3）求/（x）的展開式中系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項.

參考答案

1、答案90

寫出通項公式，令x的指數(shù)等于2即可.

詳解

10-3r

10-3r

由丁-2,得「=2.X?的系數(shù)為（T）2C；=90_

故答案為90.

名師點評

本題考查了二項式定理中的特定項的系數(shù)，寫對通項公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案B

按所含的兩個相同數(shù)字是否為0進(jìn)行分類計數(shù)：第一類，所含的兩個相同數(shù)字是0,則

r22_

滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為。3力2=6；第二類，所含的兩個相同數(shù)字不是0,則滿足題

意的四位數(shù)的個數(shù)為C2c3c3=18,由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位數(shù)的個數(shù)為6

+18=24；故選B.

3、答案D

D

4、答案C

5、答案A

每名同學(xué)有5種選法，根據(jù)分步乘法原理，6名同學(xué)有56種選法.

6、答案C

7、答案C

8、答案D

9、答案D

10、答案B

先由題意寫出二項展開式的通項公式，得到各項系數(shù)，根據(jù)題意求出〃，進(jìn)而可求出結(jié)

果.

詳解

［石+$“/呼_2k

2xk

因為（/1展開式的通項公式為4+1=C%''=C*三

所以第二項與第三項的系數(shù)分別為Cn,

又第三項的系數(shù)與第二項的系數(shù)的差為20,所以=20

即二一3〃-40=0,解得”=8,

8-5A

所以2,

8-5k_

令丁則4=2,

所以展開式中含X的項的系數(shù)為九|=以=28.

故選B

名師點評

本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.

11、答案B

分兩種情況：（1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有5種排法

（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場，有60種排法

...根據(jù)分類計數(shù)原理共有5+60=78,

二故共有78種不同排法，

故答案為選B

12、答案A

取出的4點不共面比取出的4點共面的情形要復(fù)雜，故采用間接法：先不加限制任取4點

種取法）減去4點共面的取法，取出的4點共面有三類：第一類：從四面體的同一個

面上的6點取出4點共面，有4C：種取法；第二類：每條棱上的3個點與所對棱的中點共

面，有6種取法；第三類：從6條棱的中點取4個點共面，有3種取法；根據(jù)分類計數(shù)原理

4點共面取法共有4C：+6+3=69,故取4個點不共面的不同取法有

品一（4C：+6+3）=141（種）.

13、答案24

14、答案_4上5

4

15、答案96

16、答案C急

17、答案C=-3

18、答案萬

試題分析：設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x,y），利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出點M的軌

跡方程，可知點M的軌跡為圓，再由圓的幾何性質(zhì)可求得|MV|的最小值.

詳解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,y），則荻=（-1-x,—y）,=

由題意，得必.礪=（一1一力（1一力+（-＞）2=%2+丁2-1=0,即x2+y2=i,

所以，點M的軌跡是以原點為圓心，半徑為1的圓，

所以，點M到點的距離的最小值1—二=工

I2）22

名師點評

本題考查動點的軌跡方程的求解，同時也考查了圓上一點到定點距離最值的求解，考查

計算能力，屬于中等題.

[9、答案C

由于半位、百位確定下來后十位、個位就隨之確定，則只考慮千位、百位即可,千位、百

位各有10種選擇,所以有10X10種=100種.故選C.

20、答案（1）144；（2）270.

試題分析：（1）先排個位數(shù)，方法數(shù)有4種，然后排千位數(shù)，方法數(shù)有C；種，剩下百位

和十位任意排，方法數(shù)有用種，再按分步乘法計數(shù)原理即可求的種類數(shù).（2）有三類，

第一類是千位是234,5中任意一個的、第二類是千位是1,且百位是45中的一個的、第

三類是千位是1,且百位是3和十位是3,4,5中的一個的.把這三種情況的種類數(shù)相加，即

可求得結(jié)果.

詳解

⑴C；1A2；C；1=144個

（2）A：K+A；?A；+A；?A；=270個

名師點評

本小題主要考查簡單的排列組合問題，主要是數(shù)字的排列.要注意的問題主要是有特殊

條件或者特殊要求的，要先排特殊位置或優(yōu)先考慮特殊要求.如本題中，第一問要求是

奇數(shù)，那么就先排個位.由于數(shù)字的首位不能為零，故第二考慮的是千位.本小題屬于基

礎(chǔ)題.

21、答案-51

22、答案（1）〃=7；（2）有理項分別是第1項，第4項，第7項；（3）系數(shù)最大的項

5

為：4=35/,系數(shù)最小的項為：7；=-35?.

思路點撥：（1）根據(jù)題意，得到關(guān)于〃的方程，解出〃的值；（2）當(dāng)鹿=7時，得到多

7--r4

項式的通項公式：刀+|=3（-1）\3,要為有理項，須使（r=0,l,2,3,4,5,6,7）

為整數(shù)，可以找到有理項有哪些；

（3）多項式的通項公式為：

十）=&（—1）'『?。ā?0,1,2,3,4,5,6,7）,二項式系數(shù)

C；,C；,C；,…,C；中,最大的項為第四項和第五項的二項式系數(shù)，結(jié)合通項公式，知第

五項系數(shù)最大，第四項系數(shù)最小.

試題（1）由已知