2021年理科數(shù)學(xué)一模模擬試卷（三）

一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共6（）分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

1.已知zeC,且-=i為虛數(shù)單位，則|z—3—5，|的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.已知集合4=｛劃2。》戲26｝，集合6=｛幻爐+%—2W0｝,則AD3=（）

_TC7C「cri7C兀

A.—2,—B.---,1C.I—2,11D.,一

L6」L6JL1L66」

3.在DABC中，角A,3,C的對邊分別為a,b,c,則“a=L是

“sinC—sin2A=sin（A—B）”成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

4.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角

形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）

H-1—H

側(cè)視圖

俯視圖

12D.空

A.一BSc.一

333

5.已知2sin2a-cos2a=1,則coscc=(

1B小3D,2

A.一C.—

5555

x-5<0

6.設(shè)x,y滿足約束條件v工一丁+120,且z=o￥+/?y（a>0,/?>0）的最大值為1,

x+5y-5>0

則。的最小值為（）

ab

A.64B.81C.100D.121

31

7.運行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為『一,痂,則判斷框中可以填（）

乙ZXD

A.z>2019?

B.z>2020?

C.z<2019?

2

D.z<2020?

8.如圖，正方體ABQD—A4GA中，P為線段A8上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是

A.PC,±PC

B.異面直線AO與PC不可能垂直

C.NRPC不可能是直角或者鈍角

D.NAP4的取值范圍是

9.已知數(shù)列｛凡｝的前〃項和是S,,且5“=2%-1,若氏?（郎），則稱項可為“和

諧項”，則數(shù)列｛&｝的所有“和諧項”的和為（）

A.1022B.1023C.2046D.2047

io.已知橢圓c：土+匕=1的左焦點為尸，點p是橢圓。上的動點，點。是圓

1612

\PF\

T:（x-2『+y2=i上的動點，則兩的最小值是（）

122

A.—B.-C.一D.昱

2734

x+l,0<x<l

11.已知函數(shù)/(x)='l.1，若不等式r(x)-4(x)+2<0在

—sin——+—,1<%<4

1242

xe[0,4]上恒成立，則實數(shù)。的取值范圍為（

9

A.。>3B.>J2<a<3C.。>2立D.a>~

22

12.雙曲線子-3=1（4>0力>0）的右焦點為尸（4,0）,設(shè)A、8為雙曲線上關(guān)于原點

對稱的兩點，AE的中點為M,的中點為N,若原點。在以線段MN為直徑的圓

上，直線AB的斜率為2且，則雙曲線的離心率為（）

7

A.4B.2C.75D.G

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，an>0,%=；，且44%=8,則數(shù)列｛q｝的公比

q=.

14.f3%-

的展開式中，常數(shù)項為.（用數(shù)字作答）

15.已知a,b,c分別為□ABC的三個內(nèi)角4,B,。的對邊，a=c=5,且

7

cr—h~+hecosA=--^-nc,G為「ABC的重心，則|GA|=

16.已知拋物線C:V=8y的焦點為F,過點P（0,-2）的直線/與拋物線相交于M、N

兩點，且|〃F|+|NE|=32,若0是直線/上的一個動點，8（0,3）,則|）|中Q5|的

最小值為.

三、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步凌。第17?21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

4

17.（12分）口ABC的內(nèi)角4,B,C的對邊為a,b,c,且

3(sinB+sinC)2-3sin2(B+C)=8sin8sinC.

(1)求cosA的值;

（2）若口ABC的面積為4人，求a+b+c的最小值.

18.（12分）某士特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2020年

元且期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人數(shù)101520152010

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于

60元與性別有關(guān).

不小于60元小于60元合計一

男40

女18

合計90

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次

中獎概率為產(chǎn)（每次抽獎互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元

的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元若游客甲計劃購買80

元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):

n(ad-bcf

K-=n=a+〃+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

附表:

2

P（K>k0）0.1500.1000.0500.0100.005

%2.0722.7063.8416.6357.879

19.(12分)如圖，在四棱柱A5CO-A4G2中，底面ABCQ是等腰梯形,

ZDAB=60°,AB=2CD=2,M是線段A8的中點.

(I)求證：6知//平面44?！?。；

(11)若CDJ平面ABCD且C。=6，求直線。4與平面CtD}M所成角的正弦值.

20.(12分)已知圓E:(x+2p+y2=24,動圓N過點/(2,0)且與圓E相切，記動

圓圓心N的軌跡為曲線C.

(1)求曲線。的方程；

(2)P,0是曲線C上的兩個動點，且OP_LOQ,記PQ中點為M,

\OP\-\OQ\=t\OM\,證明：/為定值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=me*-ln(x+l)+]nm.

(1)若/(x)在x=0處取到極值，求機的值及函數(shù)/5)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若/(x)21,求利的取值范圍.