推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑。AOBC1C2C3∵AB是直徑∴∠AC1B=900∵∠AC1B=900∴AB是直徑第一頁第二頁，共19頁。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。DABOCEFF∵∠CAD=∠EBF

∴CD=EF））第二頁第三頁，共19頁。課前練習(xí)：1.

如圖，等邊三角形ABC，點D是⊙O上一點，則∠BDC=

；60°2.如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D＝20°，則∠AOC的度數(shù)為_____

140°ABDCO3.如圖，AB和CD都是⊙0的直徑，∠AOC=60°，則∠C的度數(shù)是

。30°第三頁第四頁，共19頁。

5.如圖,∠C是⊙O的圓周角，∠C=38°，則∠OAB=

.CB

ＡＯ4、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∠A=20°,則∠B=

度

6.如圖，在⊙O中，∠AOD=120o，∠BDP=25o，則∠P的度數(shù)等于

。70°52°35°第四頁第五頁，共19頁。新課講解：

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。OBCDEFAOACDEB第五頁第六頁，共19頁。OCABD如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。第六頁第七頁，共19頁。CODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。第七頁第八頁，共19頁。

(1)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=__

，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800，

則∠ADC=______∠CDE=______

(2)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC=1000

則∠B=______∠D=______

(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____,

180°

180°

100°

80°

50°

130°

45°

填空第八頁第九頁，共19頁。若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個選項可能成立（）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1B第九頁第十頁，共19頁。1、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。OABDC解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300∴∠A=1800-∠C=500（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）鞏固：第十頁第十一頁，共19頁。變式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度數(shù).ABCOD第十一頁第十二頁，共19頁。2、如圖，在⊙O中，AB為直徑，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。求證：BE=EC））OABDCEGFBE=EC∠EBC=∠ECBCF=BG））CB=BG））CB=CF））AB為直徑CG⊥AB第十二頁第十三頁，共19頁。3、如圖，BC為半圓O的直徑，AB=AF,AC與BF交于點M。（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）（2）過A作AD⊥BC于D，交BF于E，求證：BE=EM。））BCAFDOM第十三頁第十四頁，共19頁。4、判斷（1）等弧所對的圓周角相等；（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等；（）（3）900的角所對的弦是直徑；（）（4）同弦所對的圓周角相等。（）第十四頁第十五頁，共19頁。5.梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=_____

75°返回圓的內(nèi)接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。等腰第十五頁第十六頁，共19頁。例1已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,(1)BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)求證：⌒⌒BD=DE

連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD,AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE解:BD=CD.理由是:第十六頁第十七頁，共19頁。3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO