從算式到方程《九章算術(shù)》﹝約公元50-100年﹞

《九章算術(shù)》的成書年代名家各說不一，約在公元50至100年間，書中系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學(xué)成就，共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題和各個(gè)問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學(xué)著作中影響最大的一部.第八章“方程”：有關(guān)一次方程組的內(nèi)容，最后還有不定方程。將方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)用算籌擺成方程，這是《九章算術(shù)》中解多元一次方程組的方法，而整個(gè)消元過程則相當(dāng)于代數(shù)中的線性變換。在方程章里提出了正負(fù)數(shù)的不同表示法和正負(fù)數(shù)的加減法則。劉徽（約公元三世紀(jì)）山東臨淄人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。劉徽在公元263年注《九章算術(shù)》，他全面證明了《九章算術(shù)》的方法和公式，指出并糾正了其中的錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論上作出了杰出的貢獻(xiàn)?！秾O子算經(jīng)》﹝約公元4、5世紀(jì)﹞

約成書于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫年代都不清楚?，F(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”

上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？自主探索雞兔同籠你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程你能舉出一些方程的例子嗎？練習(xí)：１．判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯(cuò)誤打“x”．

(1)１+2=3

()

(4)

()

(2)1+2x=4

()

(5)x+y=2

()

(3)x+1-3

()

(6)x2-1=0()

xxx√√√王家莊青山翠湖50千米70千米秀水問題

如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00你能解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？不妨分組討論試一試．回顧:路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度創(chuàng)設(shè)情境提出問題分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），觀察:地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00

從王家莊到青山行車___小時(shí)，王家莊到秀水行車____小時(shí)．（x-50）（x+70）35

王家莊距青山_______千米,王家莊距秀水_______千米．用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：有關(guān)時(shí)間的數(shù)量：列方程：

根據(jù)__________，得到_______，列出方程________________．汽車勻速行駛車速相等有關(guān)速度的數(shù)量:

從王家莊到青山行車的速度是_____千米/時(shí)，王家莊到秀水行車的速度是____千米/時(shí)．問題:

如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？算術(shù)困難字母幫忙王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米=

方程方程含有未知數(shù)的等式．只含有一個(gè)未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是１次的方程．一元一次方程下列那些是一元一次方程?2x+5=264y+79=7X-3X+5>6X-y=23a1002a1637年笛卡兒（1596-1650）在《幾何學(xué)》中始用x、y、z表示正數(shù)的未知數(shù)。直至1657年約翰哈德才用字母表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的未知數(shù)。

問題:

如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，根據(jù)車速相等，得

設(shè)未知數(shù)列方程方程實(shí)際問題練習(xí)：1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；（2）y的三分之一與2的和等于4．2．根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程：環(huán)形跑道一周長400m

，沿跑道跑多少周可以跑3000m?小試牛刀

歸納：

找到關(guān)系列出方程練習(xí)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的修檢時(shí)間2450小時(shí)？解：

設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450小時(shí)，那么在x月后使用了(1700+150x)小時(shí)．列方程得:1700+150x=2450．活動(dòng):拓廣探索訓(xùn)練提升(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少?解：

設(shè)長方形的寬為xcm，那么長為1.5xcm.列方程得:2(x+1.5x)=24．x1.5x(3)某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：

設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生有x人，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．小結(jié)：實(shí)際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值應(yīng)為多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x１２３４５６…1700+150x185020002150230024502600…

當(dāng)x=5時(shí)，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。小結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？哪些方法？方程含有未知數(shù)的等式.設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系

用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關(guān)系.列出方程．內(nèi)容解決實(shí)際問題的方法列方程活動(dòng):歸納總結(jié)鞏固發(fā)展一元一次方程拓展提高

碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對(duì)群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我孤雁獨(dú)飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對(duì)！小朋友，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請(qǐng)你也湊上，那才一共是100只呢！”請(qǐng)問這群大雁有多少只？

童話數(shù)學(xué)100雁問題丟番圖（Diphantus)的墓志銘：他一生的六分之一是幸福的