從算式到方程《九章算術》﹝約公元50-100年﹞

《九章算術》的成書年代名家各說不一，約在公元50至100年間，書中系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢以來的數(shù)學成就，共收集了246個數(shù)學的應用問題和各個問題的解法，列為九章，可能是所有中國數(shù)學著作中影響最大的一部.第八章“方程”：有關一次方程組的內容，最后還有不定方程。將方程組的系數(shù)和常數(shù)項用算籌擺成方程，這是《九章算術》中解多元一次方程組的方法，而整個消元過程則相當于代數(shù)中的線性變換。在方程章里提出了正負數(shù)的不同表示法和正負數(shù)的加減法則。劉徽（約公元三世紀）山東臨淄人，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基者之一。劉徽在公元263年注《九章算術》，他全面證明了《九章算術》的方法和公式，指出并糾正了其中的錯誤，在數(shù)學方法和數(shù)學理論上作出了杰出的貢獻。《孫子算經》﹝約公元4、5世紀﹞

約成書于四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚?，F(xiàn)在傳本的《孫子算經》共三卷。卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法則，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法。卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，后來傳到日本，變成“鶴龜算”

上有20頭、下有52足，問雞兔各有多少？自主探索雞兔同籠你知道什么叫方程嗎？含有未知數(shù)的等式——方程你能舉出一些方程的例子嗎？練習：１．判斷下列式子是不是方程，正確打“√”，錯誤打“x”．

(1)１+2=3

()

(4)

()

(2)1+2x=4

()

(5)x+y=2

()

(3)x+1-3

()

(6)x2-1=0()

xxx√√√王家莊青山翠湖50千米70千米秀水問題

如圖，汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00你能解決這個實際問題嗎？不妨分組討論試一試．回顧:路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度創(chuàng)設情境提出問題分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如x千米），觀察:地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00

從王家莊到青山行車___小時，王家莊到秀水行車____小時．（x-50）（x+70）35

王家莊距青山_______千米,王家莊距秀水_______千米．用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：有關時間的數(shù)量：列方程：

根據(jù)__________，得到_______，列出方程________________．汽車勻速行駛車速相等有關速度的數(shù)量:

從王家莊到青山行車的速度是_____千米/時，王家莊到秀水行車的速度是____千米/時．問題:

如圖，汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？算術困難字母幫忙王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米=

方程方程含有未知數(shù)的等式．只含有一個未知數(shù)（元）,未知數(shù)的次數(shù)都是１次的方程．一元一次方程下列那些是一元一次方程?2x+5=264y+79=7X-3X+5>6X-y=23a1002a1637年笛卡兒（1596-1650）在《幾何學》中始用x、y、z表示正數(shù)的未知數(shù)。直至1657年約翰哈德才用字母表示正數(shù)和負數(shù)的未知數(shù)。

問題:

如圖，汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？解：設王家莊到翠湖的路程為x千米，根據(jù)車速相等，得

設未知數(shù)列方程方程實際問題練習：1．根據(jù)下列條件,列出方程：（1）x的2倍與3的差是5；（2）y的三分之一與2的和等于4．2．根據(jù)下列問題，設未知數(shù)列出方程：環(huán)形跑道一周長400m

，沿跑道跑多少周可以跑3000m?小試牛刀

歸納：

找到關系列出方程練習根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：(1)一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的修檢時間2450小時？解：

設x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月后使用了(1700+150x)小時．列方程得:1700+150x=2450．活動:拓廣探索訓練提升(2)用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少?解：

設長方形的寬為xcm，那么長為1.5xcm.列方程得:2(x+1.5x)=24．x1.5x(3)某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：

設這個學校的學生有x人，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．小結：實際問題一元一次方程設未知數(shù)找等量關系想一想:使得方程1700+150x=2450成立,x的值應為多少？如果x=1，1700+150x的值是1700+150×1=1850；如果x=2，1700+150x的值是1700+150×2=2000．x１２３４５６…1700+150x185020002150230024502600…

當x=5時，1700+150x的值是2450，方程1700+150=2450中的未知數(shù)的值應是5．解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。小結本節(jié)課學了哪些內容？哪些方法？方程含有未知數(shù)的等式.設未知數(shù)找相等關系

用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關系.列出方程．內容解決實際問題的方法列方程活動:歸納總結鞏固發(fā)展一元一次方程拓展提高

碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我孤雁獨飛．”群雁中一只領頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢！”請問這群大雁有多少只？

童話數(shù)學100雁問題丟番圖（Diphantus)的墓志銘：他一生的六分之一是幸福的