2019年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔3分〕(2019年)9的相反數(shù)是〔〕 A． ﹣9 B． 9 C． ±9 D． 分析： 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答： 解：9的相反數(shù)是﹣9，應(yīng)選：A．點評： 此題考察了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．〔3分〕(2019年)以下圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是〔〕 A． B． C． D． 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．解答： 解：A、此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故答案選：B．點評： 此題主要考察了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．3．〔3分〕(2019年)支付寶與“快的打車〞聯(lián)合推出優(yōu)惠，“快的打車〞一夜之間紅遍大江南北．據(jù)統(tǒng)計，2019年“快的打車〞賬戶流水總金額到達47.3億元，47.3億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕 A． 4.73×108 B． 4.73×109 C． 4.73×1010 D． 4.73×1011考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：47.3億=4730000000=4.73×109，應(yīng)選：B．點評： 此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕(2019年)由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是〔〕 A． B． C． D． 考點： 簡單組合體的三視圖．分析： 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答： 解：從上面看第一層右邊一個，第二層三個正方形，應(yīng)選：A．點評： 此題考察了簡單組合體的三視圖，上面看得到的圖形是俯視圖．5．〔3分〕(2019年)在﹣2，1，2，1，4，6中正確的選項是〔〕 A． 平均數(shù)3 B． 眾數(shù)是﹣2 C． 中位數(shù)是1 D． 極差為8考點： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析： 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解．解答： 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：〔﹣2+1+2+1+4+6〕÷6=12÷6=2；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：﹣2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，則由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：〔1+2〕÷2=1.5；極差6﹣〔﹣2〕=8．應(yīng)選D．點評： 此題為統(tǒng)計題，考察平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數(shù)〔或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．6．〔3分〕(2019年)函數(shù)y=a*+b經(jīng)過〔1，3〕，〔0，﹣2〕，則a﹣b=〔〕 A． ﹣1 B． ﹣3 C． 3 D． 7考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．分析： 分別把函數(shù)y=a*+b經(jīng)過〔1，3〕，〔0，﹣2〕代入求出a、b的值，進而得出結(jié)論即可．解答： 解：∵函數(shù)y=a*+b經(jīng)過〔1，3〕，〔0，﹣2〕，∴，解得，∴a﹣b=5+2=7．應(yīng)選D．點評： 此題考察的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7．〔3分〕(2019年)以下方程沒有實數(shù)根的是〔〕 A． *2+4*=10 B． 3*2+8*﹣3=0 C． *2﹣2*+3=0 D． 〔*﹣2〕〔*﹣3〕=12考點： 根的判別式．分析： 分別計算出判別式△=b2﹣4ac的值，然后根據(jù)△的意義分別判斷即可．解答： 解：A、方程變形為：*2+4*﹣10=0，△=42﹣4×1×〔﹣10〕=56＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△=82﹣4×3×〔﹣3〕=100＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程沒有實數(shù)根；D、方程變形為：*2﹣5*﹣6=0，△=52﹣4×1×〔﹣6〕=49＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選：C．點評： 此題考察了一元二次方程a*2+b*+c=0〔a≠0，a，b，c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．8．〔3分〕(2019年)如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加以下哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF〔〕 A． AC∥DF B． ∠A=∠D C． AC=DF D． ∠ACB=∠F考點： 全等三角形的判定．分析： 根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答．解答： 解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可證明△ABC≌△DEF，故A、D都正確；當(dāng)添加∠A=∠D時，根據(jù)ASA，也可證明△ABC≌△DEF，故B都正確；但添加AC=DF時，沒有SSA定理，不能證明△ABC≌△DEF，故C都不正確；應(yīng)選C．點評： 此題考察了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，還有直角三角形的HL定理．9．〔3分〕(2019年)袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是〔〕 A． B． C． D． 考點： 列表法與樹狀圖法．分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答： 解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的有10種情況，∴抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是：=．應(yīng)選C．點評： 此題考察的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．〔3分〕(2019年)小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，求山高〔〕 A． 600﹣250 B． 600﹣250 C． 350+350 D． 500考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析： 構(gòu)造兩個直角三角形△ABE與△BDF，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關(guān)系，進而可求出答案．解答： 解：∵BE：AE=5：12，=13，∴BE：AE：AB=5：12：13，∵AB=1300米，∴AE=1200米，BE=500米，設(shè)EC=*米，∵∠DBF=60°，∴DF=*米．又∵∠DAC=30°，∴AC=CD．即：1200+*=〔500+*〕，解得*=600﹣250．∴DF=*=600﹣750，∴CD=DF+CF=600﹣250〔米〕．答：山高CD為〔600﹣250〕米．應(yīng)選：B．點評： 此題考察俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助坡比、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．11．〔3分〕(2019年)二次函數(shù)y=a*2+b*+c圖象如圖，以下正確的個數(shù)為〔〕①bc＞0；②2a﹣3c＜0；③2a+b＞0；④a*2+b*+c=0有兩個解*1，*2，*1＞0，*2＜0；⑤a+b+c＞0；⑥當(dāng)*＞1時，y隨*增大而減?。?A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 根據(jù)拋物線開口向上可得a＞0，結(jié)合對稱軸在y軸右側(cè)得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸可得c＜0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①；再由不等式的性質(zhì)判斷②；根據(jù)對稱軸為直線*=1判斷③；根據(jù)圖象與*軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)判斷④；由*=1時，y＜0判斷⑤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥．解答： 解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號即b＜0，∵拋物線與y軸的交點在負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①正確；②∵a＞0，c＜0，∴2a﹣3c＞0，故②錯誤；③∵對稱軸*=﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確；④由圖形可知二次函數(shù)y=a*2+b*+c與*軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)，即方程a*2+b*+c=0有兩個解*1，*2，當(dāng)*1＞*2時，*1＞0，*2＜0，故④正確；⑤由圖形可知*=1時，y=a+b+c＜0，故⑤錯誤；⑥∵a＞0，對稱軸*=1，∴當(dāng)*＞1時，y隨*增大而增大，故⑥錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個．應(yīng)選B．點評： 主要考察圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，會利用對稱軸的圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．12．〔3分〕(2019年)如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，則BF=〔〕 A． 1 B． 3﹣ C． ﹣1 D． 4﹣2考點： 等腰梯形的性質(zhì)．分析： 延長AE交BC的延長線于G，根據(jù)線段中點的定義可得CE=DE，根據(jù)兩直線平行，錯角相等可得到∠DAE=∠G=30°，然后利用“角角邊〞證明△ADE和△GCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出AF、GF，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=，再解直角三角形求出MG，然后求出，MF，然后根據(jù)BF=BM﹣MF計算即可得解．解答： 解：如圖，延長AE交BC的延長線于G，∵E為CD中點，∴CE=DE，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE〔AAS〕，∴CG=AD=，AE=EG=2，∴AG=AE+EG=2+2=4，∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=4×=4，GF=AG÷cos30°=4÷=8，過點A作AM⊥BC于M，過點D作DN⊥BC于N，則MN=AD=，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BM=，∵MG=AG?cos30°=4×=6，∴=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2，∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°，∴FM=AF?sin30°=4×=2，∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2．應(yīng)選D．點評： 此題考察了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，過上底的兩個頂點作出梯形的兩條高．二、填空題〔共4小題，每題3分，總分值12分〕13．〔3分〕〔2018?〕分解因式：2*2﹣8=2〔*+2〕〔*﹣2〕．考點： 提公因式法與公式法的綜合運用．專題： 常規(guī)題型．分析： 先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答： 解：2*2﹣8=2〔*2﹣4〕=2〔*+2〕〔*﹣2〕．故答案為：2〔*+2〕〔*﹣2〕．點評： 此題考察了用提公因式法和公式法進展因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進展因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．〔3分〕(2019年)在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=3．考點： 角平分線的性質(zhì)；勾股定理．分析： 過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．解答： 解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE，∴S△ABC=AC?CD+AB?DE=AC?BC，即×6?CD+×10?CD=×6×8，解得CD=3．故答案為：3．點評： 此題考察了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．15．〔3分〕(2019年)如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足=，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=8．考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 過A作AE⊥*軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AECB=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．解答： 解：過A作AE⊥*軸于點E．∵S△OAE=S△OCD，∴S四邊形AECB=S△BOD=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴==〔〕2=，∴S△OAE=4，則k=8．故答案是：8．點評： 此題考察反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．16．〔3分〕(2019年)如圖，以下圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有485．考點： 規(guī)律型：圖形的變化類．分析： 由圖可以看出：第一個圖形中5個正三角形，第二個圖形中5×3+2=17個正三角形，第三個圖形中17×3+2=53個正三角形，由此得出第四個圖形中53×3+2=161個正三角形，第五個圖形中161×3+2=485個正三角形．解答： 解：第一個圖形正三角形的個數(shù)為5，第二個圖形正三角形的個數(shù)為5×3+2=17，第三個圖形正三角形的個數(shù)為17×3+2=53，第四個圖形正三角形的個數(shù)為53×3+2=161，第五個圖形正三角形的個數(shù)為161×3+2=485．故答案為：485．點評： 此題考察圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問題．三、解答題17．(2019年)計算：﹣2tan60°+〔﹣1〕0﹣〔〕﹣1．考點： 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題： 計算題．分析： 原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答： 解：原式=2﹣2+1﹣3=﹣2．點評： 此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．18．(2019年)先化簡，再求值：〔﹣〕÷，在﹣2，0，1，2四個數(shù)中選一個適宜的代入求值．考點： 分式的化簡求值．專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將*=1代入計算即可求出值．解答： 解：原式=?=2*+8，當(dāng)*=1時，原式=2+8=10．點評： 此題考察了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．19．(2019年)關(guān)于體育選考工程統(tǒng)計圖工程 頻數(shù) 頻率A 80 bB c 0.3C 20 0.1D 40 0.2合計 a 1〔1〕求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．表中a=200，b=0.4，c=60．〔2〕如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？考點： 頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表．分析： 〔1〕用C的頻數(shù)除以頻率求出a，用總數(shù)乘以B的頻率求出c，用A的頻數(shù)除以總數(shù)求出b，再畫圖即可；〔2〕用總?cè)藬?shù)乘以A的頻率即可．解答： 解：〔1〕a=20÷0.1=200，c=200×0.3=60，b=80÷200=0.4，故答案為：200，0.4，60，補全條形統(tǒng)計圖如下：〔2〕30000×0.4=12000〔人〕．答：3萬人參加體育選考，會有12000人選擇籃球．點評： 此題考察了條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，用到的知識點是頻率、頻數(shù)、用樣本估計總體，關(guān)鍵是掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系．20．(2019年)BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，〔1〕證明ABDF是平行四邊形；〔2〕假設(shè)AF=DF=5，AD=6，求AC的長．考點： 平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．分析： 〔1〕先證得△ADB≌△CDB求得∠ADDF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．〔2〕先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．解答： 〔1〕證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB〔SSS〕∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，〔2〕解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=*，則DE=5﹣*，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣*2=62﹣〔5﹣*〕2解得：*=，∴=，∴AC=2AE=．點評： 此題考察了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．21．(2019年)*“愛心義賣〞活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高于乙進貨價10元，90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量一樣．〔1〕求甲、乙進貨價；〔2〕甲、乙共100件，將進價提高20%進展銷售，進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，求由幾種方案？考點： 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析： 〔1〕由甲每個進貨價高于乙進貨價10元，設(shè)乙進貨價*元，則甲進貨價為〔*+10〕元，根據(jù)90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量一樣列出方程解決問題；〔2〕由〔1〕中的數(shù)值，求得提高20%的售價，設(shè)進甲種文具m件，則乙種文具〔100﹣m〕件，根據(jù)進貨價少于2080元，銷售額要大于2460元，列出不等式組解決問題．解答： 解：〔1〕設(shè)乙進貨價*元，則甲進貨價為〔*+10〕元，由題意得=解得*=15，則*+10=25，經(jīng)檢驗*=15是原方程的根，答：甲進貨價為25元，乙進貨價15元．〔2〕設(shè)進甲種文具m件，則乙種文具〔100﹣m〕件，由題意得解得55＜m＜58所以m=56，57則100﹣m=44，43．有兩種方案：進甲種文具56件，則乙種文具44件；或進甲種文具57件，則乙種文具43件．點評： 此題考察了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點在于準(zhǔn)確地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的依據(jù)．22．(2019年)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過原點O，與*軸交于A〔4，0〕，與y軸交于B〔0，3〕，點C為劣弧AO的中點，連接AC并延長到D，使DC=4CA，連接BD．〔1〕求⊙M的半徑；〔2〕證明：BD為⊙M的切線；〔3〕在直線MC上找一點P，使|DP﹣AP|最大．考點： 圓的綜合題．分析： 〔1〕利用A，B點坐標(biāo)得出AO，BO的長，進而得出AB的長，即可得出圓的半徑；〔2〕根據(jù)A，B兩點求出直線AB表達式為：y=﹣*+3，根據(jù)B，D兩點求出BD表達式為y=*+3，進而得出BD⊥AB，求出BD為⊙M的切線；〔3〕根據(jù)D，O兩點求出直線DO表達式為y=*又在直線DO上的點P的橫坐標(biāo)為2，所以p〔2，〕，此時|DP﹣AP|=DO=．解答： 〔1〕解：∵由題意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，∴AB=5，∴圓的半徑為；〔2〕證明：由題意可得出：M〔2，〕又∵C為劣弧AO的中點，由垂徑定理且MC=，故C〔2，﹣1〕過D作DH⊥*軸于H，設(shè)MC與*軸交于K，則△ACK∽△ADH，又∵DC=4AC，故DH=5KC=5，HA=5KA=10，∴D〔﹣6，﹣5〕設(shè)直線AB表達式為：y=a*+b，，解得：故直線AB表達式為：y=﹣*+3，同理可得：根據(jù)B，D兩點求出BD的表達式為y=*+3，∵KAB×KBD=﹣1，∴BD⊥AB，BD為⊙M的切線；〔3〕解：取點A關(guān)于直線MC的對稱點O，連接DO并延長交直線MC于P，此P點為所求，且線段DO的長為|DP﹣AP|的最大值；設(shè)直線DO表達式為y=k*，∴﹣5=﹣6k，解得：k=，∴直線DO表達式為y=*又∵在直線DO上的點P的橫坐標(biāo)為2，y=，∴P〔2，〕，此時|DP﹣AP|=DO==．點評： 此題主要考察了勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及兩直線垂直系數(shù)的關(guān)系等知識，得出直線DO，AB，BD的解析式是解題關(guān)鍵．23．(2019年)如圖，直線AB的解析式為y=2*+4，交*軸于點A，交y軸于點B，以A為頂點的拋物線交直線AB于點D，交y軸負(fù)半軸于點C〔0，﹣4〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕將拋物線頂點沿著直線AB平移，此時頂點記為E，與y軸的交點記為F，①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時，E點坐標(biāo)；②記平移后拋物線與AB另一個交點為G，則S△EFG與S△ACD是否存在8倍的關(guān)系？假設(shè)有請直接寫出F點的坐標(biāo)．考點： 二次函數(shù)綜合題．分析： 〔1〕求出點A的坐標(biāo)，利用頂點式求出拋物線的解析式；〔2〕①首先確定點E為Rt△BEF的直角頂點，相似關(guān)系為：△BAO∽△BFE；如答圖2﹣1，作輔助線，利用相似關(guān)系得到關(guān)系式：BH=4FH，利用此關(guān)系式求出點E的坐標(biāo)；②首先求出△ACD的面積：S△ACD=8；假設(shè)S△EFG與S△ACD存在8倍的關(guān)系，則S△EFG=64或S△EFG=1；如答圖2﹣2所示，求出S△EFG的表達式，進而求出點F的坐標(biāo)．解答： 解：〔1〕直線AB的解析式為y=2*+4，令*=0，得y=4；令y=0，得*=﹣2．∴A〔﹣2，0〕、B〔0，4〕．∵拋物線的頂點為點A〔﹣2，0〕，∴設(shè)拋物線的解析式為：y