陜西省商洛商南縣聯考2024屆數學八上期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．立方根等于本身的數是（）A．-1 B．0 C．±1 D．±1或02．點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）3．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O．若點O是AC的中點，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．4．如圖，設點P到原點O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉與OP重合，記旋轉角為，規(guī)定[p，]表示點P的極坐標，若某點的極坐標為[2，135°]，則該點的平面坐標為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）5．如果一個數的平方根與立方根相同，那么這個數是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或6．如圖，在中，，在上取一點，使，過點作，連接，使，若，則下列結論不正確的是（）A． B． C．平分 D．7．下列說法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．一個正數的平方根為2x+1和x﹣7，則這個正數為（）A．5 B．10 C．25 D．±259．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直10．下列代數式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．把命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．12．利用分式的基本性質填空：（1）=，（a≠0）（2）=．13．一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是______邊形．14．數學家發(fā)明了一個魔術盒，當任意數對（a，b）進入其中時，會得到一個新的數：（a﹣2）（b﹣1）．現將數對（m，2）放入其中，得到數n，再將數對（n，m）放入其中后，最后得到的數是_____．（結果要化簡）15．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.16．如圖，正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．17．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數為_____．18．若，，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.20．（6分）某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同．小宇根據他們的成績繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差(見小宇的作業(yè))．第次第次第次第次第次甲成績乙成績（1）a=_________（2）（3）參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差；（4）請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．21．（6分）如圖，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于O．（1）如圖1，求證：AB＝AC；（2）如圖2，連接BC、AO，請直接寫出圖2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．23．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.24．（8分）如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設每個小正方形的邊長均為1.（1）如圖①，，，是三個格點（即小正方形的頂點），判斷與的位置關系，并說明理由；（2）如圖②，連接三格和兩格的對角線，求的度數（要求：畫出示意圖，并寫出證明過程）.25．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．26．（10分）解不等式，并利用數軸確定該不等式組的解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據立方根的定義得到立方根等于本身的數．【題目詳解】解：∵立方根是它本身有3個，分別是±1，1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了立方根的性質．對于特殊的數字要記住，立方根是它本身有3個，分別是±1，1．立方根的性質：（1）正數的立方根是正數．（2）負數的立方根是負數．（3）1的立方根是1．2、A【分析】根據關于原點對稱點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【題目詳解】解：在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數，點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選A．【題目點撥】本題考查了關于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵．3、A【分析】連接FC，根據基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出．再根據ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【題目詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中．求出CF與DF是解題的關鍵．4、B【分析】根據題意可得，，過點P作PA⊥x軸于點A，進而可得∠POA=45°，△POA為等腰直角三角形，進而根據等腰直角三角形的性質可求解．【題目詳解】解：由題意可得：，，過點P作PA⊥x軸于點A，如圖所示：∴∠PAO=90°，∠POA=45°，∴△POA為等腰直角三角形，∴PA=AO，∴在Rt△PAO中，，即，∴AP=AO=2，∴點，故選B．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉的性質是解題的關鍵．5、A【分析】根據平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【題目詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數是0，故選A.【題目點撥】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.6、C【分析】根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可判斷A,根據全等三角形的性質即可判斷B,根據同角的余角相等即可判斷D,排除法即可求解.【題目詳解】解:∵,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A正確,又,∴△ACB≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B正確,∴,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴∴D正確,排除法選擇C,無法證明.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質,平行線的性質等知識,熟悉證明三角形全等的方法是解題關鍵.7、C【分析】根據平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【題目詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項錯誤；B．－3是9的負的平方根，故本選項錯誤；C．=8的立方根是2，故本選項正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關鍵．8、C【解題分析】一個正數的平方根為2x+1和x?7，∴2x+1+x?7=0x=2，2x+1=5(2x+1)2=52=25，故選C.9、A【解題分析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結論．【題目詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，求出∠ABD=60°是解本題的關鍵．10、B【分析】根據分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設為：在同一平面內，兩條直線都垂直于同一條直線；結論為這兩條直線互相平行．【題目詳解】“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.12、6a；a﹣2【解題分析】試題解析：第一個中，由前面分式的分母變成后面分式的分母乘以，因而分母應填：第二個式子，分子由第一個式子到第二個式子除以則第二個空應是：故答案為點睛：分式的基本性質是：在分式的分子、分母上同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．13、十【分析】根據正多邊形的性質，邊數等于360°除以每一個外角的度數．【題目詳解】∵一個多邊形的每個外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案為：十．【題目點撥】本題考查多邊形內角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關鍵．14、m2﹣5m+4【分析】魔術盒的變化為：數對進去后變成第一個數減2的差乘以第二個數減1的差的積．把各個數對放入魔術盒，計算結果即可．【題目詳解】解：當數對（m，2）放入魔術盒，得到的新數n＝（m﹣2）（2﹣1）＝m﹣2，把數對（n，m）放入魔術盒，得到的新數為：（n﹣2）（m﹣1）＝（m﹣2﹣2）（m﹣1）＝（m﹣4）（m﹣1）＝m2﹣5m+4故答案為：m2﹣5m+4【題目點撥】本題考查了整式的乘法，多項式乘多項式，即用第一個多項式的每一項乘第二個多項式的每一項，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關鍵.15、1【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．【題目詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．16、【解題分析】根據待定系數法將點P（1，m）代入函數中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據三角形的面積公式即可得出結論．【題目詳解】∵正比例函數y=1x的圖象與一次函數y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【題目點撥】本題考查了待定系數法求解析式；解題的關鍵是根據正比例函數和一次函數的圖象性質進行計算即可．17、30°【分析】根據CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數，再根據AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據三角形內角之和為180°即可求出∠A的度數．【題目詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【題目點撥】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質、三角形內角之和為180°、等腰三角形的性質是解題的關鍵．18、【分析】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，解答出即可；【題目詳解】根據（m＋n）2＝（m?n）2＋4mn，把m?n＝3，mn＝5，得，（m＋n）2＝9＋20＝29∴=故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式及其變形，是正確解答的基礎．三、解答題(共66分)19、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據平行線性質和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【題目詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．【題目點撥】本題考核知識點：角平分線，平行線.解題關鍵點：理解角平分線定義和平行線性質.20、（1）4；（2）6；（3）1.6；（4）乙將被選中，詳見解析【分析】（1）根據兩人的總成績相同，進而求出a的值；（2）根據平均數的計算方法即可；

（3）直接利用方差公式求出即可；

（4）利用平均數以及方差的意義分析得出即可．【題目詳解】解：（1）∵兩人各射了5箭，他們的總成績相同，

甲的總成績?yōu)椋?+4+7+4+6=30；∴乙的總成績?yōu)椋?+5+7+a+7=30，解得：a=4，

（2）由（1）可知：×30=6，

（3）=[(7?6)2+(5?6)2+(7?6)2+(4?6)2+(7?6)2]=1.6；

（4）因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，由于，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．【題目點撥】此題主要考查了平均數以及方差的求法和意義等知識，正確記憶方差公式是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO【分析】（1）根據“AAS”證明△ABE≌△ACD，從而得到AB＝AC；（2）根據全等三角形的判定方法可得到4對全等三角形．【題目詳解】（1）證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）解：∵AD＝AE，∴BD＝CE，而△ABE≌△ACD，∴CD＝BE，∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，∴△BDC≌△CEB（SSS）；∴∠BCD＝∠EBC，∴OB＝OC，∴OD＝OE，而∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC（SAS）；∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，∴△AOB≌△AOC（SAS）；∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（SSS）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定性質，熟練掌握全等三角形的種判定方法是解題的關鍵．22、見解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內錯角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進而可證出BD平分∠ADC．【題目詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．23、-1≤x﹤，數軸表示見解析【分析】先分別解出每個不等式的解集，再把各個解集表示在數軸上，取公共部分即為不等式組的解集．【題目詳解】解：對于不等式組由①得：x≥-1，由②得：x﹤，所以原不等式組的解是：-1≤x﹤．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組、數軸的應用，能正確解出不等式的解集且表示在數軸上是解答的關鍵．24、（1），理由見