江蘇省蘇州市景范中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC2．點(diǎn)A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．104．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線(xiàn)AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）5．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫(huà)BC邊上的高，其中畫(huà)法正確的是（）A． B．C． D．6．將點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．37．如圖，在中，AD是角平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長(zhǎng)是A．8 B．6 C．5 D．48．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．139．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺，則可列二元一次方程組為（）A． B． C． D．10．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），則圖中點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．13．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．14．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．15．若代數(shù)式x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=_____．16．分解因式：=_____；17．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿(mǎn)足條件點(diǎn)（a﹣c，a）與點(diǎn)（0，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，判斷△ABC的形狀_____．18．已知直線(xiàn)y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第____象限;三、解答題(共66分)19．（10分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某農(nóng)戶(hù)今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷(xiāo)售，問(wèn)能否在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線(xiàn)分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿(mǎn)足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線(xiàn)AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線(xiàn)BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．22．（8分）在綜合實(shí)踐課上，老師以“含30°的三角板和等腰三角形紙片”為模具與同學(xué)們開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．已知，在等腰三角形紙片ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，將一塊含30°角的足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上滑動(dòng)（點(diǎn)P不與A，B重合），三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，并與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D．（1）特例感知當(dāng)∠BPC＝110°時(shí)，α＝°，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP逐漸變（填“大”或“小”）．（2）合作交流當(dāng)AP等于多少時(shí)，△APD≌△BCP，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）思維拓展在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出夾角α的大小；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE交AD于點(diǎn)F，BD=3，求BF的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長(zhǎng)．25．（10分）某校為了了解學(xué)生對(duì)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理四科的喜愛(ài)程度（每人只選一科），特對(duì)八年級(jí)某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：科目頻數(shù)頻率語(yǔ)文0.5數(shù)學(xué)12英語(yǔ)6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級(jí)有學(xué)生1000人，請(qǐng)你算出喜愛(ài)英語(yǔ)的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.26．（10分）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別相交于E、F兩點(diǎn)，直線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析：解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定．2、B【解題分析】先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【題目詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為110°﹣135°=45°，n=360°÷45°=1．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．4、C【分析】設(shè)沿直線(xiàn)AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB＝AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．【題目詳解】設(shè)沿直線(xiàn)AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，∵直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設(shè)OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過(guò)勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.6、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的點(diǎn)為：（-5，y+6），∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】過(guò)點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)D作于F，是的角平分線(xiàn)，，，，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過(guò)△ACE的周長(zhǎng)為30計(jì)算即可【題目詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)木長(zhǎng)；木長(zhǎng)繩長(zhǎng)，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長(zhǎng)尺，長(zhǎng)木為尺，依題意得，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列對(duì)方程組，求準(zhǔn)解．10、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1，∴圖象不過(guò)(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【題目詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.12、（1，2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2,3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-2），故平面直角坐標(biāo)系如圖所示：故答案為：（1，2）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)已知點(diǎn)，確定直角坐標(biāo)系．13、①，②，④.【解題分析】（1）把a(bǔ)＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【題目詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無(wú)解，所以②正確；③不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯(cuò)誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解．故答案為①，②，④.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.14、139【解題分析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【題目詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.15、．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值．【題目詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】解：2a3-2a

=2a（a2-1）

=2a（a+1）（a-1）．

故答案為2a（a+1）（a-1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．17、等邊三角形．【解題分析】由兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（a-c，a）與點(diǎn)（0，-b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．18、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號(hào)即可得到答案.【題目詳解】∵kb＝12，∴k、b同號(hào)，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負(fù)數(shù)，∴直線(xiàn)y＝kx＋b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故答案為：一.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當(dāng)b圖象交y軸于正半軸，當(dāng)b0時(shí)，圖象交y軸于負(fù)半軸.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x＝18代入（1）的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，從而可以求得40天的銷(xiāo)售量，然后與4500比較大小即可解答本題．【題目詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將點(diǎn)(10,200),(15,150)代入解析式中得解得即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+300；（2）能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚，理由：將x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保質(zhì)期內(nèi)銷(xiāo)售完這批蜜柚．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線(xiàn)AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【題目詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過(guò)D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線(xiàn)AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線(xiàn)AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為：y=mx+n，直線(xiàn)BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線(xiàn)BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論.21、證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．22、（1）40°，?。唬?）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP，理由詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再一次運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP的變化情況；(2)先根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和得到∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，再證明∠APD＝∠BCP，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得到當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．(3)根據(jù)等腰三角形的判定，分三種情況討論即可得到；【題目詳解】解：（1）∵CA=CB=5，∠ACB=120°，∴∠B=∠A==30°，∴，∵三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴再移動(dòng)的過(guò)程中，∠APN不斷變大，∠A的度數(shù)沒(méi)有變化，∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到∠ADP逐漸變?。还蚀鸢笧椋?0°，小．（2）當(dāng)AP＝5時(shí)，△APD≌△BCP．理由如下：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，∴∠A＝∠B＝30°．又∵∠APC是△BPC的一個(gè)外角，∴∠APC＝∠B+α＝30°+∠PCB，∵∠APC＝∠DPC+∠APD＝30°+∠APD，∴∠APD＝∠BCP，當(dāng)AP＝BC＝5時(shí)，在△APD和△BCP中，∴△APD≌△BCP（ASA）；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形．根據(jù)題意得：∠PCD＝120°﹣α，∠CPD＝30°，有以下三種情況：①當(dāng)PC＝PD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝＝75°，即120°﹣α＝75°，∴α＝45°；②當(dāng)DP＝DC時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°﹣α＝30°，∴α＝90°；③當(dāng)CP＝CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP＝∠CPD＝30°，∴∠PCD＝180°﹣2×30°＝120°，即120°﹣α＝120°，∴α＝0°，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，不符合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)α＝45°或90°時(shí)，△PCD是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定（ASA）、等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°），熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.23、BF的長(zhǎng)為【分析】先連接BF，由E為中點(diǎn)及AC=BC，利用三線(xiàn)合一可得CE⊥AB，進(jìn)而可證△AFE≌△BFE，再利用AD為角平分線(xiàn)以及三角形外角定理，即可得到∠BFD為45°，△BFD為等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．【題目詳解】解：連接BF．∵CA=CB，E為AB中點(diǎn)∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°在Rt△FEB與Rt△FEA中，∴Rt△FEB≌Rt△FEA又∵AD平分∠BAC，在等腰直角三角形ABC中∠CAB=45°∴∠FBE=∠FAE=∠CAB=22.5°在△BFD中，∠BFD=∠FBE+∠FA