2024屆云南省麗江市華坪縣數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列交通標(biāo)識圖中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y3．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（）A．50° B．100° C．120° D．130°4．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗5．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．6．8的立方根為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣27．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．9．以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，4110．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±112．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知，點，在邊上，，，點是邊上的點，若使點，，構(gòu)成等腰三角形的點恰好只有一個，則的取值范圍是______．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．15．如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結(jié)論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有_____.（把正確結(jié)論的序號填在橫線上）16．已知a1，則a2+2a+2的值是_____．17．已知，則的值等于___________．18．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；三、解答題（共78分）19．（8分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.20．（8分）計算：（1）（3）21．（8分）先化簡，再從不大于2的非負整數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．22．（10分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．23．（10分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．24．（10分）（1）解分式方程：．（2）如圖，與中，AC與BD交于點E，且，，求證：．25．（12分）如圖，△ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長；（2）∠BDC的度數(shù)：（3）AC的長．26．如圖，由5個全等的正方形組成的圖案，請按下列要求畫圖：（1）在圖案（1）中添加1個正方形，使它成軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．（2）在圖案（2）中添加1個正方形，使它成中心對稱圖形但不是軸對稱圖形．（3）在圖案（3）中添加1個正方形，使它既成軸對稱圖形，又成中心對稱圖形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A中的圖案是軸對稱圖形，B、C、D中的圖案不是軸對稱圖形，

故選：A．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．2、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進行整理，判斷結(jié)果的符號可得x、y的大小關(guān)系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進行計算比較式子的大小；通常是讓兩個式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.3、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA＝∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【題目詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【題目詳解】故對應(yīng)的密碼為：我愛汕頭故選：C【題目點撥】本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是．故選A．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力．6、C【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵13＝8，∴8的立方根為：1．故選：C．【題目點撥】本題考查立方根：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根．7、A【題目詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．8、A【解題分析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【題目詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【題目點撥】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題9、A【解題分析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【題目詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，能構(gòu)成直角三角形；C.，能構(gòu)成直角三角形；D.，能構(gòu)成直角三角形；故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【題目詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【題目點撥】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數(shù)時，不等號方向發(fā)生變化是解決本題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進行計算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【題目詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點，此時，則點，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點作于點，∴．∴，作的垂直平分線交于點，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．14、1．【題目詳解】試題分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=1°．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．15、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;②根據(jù)題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【題目詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據(jù)②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故答案為:②③④.【題目點撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.16、1．【分析】先將多項式配方后再代入可解答．【題目詳解】解：∵a1，∴a2+2a+2=（a+1）2+1=（1+1）2+1=11+1=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了完全平方式和二次根式的化簡，熟記完全平方公式對解題非常重要．17、【分析】先進行配方計算出m，n的值，即可求出的值.【題目詳解】，則，故答案為：.【題目點撥】本題是對完全平方非負性的考查，熟練掌握配方知識和完全平方非負性是解決本題的關(guān)鍵.18、100【分析】由同底數(shù)冪除法運算法則，進行計算即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再代入進行計算求出1a-5b+8的值，然后根據(jù)立方根的定義求解．【題目詳解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【題目點撥】此題考查平方根，立方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）先進行二次根式的乘除法運算，再將二次根式化簡，同時求出立方根，最后合并化簡；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法法則計算化簡即可．【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式【題目點撥】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關(guān)鍵．21、；當(dāng)時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【題目詳解】==，當(dāng)時，原式==2.【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）①見解析；②GE＝【分析】（1）由垂美四邊形得出AC⊥BD，則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結(jié)論；

（2）①連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，由正方形的性質(zhì)得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出結(jié)論；

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性質(zhì)得出CG=4，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：∵垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①證明：連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，如圖2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形BCGE是垂美四邊形；②解：∵四邊形BCGE是垂美四邊形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝＝3，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴CG＝AC＝4，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了新概念“垂美四邊形”、勾股定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；正確理解新概念“垂美四邊形”、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；（2）同理證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；【題目詳解】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.24、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）利用AAS證出△ABE≌△DCE，從而得出EB=EC，然后根據(jù)等邊對等角即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）解得經(jīng)檢驗：是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE∴EB=EC∴【題目點撥】此題考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握解分式方程的一般步驟、全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明△BCD≌