黑龍江省佳木斯市第五中學2024屆八年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算結果為a8的是（）A．a2?a4 B．a16÷a2 C．a3+a5 D．（﹣a2）42．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a6÷a2=a4 D．4．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．5．如圖，已知正比例函數y1＝ax與一次函數y1＝x+b的圖象交于點P．下面有四個結論：①a＜0；②b＜0；③當x＞0時，y1＞0；④當x＜﹣1時，y1＞y1．其中正確的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④6．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．7．如圖，已知，點．．．在射線上，點．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．8．關于x的方程有增根則a=()A．-10或6 B．-2或-10 C．-2或6 D．-2或-10或69．下列圖標是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）11．下列四組數據，能組成三角形的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為則（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．己知點，，點在軸上運動，當的值最小時，點的坐標為___________．14．若，，則________.15．已知，，，…，若（，均為實數），則根據以上規(guī)律的值為__________．16．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.17．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．18．小明家準備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有______種．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當時，若，，求的長.20．（8分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；（2）若a為正整數，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進行了如下三步變形：小東：原式===，小強：原式==，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：，請你接著小強的方法完成化簡．21．（8分）先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)1xy+y1﹣1+x1＝x1+1xy+y1﹣1＝(x+y)1﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(1)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．如：x1+1x﹣3＝x1+1x+1﹣4＝(x+1)1﹣11＝(x+1+1)(x+1﹣1)＝(x+3)(x﹣1)請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．22．（10分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？23．（10分）（1）問題原型：如圖①，在銳角中，于點，在上取點，使，連結．求證：．（2）問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，為的中點，連結并延長至點，使，連結．判斷線段與的數量關系，并說明理由．24．（10分）綜合與實踐：問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC問題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數為°；問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時（點P與點O，B，D三點不重合）請你直接寫出當點P在線段OB上時，∠APC與α，β之間的數量關系，點P在射線DM上時，∠APC與α，β之間的數量關系．25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，1）點B（b，1）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關系，并證明你的結論．

（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F為AD的中點，連接CF，FG．求證：CF⊥FG．

26．在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.操作發(fā)現：（1）在如圖1中，，求的度數；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現與又存在新的數量關系，請直接寫出與的數量關系.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別根據同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【題目詳解】解：A選項a2?a4＝a6，故本選項不符合題意；B選項a16÷a2＝a14，故本選項不符合題意；C選項a3與a5不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；D選項（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘法法則，同底數冪的除法法則，合并同類項法則以及冪的乘方與積的乘方運算法則，解題關鍵是區(qū)分同底數的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數的冪的乘法法則為底數不變指數相加，冪的乘方法則為底數不變指數相乘．2、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、C【分析】根據同底數冪的運算法則：同底數冪相乘,底數不變,指數相加；同底數冪相除,底數不變,指數相減；同底數冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【題目詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【題目點撥】此題主要考查同底數冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.4、D【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案．【題目詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行列式計算是解此題的關鍵．5、D【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可．【題目詳解】因為正比例函數y1=ax經過二、四象限，所以a<0，①正確；一次函數\過一、二、三象限，所以b>0，②錯誤；由圖象可得：當x>0時,y1<0，③錯誤；當x<?1時,y1>y1，④正確；故選D.【題目點撥】考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.6、A【分析】根據最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項符合題意.=m-n，故B選項不符合題意·，=，故C選項不符合題意·，=，故D選項不符合題意·，故選A.【題目點撥】本題考查了最簡分式的知識，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標準：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標準是解題關鍵.7、C【分析】利用等邊三角形的性質得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【題目詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質．8、A【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據增根的定義求出分式方程的增根，將增根代入整式方程即可求出a的值．【題目詳解】解：①∵關于x的方程有增根∴解得：x=±5將x=5代入①，得a=-10；將x=-5代入①，得a=6綜上所述：a=-10或6故選A．【題目點撥】此題考查的是根據分式方程有增根，求方程中的參數，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．9、D【分析】軸對稱圖形的概念是：某一圖形沿一直線折疊后的兩部分能夠完全重合，這樣的圖形是軸對稱圖形，根據這一概念對各選分析判斷，利用排除法求解即可．【題目詳解】A．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，所以本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，所以本選項正確．故選D【題目點撥】本題考查的知識點是軸對稱圖形的概念，利用軸對稱圖形的特點是“對折后兩部分能夠完全重合”逐條進行對比排除是關鍵．10、A【解題分析】點P（1，-2）關于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．11、B【分析】根據三角形三條邊的關系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【題目詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【題目點撥】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.12、A【分析】化解分式方程，即可求解，最后檢驗．【題目詳解】，，，解得：x=2，經檢驗，x=2是原方程的解，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵，特別注意最后需檢驗．二、填空題（每題4分，共24分）13、（1,0）【分析】作P點關于x軸對稱點P?，根據軸對稱的性質PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點，即為M點．【題目詳解】如圖所示，作P點關于x軸對稱點P?，∵P點坐標為（0,1）∴P?點坐標（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點應滿足QM＋PM的最小值，即為點M設P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當y＝0時，x＝1∴點M坐標是（1,0）故答案為（1,0）【題目點撥】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關鍵是運用軸對稱變換將處于同側的點轉換為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段．14、1【分析】根據同底數冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【題目詳解】解：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．15、【分析】觀察所給的等式，等號右邊是，，，…，，據此規(guī)律可求得的值，從而求得結論．【題目詳解】觀察下列等式，，，…，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的混合運算以及歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題．16、．【題目詳解】解：根據勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．17、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據同底數冪的運算法則運算即可求解．【題目詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了冪的乘方及同底數冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．18、1【解題分析】試題分析：設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80∵x、y均為整數，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1種方案．故答案是1．考點：二元一次方程的應用．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據三角形的中位線的性質得出DE∥BC，再根據已知CF∥AB即可得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質三線合一得出，然后利用勾股定理即可得到結論．【題目詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，

∴DE∥BC．

∵CF∥AB，

∴四邊形BCFD是平行四邊形；

（2）解：∵AB=BC，E為AC的中點，

∴BE⊥AC．

∴∵AB=2DB=4，BE=3，【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）②；（2）4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據題意可以判斷題目中的各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據題意和和諧分式的定義可以解答本題.【題目詳解】（1）②分式=，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為②；（2）∵分式為和諧分式，且a為正整數，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式====故答案為小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母．【題目點撥】本題考查約分，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.21、（1）；（1）；（3）.【解題分析】試題分析：（1）仿照例（1）將前兩項和后兩項分別分作一組，然后前兩項利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（1）仿照例（1）將-7拆成9-16，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（1）將-5b1拆成4b1-9b1，然后前三項利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．試題解析：解：（1）==；（1）原式====；（3）原式====.點睛：本題考查了因式分解的綜合應用，熟悉因式分解的方法和讀懂例題是解決此題的關鍵．22、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當時，方案二優(yōu)惠；當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據買門票共花費560元列方程求解即可；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據不同的優(yōu)惠方案分別列代數式即可；②分，，三種情況，分別求出對應的a的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）設成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當時，即，解得：，∴當時，方案二優(yōu)惠；當時，即，解得：，∴當時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當時，即，解得：，∵，∴當時，方案一優(yōu)惠.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關系和不等關系列出方程和不等式是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證．（2）根據為的中點得出，再證明，求得，結合（1）所證，可得．【題目詳解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵為的中點∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質以及判定，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．24、（1）62；（2），理由詳見解析；（3）；．【分析】（1）根據平行線的性質，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【題目詳解】解：如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數量關系是：；理由：如圖，過點作交于點，∵，；如圖3，所示，當P在射線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當P在射線上時，；如圖4所示，當P在線段OB上時，

同理可得：∠APC=βα，∴當P在線段OB上時，．故答案為：；.【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質和判定的應用、三角形內角和定理的證明、外角的性質，主要考查學生的推理能力，第3問在解題時注意分類討論思想的運用．25、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據線段垂直平分線的性質可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據等腰三角形的性質可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據角平分線的性質可得PM平分∠CPB，根據三角形的外角的性質可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數量關系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據等腰三角形性質可得CF⊥FG．【題目詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG