2024屆廣東省深圳南山區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一個(gè)正方體的每個(gè)面都寫有一個(gè)漢字，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則在該正方體中，和“我”相對(duì)面上所寫的漢字是（）A．美 B．麗 C．瓊 D．海2．已知，則的值是（）A．?1 B．1 C．5 D．73．下列合并同類項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果中正確的是（）A． B． C． D．4．下列解方程過(guò)程中，變形正確的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=65．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（）A．|a|＞|b| B．a(chǎn)＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b6．關(guān)于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－57．如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫出幾個(gè)小正方形(圖中陰影部分)，但是由于疏忽少畫了一個(gè)，請(qǐng)你給他補(bǔ)上一個(gè)，使之可以組合成正方體，你一共有()種畫法．A．2 B．3 C．4 D．58．下列圖形中可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖的是（）．A． B．C． D．9．用科學(xué)記數(shù)法表示3500000（）A．0.35×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．35×1010．如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④11．下列各數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．12．已知∠,∠,則∠和∠的大小關(guān)系是（）A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．無(wú)法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，將沿方向平移1.5厘米，線段在平移過(guò)程中所形成圖形的面積為_(kāi)_________平方厘米．14．如果，那么的余角為_(kāi)__（結(jié)果化成度）．15．如圖，是表示北偏西方向的一條射線，是表示西南方向的一條射線，則______．16．若與互為相反數(shù)，則_____________．17．近似數(shù)精確到_______________位．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2與∠3的度數(shù)．19．（5分）某超市用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）現(xiàn)正值“國(guó)慶促銷打折活動(dòng)”時(shí)期，甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，購(gòu)進(jìn)的商品都售完后獲得的總利潤(rùn)為1230元，求乙商品是按原價(jià)打幾折銷售．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3，0)、B(0，4)，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（10分）一般情況下不成立，但有些數(shù)對(duì)可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(a，b)．（1）若(1，k)是“相伴數(shù)對(duì)”，求k的值；（2）直接寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；（3）若(m，n)是“相伴數(shù)對(duì)”，求的值．22．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）判斷△ABC是什么形狀，并說(shuō)明理由．（2）求△ABC的面積．23．（12分）某園林局有甲、乙、丙三個(gè)植樹(shù)隊(duì)，已知甲隊(duì)植樹(shù)棵，乙隊(duì)植樹(shù)的棵樹(shù)比甲隊(duì)植的棵數(shù)的2倍還多8棵，丙隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)比乙隊(duì)植的棵數(shù)的一半少6棵。（1）問(wèn)甲隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)多還是丙隊(duì)植樹(shù)的棵數(shù)多？多多少棵？（2）三個(gè)隊(duì)一共植樹(shù)多少棵？（3）假設(shè)三隊(duì)共植樹(shù)2546棵，求三個(gè)隊(duì)分別植樹(shù)多少棵？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題即可．【題目詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“愛(ài)”與面“瓊”相對(duì)，面“海”與面“美”相對(duì)，面“我”與面“麗”相對(duì)；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手、分析及解答問(wèn)題．2、A【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y），然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵x-2y=2，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母部分保持不變，逐項(xiàng)計(jì)算即可判斷．【題目詳解】解：A.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．5、C【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的大小逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】從數(shù)軸可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有選項(xiàng)C正確，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法．6、A【解題分析】試題分析：雖然是關(guān)于x的方程，但是含有兩個(gè)未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個(gè)未知數(shù)的值求另一個(gè)未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．7、B【分析】根據(jù)正方形的展開(kāi)圖的11種形式解答即可．【題目詳解】解：如圖所示；故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和幾何體的展開(kāi)圖，熟記正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)的11種形式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形、7字形的情況進(jìn)行判斷也可．【題目詳解】解：A．含“凹”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；B．可以一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；C．含“7”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖；D．含“田”字，不可以作為一個(gè)正方體的展開(kāi)圖．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．9、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．【題目詳解】3500000＝3.5×1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．10、A【解題分析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．11、C【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答．【題目詳解】∵?3＜＜0＜，∴最小的是?3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】一度等于60′,知道分與度之間的轉(zhuǎn)化,統(tǒng)一單位后比較大小即可求解．【題目詳解】解：∵∠α=21′,∠β==21.6′,

∴∠∠．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了度分秒的換算,熟練掌握角的比較與運(yùn)算,能夠在度與分之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖：線段在平移過(guò)程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，所以線段在平移過(guò)程中所形成圖形的面積為CE·DF=1.5×4=2cm1．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵．14、63.1．【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°求解，然后把結(jié)果化為度．【題目詳解】解：的余角．故答案為：63.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°．15、【分析】根據(jù)方向角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一條射線，∴∠1=56°，∴∠2=34°．∵OB是表示西南方向的一條射線，∴∠3=∠4=45°，∴∠AOB=34°+45°=79°．故答案為：79°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角及其計(jì)算．解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義．在觀測(cè)物體時(shí)，地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角．16、【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】依題意得：，解得：，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相反數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握相反數(shù)的相關(guān)概念及一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵.17、百【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【題目詳解】因?yàn)?所在的數(shù)位是百位，所以精確到百位．故答案為：百．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，對(duì)于用科學(xué)記表示的數(shù)，有效數(shù)字的計(jì)算方法，與精確到哪一位是需要識(shí)記的內(nèi)容，經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根據(jù)平角為180度可得∠3=180°-∠1-∠FOC，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】解：∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠FOC=50°，∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角性質(zhì)，角平分線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19、（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲商品150件、乙商品90件（2）乙商品按原價(jià)打8折銷售【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，根據(jù)乙商品的件數(shù)比甲商品的件數(shù)的多15件，得購(gòu)進(jìn)乙商品（x+15）件，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品錢數(shù)+購(gòu)進(jìn)乙商品錢數(shù)=6000列方程，解之即可．（2）設(shè)乙商品按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)甲商品的利潤(rùn)+乙商品的利潤(rùn)=1230列方程，解之即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（x+15）件，根據(jù)題意，得：22x+30(x+15)=6000解得x=150×150+15=90（件）答：該超市購(gòu)進(jìn)甲商品150件、乙商品90件．（2）設(shè)乙商品按原價(jià)打y折銷售．150×（29-22）+90（40×-30）=1230解方程得y=8答：乙商品按原價(jià)打8折銷售．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握根據(jù)題意列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是解答的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求解；（2）由題意得：AD＝AB＝5，故點(diǎn)D（8，0），設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；（3）設(shè)點(diǎn)P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝kx+b將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得：，故直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+4；（2）∵AB=由折疊可得：AC＝AB＝5，故點(diǎn)C（8，0），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）設(shè)點(diǎn)P（0，n），∵S△OCD＝＝×6×8＝6，∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，解得：n＝8或0，又∵點(diǎn)P在y軸的正半軸，∴n=8，故P（0，8）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）(答案不唯一)；（3）－2【分析】（1）根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義列方程求解即可；（2）根據(jù)“相伴數(shù)對(duì)”的定義舉例即可；（3）利用題中的新定義求出m和n的關(guān)系，然后將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得，去分母得15+11k＝6+6k，解得；（2）∵，，∴=，∴一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”(答案不唯一)；（3）由題意得．整理得9m+4n＝1，∴原式=．【題目點(diǎn)撥】此題考查了新定義運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)有一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）△AB