2024屆山東省安丘市職工子弟學校數(shù)學八上期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知多項式，則b、c的值為（）A．， B．， C．， D．，2．若有一個外角是鈍角，則一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）．A． B． C． D．04．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么5．如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為()A．8 B．7 C．6 D．56．小明手中有2根木棒長度分別為和，請你幫他選擇第三根木棒，使其能圍成一個三角形，則選擇的木棒可以是（）A． B． C． D．無法確定7．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°8．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab9．若一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．310．如圖所示，已知∠1=∠2，下列添加的條件不能使△ADC≌△CBA的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形有一個角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．12．觀察探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝__．（n為正整數(shù)）13．如果的乘積中不含項,則m為__________.14．若2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，則22m+15n=（結果用含a、b的式子表示）15．分解因式：ax2+2ax+a=____________．16．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）17．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．18．為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，根據(jù)題意列方程為____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－20．（6分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB//DE,AC//DF.21．（6分）物華小區(qū)停車場去年收費標準如下：中型汽車的停車費為600元/輛，小型汽車的停車費為400元/輛，停滿車輛時能收停車費23000元，今年收費標準上調為：中型汽車的停車費為1000元/輛，小型汽車的停車費為600元/輛，若該小區(qū)停車場容納的車輛數(shù)沒有變化，今年比去年多收取停車費13000元.（1）該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設該停車場今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場收取的總停車費為元，請求出關于的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數(shù)量不超過中型汽車的2倍，則今年該停車場最少能收取的停車費共多少元？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．23．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？24．（8分）已知和是兩個等腰直角三角形，.連接，是的中點，連接、．(1)如圖，當與在同一直線上時，求證：；(2)如圖，當時，求證：．25．（10分）如圖，已知CD∥BF,∠B+∠D=180°，求證：AB∥DE.26．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后對應系數(shù)即可求出結論．【題目詳解】解：∵∴∴，故選C．【題目點撥】此題考查的是整式的乘法，掌握多項式乘多項式法則是解決此題的關鍵．2、D【分析】利用三角形的外角和相鄰的內角互補即可得出答案．【題目詳解】解：∵三角形的外角和相鄰的內角互補，∴若有一個外角是鈍角，則△ABC有一個內角為銳角，∴△ABC可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的內角與外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角和相鄰的內角互補的性質．3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答．【題目詳解】＝2，是有理數(shù)；－1，0是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質判斷．【題目詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標準差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5、B【題目詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴ED=CD，∴BC=BD+CD=DE+BD=5，∴△BDE的周長=BE+BD+ED=(6?4)+5=7故選B．【題目點撥】本題考查全等三角形的應用.三角形全等的判定定理有：邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、HL.通過證明三角形全等可以得到相等的邊或角，可將待求量進行轉化，使問題迎刃而解．6、C【分析】據(jù)三角形三邊關系定理，設第三邊長為xcm，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此選擇符合條件的線段．【題目詳解】解：設第三邊長為xcm，

由三角形三邊關系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形三邊關系的運用．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7、A【解題分析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可．【題目詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【題目點撥】此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.8、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【題目詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【題目點撥】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【題目詳解】∵一個正數(shù)的平方根為2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【題目點撥】本題考查了平方根的性質，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法進行解答即可．【題目詳解】A、∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由，得出△ADC≌△CBA，不符合題意；B、由AB＝CD，AC＝CA，∠2＝∠1無法得出△ADC≌△CBA，符合題意；C、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；D、由得出△ADC≌△CBA，不符合題意；故選C．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是由已知得到兩個已知條件，再根據(jù)全等三角形的判定找出能使△ADC≌△CBA的另一個條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內角和定理求解即可．【題目詳解】解：①當?shù)妊捉菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當?shù)妊斀菚r如下圖：過B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質及三角形的內角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計算問題的關鍵，注意空后有單位時填寫答案不需要帶單位．12、xn+1﹣1．【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可．【題目詳解】根據(jù)規(guī)律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1．故答案為：xn+1﹣1．【題目點撥】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．13、【分析】把式子展開，找到x2項的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【題目詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【題目點撥】考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為1．14、【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【題目詳解】原式=．故答案為考點：同底數(shù)冪的計算15、a（x+1）1【解題分析】ax1+1ax+a=a（x1+1x+1）=a（x+1）1．16、軸【解題分析】兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【題目詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【題目點撥】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.17、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【題目詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【題目點撥】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．18、【分析】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，即可得出關于的分式方程．【題目詳解】設文學類圖書平均價格為元/本，則科普類圖書平均價格為元/本，

依題意得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、原式=;值為3.【分析】原式整理后中利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式運算法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值【題目詳解】[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)===當a＝3，b＝－時，原式==3.【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20、見解析.【解題分析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結論．【題目詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，AB＝DECB＝FE∴ΔABC?ΔDEFSSS∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠DFE，∴AB//DE,AC//DF.【題目點撥】考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS．證明三角形全等必須有邊相等的條件．21、（1）該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場最少能收取停車費共28600元．【分析】（1）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根據(jù)等量關系，列出二元一次方程組，即可求解；（2）由題意得：，根據(jù)“總停車費=中型汽車停車費+小型汽車費”，即可得到關于的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)題意，列出關于x的不等式，得到x的取值范圍，再根據(jù)關于的函數(shù)表達式，即可求解．【題目詳解】（1）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛根據(jù)題意，得：，解得：，答：該停車場去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）設該停車場去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，則，根據(jù)題意，得：，（3）由題意，得：，，∴，解得：．∵，∴的值隨的增大而增大，∴當時，值最小，最小值為：（元）．答：今年該停車場最少能收取停車費共28600元．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組，一元一次不等式，一次函數(shù)的綜合應用，根據(jù)題意，找到等量關系和不等量關系，列出方程，函數(shù)和不等式，是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據(jù)SAS推出△BED≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據(jù)全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【題目詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．23、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據(jù)乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【題目詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經(jīng)檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【題目點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程.24、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【分析】（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H，證明為△BED是等腰直角三角形和M是BD的中點即可求證結論；（2）如圖所示，做輔助線，推出BM、ME是中位線進而求證結論．【題目詳解】證明（1）如圖所示，延長BM交EF于點D，延長AB交CF于點H易知：△ABC和△BCH均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BH∴點B為線段AH的中點又∵點M是線段AF的中點∴BM是△AHF的中位線∴BM∥HF即BD∥CF∴∠EDM＝∠EFC＝45°∠EBM＝∠ECF＝45°∴△EBD是等腰直角三角形∵∠ABC＝∠CEF＝90°∴AB∥EF∴∠BAM＝∠DFM又M是AF的中點∴AM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)∴BM＝DM，M是BD的中點∴EM是△EBD斜邊上的高∴EM⊥BM（2）如圖所示，延長AB交CE于點D，連接DF，易知△ABC和△BCD均為等腰直角三角形∴AB＝BC＝BD，AC＝CD∴點B是AD的中點，又∵點M是AF的中點∴BM＝DF延長FE交CB于點G，連接AG，易知△CEF和△CEG均為等腰直角三角形∴CE＝EF＝EG，CF＝CG∴點E是FG的中點，又∵點M是AF的中點∴ME＝AG在△ACG與△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS）∴DF＝AG∴BM＝ME【題目點撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質：兩銳角都是45°，兩條直角邊相等、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三