基于elm-elm的極限狀態(tài)方程的可靠性及靈敏度分析

可折疊襯底鎖的結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)接收系統(tǒng)的一個(gè)重要部件。錯(cuò)誤可能導(dǎo)致飛機(jī)事故。機(jī)構(gòu)可靠性意味著機(jī)構(gòu)的部件能夠根據(jù)需要在適當(dāng)?shù)臈l件下工作相對(duì)于靜態(tài)和線性的可靠性。在實(shí)際工程中，可折疊襯底鎖的狀態(tài)函數(shù)與基本隨機(jī)變量之間沒有顯著關(guān)系。隱式極端條件函數(shù)的可靠性分析主要包括一階二次矩的方法、蒙特卡羅的方法、反應(yīng)方法和支持向量機(jī)法。form法以截面的形式接近真實(shí)的界限面，并且具有最低值的精度。mc方法的計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確，但模擬計(jì)算量過大。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，收斂速度緩慢，效率低，反應(yīng)面法通常使用一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式來適應(yīng)或接近極限狀態(tài)函數(shù)。當(dāng)檢測(cè)到極限狀態(tài)函數(shù)的極端相關(guān)性時(shí)，該方法顯然無法接近極限狀態(tài)函數(shù)，因此后續(xù)的可靠性計(jì)算精度不高。在實(shí)際應(yīng)用中，支架向量機(jī)只限于小型樣品。同時(shí)，參數(shù)確定并不困難，需要大量的時(shí)間來調(diào)整和訓(xùn)練參數(shù)。為了彌補(bǔ)這一不足,本文提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)回歸近似極限狀態(tài)方程的可靠性及靈敏度分析方法.通過極限學(xué)習(xí)機(jī)與蒙特卡洛法相結(jié)合,利用極限學(xué)習(xí)機(jī)快速學(xué)習(xí)的能力,將復(fù)雜或隱式極限狀態(tài)方程近似等價(jià)為顯式極限狀態(tài)方程,運(yùn)用蒙特卡洛法計(jì)算出機(jī)構(gòu)的失效概率,然后由高精度的顯式極限狀態(tài)方程進(jìn)行各隨機(jī)變量參數(shù)的靈敏度分析.最后以某型起落架中可折支撐鎖機(jī)構(gòu)為對(duì)象,進(jìn)行了機(jī)構(gòu)的可靠性及敏感度分析,工程算例進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的效率與精度.1elm輸出層參數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)是由Huang等人于2006年提出的一種新的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNN)學(xué)習(xí)算法,由于其強(qiáng)大的學(xué)習(xí)功能而在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.ELM可以隨機(jī)選取輸入層參數(shù),然后,利用Moore-Penrose廣義逆得到具有極小2-范數(shù)的輸出層權(quán)重.ELM算法中只需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),在算法執(zhí)行過程中不需要調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值以及隱元的偏置,并且產(chǎn)生唯一的最優(yōu)解,具有“極端”快速的特點(diǎn),同時(shí)具有良好的泛化能力.給定N個(gè)不同樣本的集合R={(xi,yi)|i=1,2,?,Ν;xi∈Rn,yi∈Rm},R={(xi,yi)|i=1,2,?,N;xi∈Rn,yi∈Rm},則具有L個(gè)隱層神經(jīng)元的ELM輸出可表示為f(xi)=L∑j=1βjg(aj?xi+bj),i=1,2,?,Ν,(1)式中:aj=[a1ja2j?anj]Τ,為連接第j個(gè)隱含層結(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值向量;bj為第j個(gè)隱層神經(jīng)元的偏置;βj=[β1jβ2j?βjm]Τ,為連接第j個(gè)隱層結(jié)點(diǎn)的輸出權(quán)值向量;aj·xi表示aj與xi的內(nèi)積,g(x)為隱層神經(jīng)元激活函數(shù).由式(1)可得一個(gè)含N個(gè)方程的線性方程組:Ηβ=Y,(2)式中,隱層輸出矩陣Η=[g(a1?x1+b1)?g(aL?x1+bL)??g(a1?xΝ+b1)?g(aL?xΝ+bL)]=[Ηx1?ΗxΝ]Ν×L,(3)β=[β1β2?βL]Τ,Y=[y1y2?yΝ]Τ.對(duì)于隱含層輸出矩陣H,若L≤N,則H以概率1列滿秩.同時(shí),Huang等指出,對(duì)絕大多數(shù)問題,都有L?N.由此,輸出層參數(shù)β可以由式(2)的極小2-范數(shù)最小二乘解得式中,H+為H的Moore-Penrose廣義逆.解β含有以下特性:1)可使訓(xùn)練誤差最小;2)得到權(quán)值的最優(yōu)泛化性能;3)具有唯一性.2可折支撐鎖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)某型飛機(jī)起落架鎖機(jī)構(gòu)是其運(yùn)行極限位置的固定裝置,它應(yīng)能牢固地把起落架鎖在所需位置.可折支撐鎖的系統(tǒng)功能是:在規(guī)定工程環(huán)境下,起落架收上時(shí)將其緩沖支柱鎖住,并保持在規(guī)定的收上位置,放下時(shí)要完成預(yù)先開鎖的功能并確保起落架下放到指定位時(shí)鎖死,從而確保飛機(jī)著落和地面運(yùn)行時(shí)的安全.如圖1為該可折支撐鎖機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖.圖中固定架固定在收放機(jī)構(gòu)上,其他構(gòu)件均為裝配在該固定架上運(yùn)動(dòng)構(gòu)件.液壓作動(dòng)筒在拉伸的過程中繞固定架上的A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),桿件L1繞固定架上的B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),桿件L5繞固定架上的C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).桿件L2和L3共同繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).該鎖機(jī)構(gòu)的鎖死原理如下:當(dāng)液壓作動(dòng)筒收縮時(shí),桿件L1繞B點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),進(jìn)而通過桿件L2,L3,L4推動(dòng)桿件L5繞固定點(diǎn)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),從而使得桿件L5與固定架在接觸面上緊密壓合,最終實(shí)現(xiàn)鎖死的功能.3基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的子問題系統(tǒng)可靠性仿真在可折支撐鎖機(jī)構(gòu)的可靠性及靈敏度分析中,根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的原理以及失效模式,建立相應(yīng)的極限狀態(tài)函數(shù)Z=g(x)=g(X1,X2,…,Xn),隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn代表n個(gè)影響可折支撐鎖機(jī)構(gòu)可靠性的基本隨機(jī)因素.極限狀態(tài)函數(shù)與n個(gè)隨機(jī)變量之間不存在顯式關(guān)系,因此利用極限學(xué)習(xí)機(jī)獲得高精度的近似極限狀態(tài)方程,結(jié)合MC法進(jìn)行可靠度的計(jì)算,最后進(jìn)行隨機(jī)變量參數(shù)的靈敏度分析.其具體方法步驟如下.3.1極限狀態(tài)函數(shù)的生成某型起落架可折支撐鎖機(jī)構(gòu)失效概率較小,經(jīng)過多次的抽樣可能不出現(xiàn)失效點(diǎn),盡管ELM可以訓(xùn)練無失效點(diǎn)的樣本,然而產(chǎn)生一些失效點(diǎn)是完全有必要的,這樣才能更加精確地?cái)M合出極限狀態(tài)函數(shù).本文選擇的是拉丁超立方抽樣,這種抽樣方式的主要優(yōu)點(diǎn)是只需要抽樣小的樣本點(diǎn)就可以確保其代表向量空間中的所有部分.3.2可拉格爾擬合函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化極限學(xué)習(xí)機(jī)需要對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行[-1,1]分布上的標(biāo)準(zhǔn)化,這樣能提高擬合函數(shù)的穩(wěn)定性和泛化性,其標(biāo)準(zhǔn)化公式為式中,xi為第i個(gè)隨機(jī)變量的均值,xmax和xmin為在xi上拉丁超立方抽樣后的最大值和最小值,x′i為標(biāo)準(zhǔn)化后的抽樣點(diǎn).3.3各節(jié)點(diǎn)區(qū)響應(yīng)面設(shè)計(jì)選用可靠的軟件和程序,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的抽樣點(diǎn)進(jìn)行分析,并得到其響應(yīng)值.將樣本點(diǎn)以及響應(yīng)值設(shè)定為已知信息,導(dǎo)入MatlabR2008a.ELM.m中,調(diào)優(yōu)選取合適的神經(jīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)擬合出極限狀態(tài)函數(shù).3.4elm方法的失效概率利用ELM模型替代真實(shí)的極限狀態(tài)函數(shù),根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布抽樣樣本點(diǎn),代入訓(xùn)練成功的ELM中獲得響應(yīng)值,失效概率由下式計(jì)算:式中,g(x)為真實(shí)的功能函數(shù),f(x)為由ELM方法擬合的近似功能函數(shù),N為按基本隨機(jī)變量概率密度函數(shù)抽取的樣本總數(shù),Nf為落入失效域f(x)≤0的樣本數(shù).3.5可折支撐鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)變量的仿真當(dāng)可折支撐鎖機(jī)構(gòu)各個(gè)隨機(jī)變量的分布類型和極限狀態(tài)函數(shù)確定時(shí),機(jī)構(gòu)的失效概率只與各個(gè)隨機(jī)變量的分布參數(shù)有關(guān).取隨機(jī)變量的某一分布參數(shù)σi,可得失效概率Pf、可靠性指標(biāo)β關(guān)于θ的偏導(dǎo)數(shù),取分布參數(shù)θ對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量Xi,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為ui和σi.失效概率對(duì)隨機(jī)變量Xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的靈敏度指標(biāo)分別為:Sui和Sσi分別反映了可折支撐鎖機(jī)構(gòu)各隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)機(jī)構(gòu)失效概率的影響程度.4鎖死可靠性分析可折支撐鎖機(jī)構(gòu)等效簡化機(jī)構(gòu)模型如圖2.該可折支撐鎖機(jī)構(gòu)由液壓缸、桿件、轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)體等部件組成.通過故障模式影響分析和軟件仿真分析得出主要的故障模式為下位鎖不能鎖死.在該鎖機(jī)構(gòu)進(jìn)行下位鎖鎖死功能時(shí),如圖1桿件L5與固定架在接觸面緊密壓合時(shí),實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)鎖死.在機(jī)構(gòu)可靠性分析中,該下位鎖的可靠性即為鎖死可靠性.液壓作動(dòng)筒的輸出最大力F1(為200N左右)是限定的.F1最終導(dǎo)致接觸面產(chǎn)生壓合力F2.只有當(dāng)壓合力F2大到一定程度,該鎖機(jī)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)鎖死功能.假設(shè)最小的壓合力為T(1600N左右),那么當(dāng)F2>T時(shí),即可保證該下位鎖實(shí)現(xiàn)鎖死功能.相應(yīng)地,其極限狀態(tài)函數(shù)為G=F2-T.因此該下位鎖的鎖死可靠性為R=P(G>0).該機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)的可靠性受到許多因素的影響,比如尺寸誤差、間隙、摩擦系數(shù)的不確定性、載荷等.隨機(jī)變量分布參數(shù)如表1.4.1elm模型建立與分析一般情況下,其顯式的極限狀態(tài)函數(shù)不存在.本文基于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模;然后在假定各個(gè)影響因素為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)分布的前提下,進(jìn)行拉丁超立方抽樣仿真;接著以ELM方法對(duì)抽樣輸入數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的仿真輸出結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)映射擬合,建立其顯式的極限狀態(tài)方程.建立機(jī)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)模型前首先需要確定模型的輸入和輸出參數(shù),即抽樣一定的組數(shù)作為模型建立的依據(jù).模型建立需要的數(shù)據(jù)通過動(dòng)力學(xué)仿真軟件進(jìn)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真來獲得.建立ELM模型時(shí)需要同時(shí)給定輸入和期望的輸出,輸入為機(jī)構(gòu)參數(shù)組,依據(jù)前邊的拉丁超立方抽樣獲得,輸出根據(jù)仿真得出接觸面產(chǎn)生壓合力F2.如圖3、圖4所示,抽樣數(shù)目為100和500時(shí),ELM模型的期望響應(yīng)和輸出結(jié)果一致,散點(diǎn)圖中各個(gè)點(diǎn)的位置重合,表明ELM模型的合理性.當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)目繼續(xù)增大時(shí),由于處理的數(shù)據(jù)量大,耗時(shí)延長,但結(jié)果與期望的響應(yīng)一致.因此本文最后選取抽樣數(shù)為100時(shí)擬合函數(shù)模型.再將訓(xùn)練成功的函數(shù)替代隱式極限狀態(tài)函數(shù),結(jié)合MC法進(jìn)行該可折支撐鎖機(jī)構(gòu)的可靠性分析.本算例分別采用本文方法、MC法和響應(yīng)面法進(jìn)行了該機(jī)構(gòu)失效概率Pf的計(jì)算,計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)間如表2.本文方法是基于新的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法,因而在非線性極限狀態(tài)方程的擬合上表現(xiàn)優(yōu)越,計(jì)算精度和時(shí)間都較響應(yīng)面法有大的提高,計(jì)算效率上明顯優(yōu)于MC法.4.2機(jī)構(gòu)可靠性分析對(duì)影響該可折支撐鎖機(jī)構(gòu)的14個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行靈敏度分析,由式(7)至式(9)計(jì)算鎖機(jī)構(gòu)各隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)機(jī)構(gòu)失效概率的影響程度,圖5、圖6分別表示各隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)機(jī)構(gòu)失效概率的影響程度.圖中橫坐標(biāo)1～14依次分別為表1中各個(gè)隨機(jī)變量參數(shù),縱坐標(biāo)為影響因素的相對(duì)大小.從圖5、圖6可知,在14個(gè)隨機(jī)變量中L1、L2、L4和u4是比較敏感的變量,其中u4的均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)機(jī)構(gòu)失效概率的影響程度最大,表明摩擦系數(shù)u4為可折支撐鎖機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算中的重要影響變量,其數(shù)值的變化將很大程度地影響鎖機(jī)構(gòu)的可靠性.分析機(jī)構(gòu)的可靠度敏感性,從而確定出重要的參數(shù)因子,可為后續(xù)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo),具有一定的工程實(shí)際意義.5算法的適用性及適用性本文提出了一種新的基于ELM用于求解機(jī)構(gòu)可靠度及其敏感性的方法,并以起落