2021年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.自2021年1月1日起，全市啟動(dòng)九類重點(diǎn)人群新冠疫苗接種工作.昌平設(shè)置46個(gè)疫

苗接種點(diǎn)位，共配備醫(yī)務(wù)人員1200多名.截至3月28日18時(shí)-，昌平區(qū)累計(jì)新冠疫

苗接種共完成1015000人次，整體接種秩序井然,將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()

A.10.15x106B.1.015x106C.0.1015x107D.1.015x107

2.下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是()

3.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

--------?-------?----?，！?>

ab0cd

A.|a|<\b\B.ad>0C.a+c>0D.d-a>0

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABC。和正方

形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比

是號(hào)點(diǎn)A,B,E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為

12,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（6,2）B.（6,4）C.(4,4)D.(8,4)

7.疫情期間進(jìn)入學(xué)校都要進(jìn)入測(cè)溫通道，體溫正常才可進(jìn)入學(xué)校，昌平某校有2個(gè)測(cè)

溫通道，分別記為A、B通道，學(xué)生可隨機(jī)選取其中的一個(gè)通道測(cè)溫進(jìn)校園.某日早

晨該校所有學(xué)生體溫正常.小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測(cè)

溫進(jìn)校園的概率是（）

A.；B.|C.|D.|

8.世界各國(guó)溫度的計(jì)量單位尚不統(tǒng)一，常用的有攝氏溫度（°C）和華氏溫度（呼）兩種，

它們之間的換算關(guān)系如表所示：

攝氏（單位。C）0123456

華氏（單位。F）3233.835.637.439.24142.8

那么當(dāng)華氏度與攝氏度對(duì)應(yīng)相等時(shí)的溫度值是（）

A.32B.-20C.-40D.40

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.代數(shù)式近7』有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是.

10.將一副三角板如圖擺放，斜邊AB與直角邊OE相交于點(diǎn)R則48FE=

11.寫出一個(gè)比我小的正整數(shù)是

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,。是網(wǎng)格線交

點(diǎn)，則△ABC的面積與AADB的面積大小關(guān)系為：S-BC

SA.（填“>”"=”或“<”）?

13.方程組的解為.

14.今年五月某中學(xué)舉行一次“新冠”防疫知識(shí)競(jìng)賽，該校九年級(jí)1班、2班各選派了

6名學(xué)生參賽，為了全面了解、比較兩個(gè)班級(jí)的參賽學(xué)生的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)表格成

績(jī)對(duì)他們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：

第2頁(yè)，共27頁(yè)

1班657070707582

2班557070758082

請(qǐng)問(wèn)：五覆siS機(jī)填”或“<”)

15.有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說(shuō)了它的一個(gè)特點(diǎn)：

甲：對(duì)稱軸是直線x=4；

乙：頂點(diǎn)到x軸的距離為2.

請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的解析式：.

16.盒子里有甲、乙、丙三種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆乙粒

子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成第三種粒子.例如一顆甲粒子和一顆乙

粒子發(fā)生碰撞則變成一顆丙粒子，現(xiàn)有甲粒子6顆，乙粒子4顆，丙粒子5顆，如

果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩下1顆粒子，給出下列結(jié)論：

①最后一顆粒子可能是甲粒子；

②最后一顆粒子一定不是乙粒子；

③最后一顆粒子可能是丙粒子.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是：.

三、解答題(本大題共12小題，共68.0分)

17.計(jì)算：V8-(1)-1+|-2|-4sin45°.

f4x—6<2%

18.解不等式組：3X-2>￡,并把解集表示在數(shù)軸上.

I53

19.已知/+x-i=o,求代數(shù)式(3x+1)2-x(x-2)的值.

20.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角的2倍”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：Z.AOB.

求作：Z.ADC,使乙4DC=2N4OB.

作法：如圖，

①在射線03上任取一點(diǎn)C；

②作線段OC的垂直平分線，交OA于點(diǎn)。，交OB于點(diǎn)、E,連接OC.

所以"DC即為所求的角.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面證明(說(shuō)明：括號(hào)里填寫作圖依據(jù)).

證明：是線段OC的垂直平分線，

0D=(),

???Z.A0B=(),

???Z.ADC=Z,A0B+乙DC0,

???/.ADC=2/.A0B.

第4頁(yè)，共27頁(yè)

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/—4尤+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求a的取值范圍；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)符合條件的a的值，并求出此時(shí)方程的解.

22.如圖，矩形ABCD,延長(zhǎng)4。至點(diǎn)F,使=連

接AC,CF,過(guò)點(diǎn)A作力E〃CF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

連接EF.

(1)求證：四邊形4CFE是菱形；

(2)連接BE交4。于點(diǎn)G.當(dāng)48=2,tan乙4cB=：時(shí)，求8E的長(zhǎng).

23.為了解昌平區(qū)兩校學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取

40名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)的測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)

行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如表:

成績(jī)尤

50<x<6060<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

學(xué)校

甲4159102

乙6315142

(說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70?79分為良好，60?69分為合格，60分以下

為不合格)

b.甲校成績(jī)?cè)?0Wx<80這一組的是：70,70,71,72,73,74,76,77,79.

c.甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)

甲74.2n85

乙73.57684

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫出表中"的值；

(2)估計(jì)乙校200名學(xué)生中，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是；

(3)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，并決定年級(jí)排名在前100名的學(xué)生都可

以被評(píng)為“垃圾分類知識(shí)標(biāo)兵”榮譽(yù)稱號(hào)，預(yù)估甲校學(xué)生至少要達(dá)到分可

以獲得此榮譽(yù)稱號(hào).

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=§的圖象與直線/：y=-x-2交于點(diǎn)

4(a,-4),直線，與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求〃，々的值；

(2)在y軸上存在一點(diǎn)C,使得SMBC=3,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

第6頁(yè)，共27頁(yè)

25.如圖，AB為。。直徑，點(diǎn)C,力在。。上，且比=①,過(guò)點(diǎn)C作CE〃BD,交AB

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE為。。切線;

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF14E交BO于”點(diǎn)，NE=30。，CH=6,求BE的長(zhǎng).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax?+bx+3a(aK0)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)

力(1,0)和點(diǎn)艮

(1)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)分別過(guò)點(diǎn)P(t,O)和點(diǎn)Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,記拋物

線在M,N之間的部分為圖象G(包括M,N兩點(diǎn)).記圖形G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的

最大值是相，最小值為〃.

①當(dāng)a=2時(shí)，畫(huà)出拋物線的圖象，根據(jù)圖象直接寫出m-n的最小值；

②若存在實(shí)數(shù)f,使得m-n=2,直接寫出a的取值范圍.

27.如圖，在等腰直角A4BC中，AB=AC,^BAC=90°,點(diǎn)。是C4延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且4D=BE,過(guò)點(diǎn)A作OE的垂線交OE于點(diǎn)F,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)當(dāng)乙4EO=a,請(qǐng)你用含a的式子表示乙4GC；

(3)用等式表示線段CG與AO之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明思路.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M,N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，

。為圖形N上任意一點(diǎn)，如果P,。兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為

圖形M,N間的“閉距離”，記作d(M,N).特殊地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，

規(guī)定d(M,N)=0.

已知點(diǎn)4(-2,0),B(0,2遮)，C(2,0),

(1)①求d(點(diǎn)0,線段48)；

第8頁(yè)，共27頁(yè)

②若d(線段CD,直線AB)=1,直接寫出，"的值；

(2)。。的半徑為〃若d(。。，線段48)41,直接寫出r的取值范圍；

(3)若直線y=W%+b上存在點(diǎn)E,使d(E,A4BC)=l,直接寫出。的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:將1015000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.015X106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(F的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.【答案】D

【解析】解：A、主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

8、主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；

C、主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、主視圖和俯視圖完全相同，是等圓，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視

圖中.

3.【答案】A

【解析】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)符合題意：

8、圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

C、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意；

。、正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)不合題意.

故選：4

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形

兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

第10頁(yè)，共27頁(yè)

4.【答案】D

【解析】解：由實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知，a<b<O<c<d,

???|a|>\b\,ad<0,a+c<0,d-a>0,

因此選項(xiàng)。正確，

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，得出各個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的大小，判斷相關(guān)代

數(shù)式的符號(hào).

本題考查數(shù)軸表示數(shù)，有理數(shù)的四則運(yùn)算法則，理解符號(hào)、絕對(duì)值是確定有理數(shù)的必要

條件.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意

(n-2>180°=360°,

解得n=4.

故選：B.

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與

邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

6.【答案】B

【解析】解：?.?正方形AB8和正方形BEFG是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且相

似比是：，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12,

BC//EF,g=BC=4,

OBC~2OEF,

OBBC1OB1

???一二—=一,即nn-----=

OEEF3OB+123

解得，08=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,4),

故選:B.

根據(jù)位似圖形的概念得到BC〃EF,進(jìn)而證明△OBCs^OEF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列

出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形相似、對(duì)

應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

開(kāi)始

小王AB

小李A(yù)ABAAB

共有4個(gè)等可能的結(jié)果，小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測(cè)溫進(jìn)校

園的結(jié)果有2個(gè)，

.??小王和小李兩同學(xué)該日早晨進(jìn)校園時(shí)，選擇同一通道測(cè)溫進(jìn)校園的概率為：=

42

故選：C.

畫(huà)樹(shù)狀圖，得出所有等可能的結(jié)果和滿足條件的結(jié)果，再由概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)華氏度y與攝氏度x的函數(shù)關(guān)系式是、=卜%+兒

9

卜=三，

(b=32

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=1x+32；

令y=x,

則x=：x+32,

解得，x=-40,

即當(dāng)華氏度與攝氏度對(duì)應(yīng)相等時(shí)的溫度值是-40度.

故選：C.

根據(jù)題意目中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=x即可解答本題.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

9.【答案】x>2

第12頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】解：由題意，得2%-420,

解得%>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到2x-4>0,求解即可.

考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子迎(a20)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中

的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

10.【答案】60°

【解析】解：乙DAE=4E=45°,/.CAF=30°,

???AEAF=^LDAE-^DAF=15°,

ABFE=Z.FAE+NE=150+45°=60°,

故答案為：60°.

根據(jù)已知條件得到NZME=4E=45。，/.CAF=30°,根據(jù)角的和差得到4E4F=

^DAE-ADAF=15°,由外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是

解題的關(guān)鍵.

11.【答案】2

【解析】解：：4<8<9,

2<V8<3.

???寫出一個(gè)比我小的正整數(shù)是2.

故答案為：2(答案不唯一).

先估計(jì)%的大小，再根據(jù)條件確定答案.

本題考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，知道算術(shù)平方根與平方的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】=

【解析】解：AB2=8,BC2=2,AC2=10,

???AB2+BC2=AC2,

??.△ABC是直角三角形，

S?ABC=5xV2x2V2=2,S“BD=ax2x2=2,

S&ABC=SAAB。＞

故答案為：=.

根據(jù)勾股定理逆定理證明△4BC是直角三角形，然后分別求出△4BC的面積和44BD的

面積，即可求解.

本題考查了三角形的面積，勾股定理逆定理，掌握三角形的面枳公式是本題的關(guān)鍵.

13?【答案】

【解析】解：憶［二/

①+②，得3%=6,

解得：x=2,

把％=2代入②，得2—y=2,

解得：y=0,

所以方程組的解是｛；z0，

故答案為：g：o.

①+②得出3x=6,求出x把x=2代入②求出y即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)

鍵.

14.【答案】=<

【解析】解：：五=65+70X3+75+82;口入石=55+70x2+75+80+82=

66

sf=-x[(65-72)2+3x(70+72)2+(75-72)2+(82-72)2]=警，

63

S/=：X[(55-72)2+2x(70+72)2+(75-72)2+(82-72)2+(80-72)2]=竽,

63

***X]—'%2'S：<S：.

故答案為：=,<.

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義分別列式計(jì)算即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的定義.

15.【答案】y=2x2-16%-34(答案不唯一)

【解析】解：設(shè)拋物線y=ax2+bx+c,

對(duì)稱軸％=-3=4,

2a

第14頁(yè)，共27頁(yè)

頂點(diǎn)到X軸的距離為2,

即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2)或(4,2),

把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：

16a2+4b+c=±2,

b.

v-----=4,

2a

即：2b+c=±2,

滿足這樣條件的拋物線不唯一.

設(shè)Q=2,2b+c=2時(shí)

(a=2

則卜=—16

(c=-34

設(shè)a=2,2b+c=-2時(shí),

a=2

則b=-16,

c=-30

故其中一個(gè)符合條件解析式為：y=-2x2-16%-34.

故答案為：y=—2/—16x—34.答案不唯一.

設(shè)拋物線丫=aM+汝+c,根據(jù)對(duì)稱軸公式得對(duì)稱軸x=-a=4,頂點(diǎn)到x軸的距離

為2,即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2)或(4,2),把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，即2b+c=±2,

滿足這樣條件的拋物線不唯一.設(shè)a=2,根據(jù)氏c的關(guān)系取值即可得到拋物線解析式.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).解本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

16.【答案】①③

【解析】解：由題目知每次碰撞都會(huì)減少一個(gè)粒子，現(xiàn)在共有15顆粒子，碰撞14次后

只剩1顆粒子，

(1)每次碰撞后乙粒子的數(shù)量增多或者減少一個(gè)，題目中開(kāi)始有8顆乙粒子，14次碰撞

之后剩余的乙粒子也是偶數(shù)不可能是1個(gè)；

(2)每次碰撞之后，甲，丙粒子的總數(shù)不變或者減少兩個(gè)，題目中甲和丙粒子之和為11

個(gè)，無(wú)論碰撞多少次甲和丙都沒(méi)有了是不可能的，

綜上，剩下的粒子可能是甲或丙不可能是乙，

故答案為：①③.

由題目可知每次碰撞都會(huì)減少一個(gè)粒子，分別從每種粒子的角度分析碰撞后有沒(méi)有剩余

來(lái)判斷最后的粒子是什么粒子.

本題是一道推理論證題，找出每次碰撞后粒子的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2&—2+2—4X立

2

=2V2-2+2-2V2

=0.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別

化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：解不等式4x-6<2x,得：%<3,

解不等式平>：,得：x>|,

則不等式組的解集為|<x<3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

------------------------------------

0132y

2

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(3x+l)2-4X-2)

=9x2+6x+1-x2+2x

=8x2+8x+1,

,■x2+x—1=0,

X2+X=1,

二原式=8(x2+x)+1=9.

【解析】根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把原式化簡(jiǎn)，把已知等式變形，代入計(jì)算

即可.

本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】DC線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等DCO等邊對(duì)

第16頁(yè)，共27頁(yè)

等角

【解析】解：⑴如圖,

乙4DC即為所求作：

（2）證明：:ED是線段0C的垂直平分線，

0D=DC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

40=ZOC。（等邊對(duì)等角），

???^ADC=4。+4DC。（三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和），

???Z,ADC=2/-A0B,

故答案為線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形任意一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和.

（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；

（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。。=DC,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4。=

乙DC0,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到N40C=2AA0B.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.【答案】解：（1）;關(guān)于》的一元二次方程》2—4%+￡1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

???△=42-4xlxa>0,

解得a<4.

(2)由(1)知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<4,

故取a=3,

則——4%+3=0,即(x—3)(x—1)=0,

解得,X]=3,x2=1.

【解析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=42-4x1xa>0,然后解不等式即可.

(2)根據(jù)(1)中a的取值范圍，任取一〃的值，然后解方程即可.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.

22.【答案】解：(1)證明：???矩形ABCC,

???/.ADC=90°,

:.AF1CE,

vDF=AD,

：.AE=EF,AC=CF,

:.Z-AED=乙FED,

-AE//CF,

:./.AED=乙ECF,

:.乙FED=Z-ECF,

???EF=CF,

???AE=EF=AC=CF,

???四邊形ACFE是菱形；

(2)解：如圖，

???矩形ABC。，

???Z.ABC=乙BCE=90°,CD=AB=2,

由(1)知四邊形ACFE是菱形，

:,CD=DE=2,

???EC=4,

vAB=2,tan乙4cB=

2

???BC=4,

???BE=VfiC24-CE2=4V2.

第18頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】(1)利用矩形的性質(zhì)證得/F1CE,利用垂直平分線的性質(zhì)證得4E=EF,AC=

CF,進(jìn)而證得4E=EF=AC=CF,可求證；

(2)利用(1)可求得CE=4,利用三角函數(shù)求得BC,進(jìn)而利用勾股定理可求得.

本題考查了矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)解答.

23.【答案】6070

【解析】解：(1)甲校40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)，即第20、

第21位的兩個(gè)數(shù)都是70,因此中位數(shù)是70,即n=70；

⑵200x嗤=60(人)，

故答案為：60；

(3)由甲校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是70分,即一半學(xué)生在70分以上，一半學(xué)生在70分以下，

200名學(xué)生中的前100名，即一半獲獎(jiǎng)，因此至少要在70分，

故答案為：70.

(1)根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

(2)求出乙校優(yōu)秀學(xué)生占調(diào)查人數(shù)的百分比即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的前提.

24.【答案】解：(1)將點(diǎn)Z(a,—4)的坐標(biāo)代入y=-刀一2中，

得—4=—CL—2>

解得a=2；

???點(diǎn)4(2,—4),

將點(diǎn)4(2,-4)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=g中，

得k=2x(-4)=-8；

答：。，女的值為2,-8；

(2)當(dāng)y=0,-x-2=0,解得％=-2,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一2,0).

設(shè)P(0,t)，

S^ABC=5>

-x|t+2|x2+—x|t+2|x2=3,

即|t+2|=|,

t=-3或一;，

.?"(0,-》或「(0,一今.

【解析】(1)先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=-x-2中可求出a=2,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例

函數(shù)y=：中可確定女的值：

(2)利用一次函數(shù)解析式可確定3點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)C(O,t),利用三角形面積公式得到：x|t+

2|x2+|x|t+2|x2=3,然后求出，可得到C點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),

把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩

者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

■:CD=BD>

：.OC1BD,

???CE//BD,

???OC1CE,

:.CE為O。切線；

(2)解：在RtACE。中，NE=30。，

???AEOC=60°,

OB-OC,

??.△BOC為等邊三角形，

???Z,CBO=乙BCO=60°,

vBD1OC,CF1OB,

乙CBD=AOCF=乙BCE=30°,

???乙CKH=乙CHK=乙KCH=60°,BC=BE,

：?CK=CH=6,

第20頁(yè)，共27頁(yè)

在RtABCK中，tanzCB/C=tan30°=—=—=—,

BCBC3

???BC=BE=6V3.

【解析】(1)連接CO,8。與AC交于點(diǎn)K,由垂徑定理得出。ClBD,由平行線的性質(zhì)

得出OCJ.CE,則可得出結(jié)論；

(2)證明△BOC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出NCB。=4BCO=60°,求出

CK=CH=6,由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案.

本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，等邊三角形的判

定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴拋物線y=ax?+%+3a(a。0)與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)4(1,0),

二0=a+b+3a,

即b=-4a,

???對(duì)稱軸為直線x=—*=2,

???B點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)，

N(3,0),

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),

???m-n的最大值為0-(-2)=2；

②?.?點(diǎn)P(t,0)和點(diǎn)Q(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M和點(diǎn)N,

由(1)知b=-4a,

M(t,at?—4at+3a),N(t+2,a(t+2)?—4a(t+2)+3a),

又?.?拋物線對(duì)稱軸為2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),

???根據(jù)M、N點(diǎn)的相對(duì)位置和拋物線的開(kāi)口方向可分以下四種情況討論a的取值:

(1)當(dāng)。>0,且two時(shí)，即圖象G在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，

此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

???at2-4at+3Q—[a(t+2)2-4a(t+2)+3a]=2,

解得t=1

a

又t40,a>0,

???1—LW0且a>0,

a

0<a<1,

(口)當(dāng)口>0,且降2時(shí)，即圖象G在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),

此時(shí)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

???a(t+2)2—4a(t+2)+3a-(at2-4at+3a)=2,

解得t=j,

a

又N2,a>0,

1

：?—IN2且a>0,

a

0<a<p

(in)當(dāng)Qvo,且two時(shí),即圖象G在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),

此時(shí)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

:.a(t+2)2—4a(t+2)+3a—(at2—4at+3a)=2,

解得t=L-l,

a

又???￡N2,a<0,

1

：?—122且a<0,

a

:.a<0,

(W)當(dāng)Q<0,且t22時(shí)，即圖象G在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，

此時(shí)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小，

ad—4at+3a-[<z(t+2)2—4a(t+2)+3a]=2,

解得t=1」，

a

又??,t<0,a<0,

1

?**1—W0且a<0?

a

???a<-1,

第22頁(yè)，共27頁(yè)

綜上，a的取值范圍為a<0或0<aW1.

【解析】(1)根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)可以得出系數(shù)關(guān)系式，根據(jù)對(duì)稱軸公式可求出對(duì)

稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式可以求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)給出的P、。點(diǎn)坐標(biāo)可以確

定r值，即進(jìn)一步確定G的圖像，即可求出zn—n最小值；

②分a>0和a<0兩大情況，再每種情況下按t的取值范圍分兩小類，分別討論a的取

值范圍.

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題的關(guān)鍵是分類討論圖象G上縱坐標(biāo)的大

小值.

27.【答案】解：(1)依題意補(bǔ)全圖形如圖1所示：

圖1

(2)???AB=AC,ABAC=90°,

乙ACB=45°,

???乙AGC+Z.CAG=乙ACB=45°,

vZ-AF1DE,

???^.AFE=90°=Z.DAE,

???Z.AED+Z.EAF=Z.DAF+^EAF=90°,

???Z-DAF-Z.AED=a,

???Z.CAG=Z-DAF=a,

:.Z-AGC=45°-a；

(3)CG=V2AD,證明思路如下：

過(guò)G作GH1AC交4c的延長(zhǎng)線于H,如圖2所示:

E

則4G/M=90°=^DAE,ACGH是等腰直角三角形,

得CH=GH,CG=V2GH,

設(shè)AB=AC=a,AD=BE=b,CH=GH=m,

由(2)可知，/LAED=Z.HAG,則△ADESAHGA,

zpMEHAa+da+m

得一=—，即Hn---=----，

^ADHGbm

整理得：am+bm=ab+bm9則m=b,

故CG=y/2m=V2b=y[2AD-

【解析】(1)依題意補(bǔ)全圖形即可；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得4GC+^CAG=45°,再證NC/G=

Z-DAF=a,即可求解；

(3)過(guò)G作GH14C交AC的延長(zhǎng)線于〃，則△CGH是等腰直角三角形，得CH=GHXG=

設(shè)4B=AC=a,AD=BE=b,CH=GH=m,再證△ADEfHGA,得第=黑,

得出?n=b,即可得出結(jié)論.

本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等