概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)要點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)1．總體與樣本：所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中所抽取的一局部各題叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中各題數(shù)目叫做樣本的容量。例如：全班同學(xué)的身高數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)總體，其中每一個(gè)同學(xué)的身高叫做個(gè)體，現(xiàn)取出10個(gè)同學(xué)的身高進(jìn)展研究，這10個(gè)同學(xué)的身高數(shù)據(jù)就是全班同學(xué)身高數(shù)據(jù)這個(gè)總體的一個(gè)樣本，10就是這個(gè)樣本的樣本容量。2．眾數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)。例如：10，11，15，11，13，12，15，10，11，11，15這一組數(shù)據(jù)中，11出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以11就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小的順序依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)叫做中位數(shù)；需要注意的是，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)字的算術(shù)平均值。例如：18，17，15，13，13，10這一組數(shù)據(jù)中，因?yàn)閿?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值，就是15和13的平均數(shù)14。3．求平均數(shù)的兩個(gè)公式〔1〕個(gè)數(shù)、……的平均數(shù)為：；〔2〕如果在個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次……出現(xiàn)了次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：。4．極差與方差〔1〕一組數(shù)據(jù)中，用這組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差就是極差，極差是用來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化圍的統(tǒng)計(jì)量，即：極差=最大值-最小值；〔2〕一組數(shù)據(jù)的方差為：方差是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的集中程度的統(tǒng)計(jì)量。5．常用統(tǒng)計(jì)圖〔1〕扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于這局部所占總體的比例乘以360°；〔2〕條形統(tǒng)計(jì)圖〔3〕折線統(tǒng)計(jì)圖６．頻數(shù)和頻率⑴頻數(shù)：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)⑵頻率：每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值⑶頻數(shù)、頻率均能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度．二、概率概率的定義表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的這個(gè)數(shù)叫做該事物的概率，可記作“P〞．可能還是確定⑴“不可能〞發(fā)生：指每次都完全沒(méi)有時(shí)機(jī)發(fā)生，即發(fā)生的時(shí)機(jī)是０．⑵“必然〞發(fā)生：指每次一定發(fā)生，即發(fā)生的時(shí)機(jī)是１００％．⑶可能發(fā)生：指有時(shí)會(huì)發(fā)生，有時(shí)不會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的時(shí)機(jī)介于０和１００％之間，但不包括０和１００％．⑷“不太可能〞：指發(fā)生的時(shí)機(jī)很小，可以小到很小，但仍然會(huì)發(fā)生，即它的可能性不是０．估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率的方法⑴通過(guò)屢次重復(fù)試驗(yàn)的方法；⑵通過(guò)邏輯分析用列舉法〔包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖〕計(jì)算的方法．頻率與概率的關(guān)系頻率與概率在實(shí)驗(yàn)可以非常接近，但不一定相等．實(shí)例⑴投針實(shí)驗(yàn)投針實(shí)驗(yàn)力圖使學(xué)生通過(guò)親身的實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)過(guò)程獲得用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)復(fù)雜事件發(fā)生的概率的體驗(yàn)，使扎實(shí)的認(rèn)識(shí)到當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，但在投針實(shí)驗(yàn)中須注意要從一定高度隨意拋針，保證投針的隨機(jī)性．⑵游戲公平嗎看一個(gè)游戲是否公平，只要看游戲的雙方是否各有５０％贏的時(shí)機(jī)，如果不是，則這個(gè)游戲就是不公平的，要想使它變成公平，就要修改游戲規(guī)則．一個(gè)公平的游戲，出現(xiàn)雙方可能性的機(jī)率是相等的．有的游戲可以通過(guò)試驗(yàn)，也可以用列表的形式進(jìn)展窮舉．典例解析1.〔2011市，22，12分〕*中學(xué)九年級(jí)〔3〕班50名學(xué)生參加平均每周上網(wǎng)時(shí)間的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖〔圖6〕，根據(jù)圖息答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕求a的值；〔2〕用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時(shí)間在6~10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中至少1人的上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)．頻數(shù)頻數(shù)〔學(xué)生人數(shù)〕0246810時(shí)間/小時(shí)6a2532解：〔1〕a=50－6－25－3－2=14〔2〕設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為6~8小時(shí)的三個(gè)學(xué)生為A1，A2，A3，上網(wǎng)時(shí)間為8~10個(gè)小時(shí)的2名學(xué)生為B1，B2，則共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2A3B1，A3B2B1B210種可能，其中至少1人上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)的共有7種可能，故P〔至少1人的上網(wǎng)時(shí)間在8~10小時(shí)〕=0.72.〔2011市，16，6分〕在一個(gè)不透明的口袋中裝有4一樣的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)地摸取出一紙牌然后放回，在隨機(jī)摸取出一紙牌.〔1〕計(jì)算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；〔2〕甲、乙兩個(gè)人進(jìn)展游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝。這是個(gè)公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：用樹(shù)狀圖法第一次：12341234123412341234和2345345645675678解法二：列表法列表如下：甲乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一紙牌然后放回，再隨機(jī)摸取出紙牌，可能結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5〔記為事件A〕有4個(gè)，P(A)==(2)這個(gè)游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)〔記為事件B〕有8個(gè)，P(B)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)〔記為事件C〕有8個(gè)，P(C)==兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)和為偶數(shù)的概率一樣，所以這個(gè)游戲公平.3.〔2011市，20，6分〕在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)除顏色外完全一樣的小球，其中白球1個(gè)，黃球1個(gè)，紅球1個(gè)，摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用列表或樹(shù)形圖法求兩次都摸到紅球的概率．【答案】解：樹(shù)形圖如下：列表如下：白黃紅白白白白黃白紅黃黃白黃黃黃紅紅紅白紅黃紅紅則P〔兩次都摸到紅球〕＝eq\f(1,9)．4.〔2011，20,6分〕研究問(wèn)題：一個(gè)不透明的盒中裝有假設(shè)干個(gè)只有顏色不一樣的紅球于黃球.這樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個(gè)球，畫(huà)上記號(hào)放回盒中，在進(jìn)展摸球?qū)嶒?yàn).摸球?qū)嶒?yàn)的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個(gè)球，放回盒中再繼續(xù).活動(dòng)結(jié)果：摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)一共做了50次，同級(jí)結(jié)果如下表：球的顏色無(wú)記號(hào)有記號(hào)紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測(cè)計(jì)算：有上述的摸球?qū)嶒?yàn)可推算：盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？盒中有紅球多少個(gè)？解：〔1〕由題意可知；50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)紅球20次，黃球30次，所以紅球所占百分比為黃球所占百分比為答：紅球占黃球占〔2〕由題意可知，50次摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)中，出現(xiàn)有記號(hào)的球4次，所以總球數(shù)為。所以紅球數(shù)為。答：盒中紅球有40個(gè)。跟蹤訓(xùn)練1.〔2011，4，3分〕在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都一樣，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為〔〕A．B．C．D．2.〔2011，8，4分〕從1,2,-3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是〔〕A．0 B． C． D． 13.〔2011濱州，4，3分〕四質(zhì)地、大小、反面完全一樣的卡片上,正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為()A.B.C.D.14.〔2011日照，8，3分〕兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.〔2011，16，3分〕袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小一樣的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)一樣的概率為A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6〔2011，14，4分〕從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是.7.〔2011省，12，4分〕從標(biāo)有1到9序號(hào)的9卡片中任意抽取一，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是．8.〔2011，12，4分〕地球外表陸地面積與海洋面積的比約為:.如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是.9.〔201115,4分〕在4卡片上分別寫(xiě)有1~4的整數(shù)，隨機(jī)抽取一后放回，再隨機(jī)地抽取一，則第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是10.〔2011，13，3分〕從－2、－1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于*的一元二次方程的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是．11.〔2011，14，3分〕*校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起〞為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是.12.〔2011，24，3分〕甲、乙兩人在5次體育測(cè)試中的成績(jī)〔成績(jī)?yōu)檎麛?shù)，總分值為100分〕如下表，其中乙的第5次成績(jī)的個(gè)位數(shù)字被污損則乙的平均成績(jī)高于甲的平均成績(jī)的概率是。第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙84878598913.〔2011，15,4分〕如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，假設(shè)往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.14〔2011，21，10分〕一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都一樣．(1)求摸出1個(gè)球是白球的概率；(2)摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率〔要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表〕；(3)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為，求n的值．15.〔2011，23，10分〕為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)方案〞，*校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)*愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)展生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．16．〔2011，18，6分〕甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)展一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，⑴請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；⑵假設(shè)已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率。17.〔2011，22，9分〕在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全一樣.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為*；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.〔1〕用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出〔*，y〕的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；〔2〕求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)〔*，y〕落在反比例函數(shù)的圖象上的概率；〔3〕求小明、小華各取一次小球所確定的數(shù)*、y滿足的概率.高效培優(yōu)1.〔2011，7，4分〕在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，假設(shè)干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均一樣.假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為〔〕A.2B.4C.12D.162.〔2011義烏，9，3分〕*校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為〔〕A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)3．〔2011省，12，5分〕從標(biāo)有1到9序號(hào)的9卡片中任意抽取一，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是．4.〔2011臺(tái)北，3〕表(一)表示*簽筒中各種簽的數(shù)量。每支簽被抽中的時(shí)機(jī)均相等，自此筒中抽出一支簽，則抽中紅簽的機(jī)率為何？A.B.C.D.5.〔2011全區(qū)，23〕一簽筒有四支簽，分別標(biāo)記1、2、3、4．小武以每次取一支且取后不放回的方式，取兩支簽，假設(shè)每一種結(jié)果發(fā)生的時(shí)機(jī)都一樣，則這兩支簽的數(shù)總和是奇數(shù)的機(jī)率為何？A．B．C．D．6.〔2011，7，4分〕一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都一樣，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率一樣，則m與n的關(guān)系是A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=87.〔2011，6，3分〕拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，以下說(shuō)確的是〔〕A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)下面朝上50次 D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的8.〔2011，4，3分〕在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都一樣，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為〔〕A． B． C． D．9.〔2011聊城，6，3分〕以下事件屬于必然事件的是〔〕A．在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰；B．明天我市最高氣溫為56℃；C．中秋節(jié)晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹10.〔2011，5，4分〕從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M：“這個(gè)四邊形是等腰梯形〞．以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件C．事件M發(fā)生的概率為eq\f(1,5)D．事件M發(fā)生的概率為eq\f(2,5)11.〔2011，7，3分〕在*2□2*y□y2的空格□中，分別填上“＋〞或“－〞，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是A．１B．C．D．12．〔2011省，4，3分〕在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都一樣，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為〔〕A． B． C． D．13.〔2011，10，3分〕如圖，A、B是數(shù)軸上的亮點(diǎn)，在線段AB上任取一點(diǎn)C，則點(diǎn)C到表示－1的點(diǎn)的距離不大于2的概率是〔〕A．B．C．D．14.(2011，13，4)*校對(duì)初三(2)班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)〞工程的得分情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，假設(shè)隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)〞得分恰好是10分的概率是____15．〔2011省，12，3分〕如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為八個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤(pán)指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停頓．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有“3〞所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標(biāo)有“4〞所在區(qū)域的概率為P(4)，則P(3)P(4),(填“>〞、“=〞或“<〞)16.〔2011，12,5分〕袋子中裝有2個(gè)黑球，3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全一樣，隨機(jī)從袋子中取出一個(gè)白球的規(guī)概率是17.〔2011，15，4分〕有四正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余一樣．現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從中任取一，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于*的分式方程eq\f(1－a*,*－2)＋2＝eq\f(1,2－*)有正整數(shù)解的概率為．18.〔2011，14，4分〕從－2，－1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是.19.〔2011，14，3分〕粉筆盒共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆盒1支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外，其余均一樣。現(xiàn)從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是_____。20.〔2011，13，4分〕在，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線，該雙曲線位于第一、三象限的概率是．21.〔2011株洲，16，3分〕22.〔2011，15，3分〕在一只不透明的口袋中放人只有顏色不同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取—個(gè)恰好是黃球的概率為，則放人的黃球總數(shù)=_____________23.〔2011江津，17，4分〕在一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球,6個(gè)紅球,3個(gè)黃球,1個(gè)綠球,這些球除顏色外、形狀、大小、質(zhì)地等完全一樣,充分?jǐn)噭蚝?在看不到球的條件下,隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球,不是紅球的概率是__________.24．(2011綦江，15，4分)在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字，2，4，，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)圖象上方的概率是．25.〔2011，16，3分〕有一箱規(guī)格一樣的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個(gè).為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個(gè)，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，屢次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)約為.26.〔2011涼山州，16，4分〕如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤(pán)分為三局部，飛鏢可以落在任何一局部，則飛鏢落在陰影圓環(huán)的概率是。27.〔2011，12，3分〕*一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為．28.〔2011永州，6，3分〕*商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有200抽獎(jiǎng)卡，其中有一等獎(jiǎng)5，二等獎(jiǎng)10，三等獎(jiǎng)25，其余抽獎(jiǎng)卡無(wú)獎(jiǎng)．*顧客購(gòu)物后參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，他從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一，則中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)________．29.〔2011市，14，3分〕端午節(jié)吃粽子是中華民族的習(xí)慣.今年農(nóng)歷五月初五早餐時(shí)，小明媽媽端上一盤(pán)粽子，其中有3個(gè)肉餡粽子和7個(gè)豆沙餡粽子，小明從中任意拿出一個(gè)，恰好拿到肉餡粽子的概率是_____.30.〔2011黃岡，17，6分〕為了加強(qiáng)食品平安管理，有關(guān)部門(mén)對(duì)*大型超市的甲、乙兩種品牌食用油共抽取18瓶進(jìn)展檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果分成“優(yōu)秀〞、“合格〞、“不合格〞三個(gè)等級(jí)，數(shù)據(jù)處理后制成以下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．⑴甲、乙兩種品牌食用油各被抽取了多少瓶用于檢測(cè)？⑵在該超市購(gòu)置一瓶乙品牌食用油，請(qǐng)估計(jì)能買(mǎi)到“優(yōu)秀〞等級(jí)的概率是多少？?jī)煞N品牌食用沒(méi)檢測(cè)結(jié)果折線圖兩種品牌食用沒(méi)檢測(cè)結(jié)果折線圖瓶數(shù)優(yōu)秀合格不合格71001等級(jí)不合格的10%合格的30%優(yōu)秀60%甲種品牌食用沒(méi)檢測(cè)結(jié)果扇形分布圖圖⑴圖⑵

第17題圖31.〔2011黃岡，19，7分〕有3撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一．⑴先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t，則︱s－t︱≥1的概率．⑵甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案．A方案：假設(shè)兩次抽得一樣花色則甲勝，否則乙勝．B方案：假設(shè)兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問(wèn)甲選擇哪種方案勝率更高？32.〔2011，21，8分〕2011年6月4日，娜獲得法網(wǎng)公開(kāi)賽的冠軍，圓了中國(guó)人的網(wǎng)球夢(mèng)，也在國(guó)掀起一股網(wǎng)球熱，*市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球迷，要求爸爸去買(mǎi)門(mén)票，但爸爸只買(mǎi)回一門(mén)票，則誰(shuí)去就成了問(wèn)題，小明想到一個(gè)方法：他拿出一個(gè)裝有質(zhì)地、大小一樣的2*個(gè)紅球與3*個(gè)白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個(gè)球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽(tīng)講座，如果摸到的是白球，小明聽(tīng)講座。〔1〕爸爸說(shuō)這個(gè)方法不公平，請(qǐng)你用概率的知識(shí)解釋原因。〔2〕假設(shè)爸爸從袋中取出3個(gè)白球，再用小明提出的方法來(lái)確定誰(shuí)去聽(tīng)講座，請(qǐng)問(wèn)摸球的結(jié)果是對(duì)小明有利還是對(duì)妹妹有利，說(shuō)明理由。33.〔2011，19，10分〕一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均一樣的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、*．甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)展重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8〞出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8〞出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答以下問(wèn)題：〔1〕如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)展下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8〞的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8〞的概率是______；〔2〕如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是eq\f(1,3)，則*的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果*的值不可以取7，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的*值．34.〔2011，19，7分〕從甲學(xué)校到乙學(xué)校有、、三條線路，從乙學(xué)校到丙學(xué)校有、二條線路．(1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示從甲學(xué)校到丙學(xué)校的線路中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果