第二章2.1坐標(biāo)法A級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一]已知A,B都是數(shù)軸上的點,A(3),B(-2),則3OA+4OB的坐標(biāo)為()A.17 B.1 C.-1 D.-172.[探究點二(角度2)]已知點P(1,2),Q(3,0),則線段PQ的中點為()A.(4,2) B.(2,1) C.(2,4) D.(1,2)3.[探究點二(角度2)]點P(2,-1)關(guān)于點M(3,4)的對稱點Q的坐標(biāo)為()A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)4.[探究點二(角度2)]已知平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)為(3,-2),(5,2),(-1,4),則第四個頂點坐標(biāo)不是()A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3)5.[探究點二(角度1)]在平面直角坐標(biāo)系中,若點(2,b)到原點的距離不小于5,則實數(shù)b的取值范圍是.

6.[探究點二]已知點A(2,1),B(-2,3),C(0,1),則△ABC中,BC邊上的中線長為.

7.[探究點三]用坐標(biāo)法證明:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.B級關(guān)鍵能力提升練8.已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),則|PQ|的最大值為()A.2 B.2 C.4 D.229.光線從點A(-3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后過點B(2,10),則光線從A到B經(jīng)過的路程為()A.52 B.25 C.510 D.10510.使得|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為.

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x軸上的動點R到兩個定點A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為.

12.[北師大版教材例題]如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(4,3),B(1,2),C(3,-4).(1)試判斷△ABC的形狀;(2)設(shè)點D為BC的中點,求BC邊上中線的長.13.河流的一側(cè)有A,B兩個村莊,如圖所示,計劃在河上共建一座水電站給兩村供電.已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和600m,且兩村相距500m.為了使水電站到兩村的距離之和最小,水電站P應(yīng)建在什么位置?

2.1坐標(biāo)法1.B由題意,可得向量OA的坐標(biāo)為3,向量OB的坐標(biāo)為-2,所以向量3OA+4OB的坐標(biāo)為3×3+4×(-2)=1.故選B.2.B因為P(1,2),Q(3,0),所以PQ的中點的橫坐標(biāo)為1+32=2,縱坐標(biāo)為2+02=1,所以線段PQ的中點為(2,1).故選3.B設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x,y),由中點坐標(biāo)公式,得3=2+x2,4=-1+4.D設(shè)第四個頂點的坐標(biāo)為(x,y),然后分情況討論.(1)若點(3,-2),(5,2)為平行四邊形的對頂點,則有3+52=-1+x2,-2+22(2)若(5,2),(-1,4)為對頂點,同理可求第四個頂點為(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)為對頂點,同理可求第四個頂點為(-3,0).故選D.5.(-∞,-21]∪[21,+∞)根據(jù)兩點的距離公式得點(2,b)到原點的距離d=(2-0)2+(b-0)2≥5,即4+b2≥25,所以b26.10BC中點坐標(biāo)為(-1,2),所以BC邊上中線長為(2+17.證明以線段BC的中點為原點,BC所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(a,b),C(c,0)(c>0),則B(-c,0).線段AB的中點E的坐標(biāo)是(a-c2,b2),線段AC則|EF|=a-c因為|BC|=2c,所以|EF|=12|BC|又E,F的縱坐標(biāo)相同,所以EF∥BC.綜上所述,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.8.B∵P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),∴|PQ|=(coscos(=2-∵cos(α-β)∈[-1,1],∴|PQ|∈[0,2].故選B.9.C如圖,點A(-3,5)關(guān)于x軸的對稱點為C(-3,-5),則光線從A到B經(jīng)過的路程為CB的長度,即|CB|=(-3-2)2+(-10.(-∞,4]在數(shù)軸上,設(shè)點A(x),B(3),C(-1),則|x-3|+|x+1|=|AB|+|AC|的最小值為|BC|=4,所以使|x-3|+|x+1|≥a恒成立的a的取值范圍為(-∞,4].11.5如圖,設(shè)點A(0,1)關(guān)于x軸的對稱點為A'(0,-1),則AR=A'R,所以AR+BR=A'R+BR≥A'B,所以動點R到兩個定點A(0,1),B(3,3)的距離之和的最小值為A'B的長.因為|A'B|=32+42=5,所以x軸上的動點R到兩個定點A(0,1),B12.解(1)根據(jù)兩點間的距離公式,得|AB|=(1-4)2+(2-3)2=10,|BC|=(3-1)2+(-4-2)2=210,|CA|=(4-3)2+[(2)因為BC的中點D的橫坐標(biāo)x=1+32=2,縱坐標(biāo)y=2+(-所以BC邊上中線的長|AD|=(2-4)13.解如圖所示,以河邊所在直線為x軸,以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,300),B(400,6