2021年廣東省深圳市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面

相對面的字是（）

C.文D.主

2.（3分）-忐的相反數(shù)（）

1

A.2021C.-2021

20212021

3.（3分）不等式x+1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

D.

4.（3分）《你好，李煥英》的票房數(shù)據(jù)是:109,133,120,118,124,那么這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是（）

A.124B.120C.118D.109

5.（3分）下列運算中，正確的是（）

35235D.+=

A.242.4=2笳B.（a2）—aC.a+a=cr

6.（3分）計算|1-tan60°|的值為（）

D

A.1-V3B.0C.V3-1-'-f

7.（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田

七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，

價值300錢；壞田7畝，價值500錢.今共買好、壞田1頃（1頃=100畝），總價值10000

錢.問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正

確的是（）

x+y=100

300x+500y=i00°°

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x+y=100

B'（300x+^y=10000

y=100

Ex+30Oy=10000

%4-y=100

D.平久+300y=10000

8.（3分）如圖，在點尸處，看建筑物頂端。的仰角為32。，向前走了15米到達點E即

EF=15米，在點E處看點。的仰角為64°,則CQ的長用三角函數(shù)表示為（）

A.15sin32°B.15tan64°C.15sin64°D.15tan32°

9.（3分）二次函數(shù)y=oi2+/>x+l的圖象與一次函數(shù)y=2or+Z?在同一平面直角坐標系中的圖

10.（3分）在正方形ABCQ中，AB=2,E是BC的中點，在3c延長線上取點F使EF=

ED,過點F作/GJ_EZ）交于點交A3于點G,交CD于點N,以下結論中：①

tanZGFB=②NM=NC；③④S四邊形GBEM=當已.正確的個數(shù)是（）

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A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：7a2-28=.

12.（3分）已知方程-3=0的一個根是1,則m的值為.

13.（3分）如圖，已知NBAC=60°,A￡>是角平分線且A￡>=10,作AO的垂直平分線交

AC于點F,作。EJ_AC,則△OEP周長為.

14.（3分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過A,8兩點，A點坐標（2,3）,直線AB經(jīng)過

原點，將線段4B繞點8順時針旋轉90。得到線段8C,則C點坐標為.

15.（3分）如圖，在△4BC中，D,E分別為BC,AC上的點，將△CDE沿DE折疊，得

至連接BF,CF,NBFC=90°,EF//AB,AB=4g,EF=10,貝ijAE的長

為.

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E

三、解答題（共55分）

⑹（6分）先化簡再求值：七+1）十二票‘其中x=

17.（6分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位.

（1）過直線，〃作四邊形48CD的對稱圖形;

（2）求四邊形ABCD的面積.

18.（8分）隨機調查某城市30天空氣質量指數(shù)（AQ/）,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

空氣質量等級空氣質量指數(shù)CAQD頻數(shù)

優(yōu)AQ/W50m

良50VAQ/W10015

中100CAQ/W1509

差AQI>150n

（1）m=,n=

（2）求良的占比；

（3）求差的圓心角；

（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數(shù)統(tǒng)計，然后根據(jù)這一個月內的統(tǒng)計進行估測一年

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的空氣污染指數(shù)為中的天數(shù)，從折線圖可以得到空氣污染指數(shù)為中的有9天.

根據(jù)折線統(tǒng)計圖，一個月（30天）中有天AQ/為中，估測該城市一年（以360

天計）中大約有天AQ/為中.

19.（8分）如圖，A8為。。的弦，D,C為砒的三等分點，延長。C至點E,AC//BE.

（1）求證：ZA=Z￡；

20.（8分）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷

售量y（件）的關系如表所示：

X（萬元）10121416

y（件）40302010

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？

21.（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、g倍、/倍.

（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形

的2倍？（填“存在”或“不存在”）.

（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3,寬為2的矩形的2倍？

同學們有以下思路：

①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10,孫=12,聯(lián)立《江》1°得/-10x+12

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=0,再探究根的情況；

根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的;倍;

②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明八：y=-x+10,/2：y=竽，那么，

a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？.

1

江請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的5,若不存在，用圖象表達；

C.請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：.

22.（10分）在正方形ABCC中，等腰直角ZAFE=90°,連接CE,”為CE中點，

BF

連接8H、BF、HF,發(fā)現(xiàn)金；和N/7BF為定值.

⑴啥——；

②NHBF=；

0HQA

③小明為了證明①②，連接AC交3。于。，連接