2022-2023學年四川省廣元市那些年中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則的元素個數(shù)為(

)0

1

2

3參考答案：C2.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（A）（B）（C）（D）參考答案：D試題分析：函數(shù)f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為，所以排除AB選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D.3.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．4.設，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.下列選項敘述錯誤的是（）

A.命題“若x≠l，則x2－3x十2≠0”的逆否命題是“若x2－3x十2＝0，則x＝1”

B.若pq為真命題，則p，q均為真命題

C.若命題p：xR，x2＋x十1#0，則p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0’，的充分不必要條件參考答案：B6.數(shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略7.已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍．解答： 解：令x1＜x2＜0，則﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）為奇函數(shù)，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（﹣∞，）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，分析得到f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題8.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則A.

B.

C. D.參考答案：B9.下面是關(guān)于復數(shù)的四個命題：其中正確的命題是(

)①；

②；

③；

④的虛部為-1．A．②③

B．①②

C．②④

D．③④參考答案：C略10.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量滿足，則與的夾角是

參考答案：

∵，∴又∵，∴的夾角是.12.如圖，四面體中，兩兩垂直，且

.給出下列命題：①存在點（點除外），使得四面體僅有3個面是直角三角形；②存在點，使得四面體的4個面都是直角三角形；③存在唯一的點，使得四面體是正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐）；④存在唯一的點，使得四面體與四面體的體積相等；⑤存在無數(shù)個點，使得與垂直且相等.其中正確命題的序號是

▲

．（把你認為正確命題的序號都填上）

參考答案：①②⑤略13.已知復數(shù)，則復數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)===﹣1﹣2i，則復數(shù)z的虛部為﹣2．故答案為：﹣2．14.將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個不同的社區(qū)進行社會服務，每個社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_____．參考答案：3615.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（）⊥（﹣），則λ=．參考答案：﹣3【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由向量的坐標加減法運算求出（），（﹣）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值．【解答】解：由向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），得，由（）⊥（﹣），得（2λ+3）×（﹣1）+3×（﹣1）=0，解得：λ=﹣3．故答案為：﹣3．16.=

.參考答案：略17.在△ABC中，，AD是的角平分線，設，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：【分析】設，，，由，用面積公式表示面積可得到，利用，即得解.【詳解】設，，，由得：，化簡得，由于，故.故答案為：【點睛】本題考查了解三角形綜合，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?白山二模）在數(shù)列{an}中，設f（n）=an，且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）設，證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得bn+1﹣bn=1，即可證明．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】（1）證明：由已知得，得，∴bn+1﹣bn=1，又a1=1，∴b1=1，∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，兩邊乘以2，得，兩式相減得=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，以軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為得曲線的普通方程：所以曲線的極坐標方程為：（2）設兩點的極坐標方程分別為,又在曲線上，則是的兩根∴20.設函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，再根據(jù)f（﹣1）≥t2﹣，求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，當x＜﹣1時，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．當﹣1≤x＜2時，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．當x≥2時，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．綜上所述，不等式的解集為{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【點評】題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.（12分）已知為實數(shù)，函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍；

(Ⅱ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解析：(Ⅰ)∵，

∴．

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，

∴有實數(shù)解．∴，∴．所求的取值范圍是．

(Ⅱ)∵，∴即.∴．

由，得或；

由，得．

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．22.已知A（0，1），B（0，﹣1），M（﹣1，0），動點P為曲線C上任意一點，直線PA，PB的斜率之積為，動直線l與曲線C相交于不同兩點Q（x1，y1），R（x2，y2），其中y1＞0，y2＞0且滿足．（1）求曲線C的方程；（2）若直線l與x軸相交于一點N，求N點坐標.參考答案：（1）（x≠0）；（2）N（﹣2，0）【分析】（1）由已知及求軌跡方程的步驟可得到曲線C的軌跡方程；（2）設直線l的方程為y＝k（x﹣m），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由已知可得kMQ+kMR＝0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系代入即可解出N點坐標.【詳解】（1）動點P為曲線C上任意一點，直線PA，PB的斜率之積為，設動點P（x，y），x≠0；則有：kPA?kPB?，化簡可得：，x≠0．故曲線C的方程為：（x≠0）；（2）設點N的坐標為（m，0）．依題意，直線l的斜率存在且不為0，設為k（k≠0），則直線l的方程y＝k（x﹣m），將y＝k（x﹣m）代入方程y2＝1（x≠0）．得（2k2+1）x2﹣4k2mx+2（k2m2﹣1）＝0．則△＝（﹣4k2m）2﹣8（2k2+1）（k2m2