2021年黑龍江省綏化市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是（

）

A.2

B.

C.1

D.參考答案：D2.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.參考答案：A3.已知函數(shù)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C做出函數(shù)的圖象如圖，，由圖象可知當(dāng)直線為時(shí)，直線與函數(shù)只要一個(gè)交點(diǎn)，要使直線與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則需要把直線向下平移，此時(shí)直線恒和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，選C.4.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，，則(

)A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，求出集合A，再根據(jù)的定義求出A∩B和A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＞2或x＜0}，∴A∩B={x|2＜x＜或﹣＜x＜0}，A∪B=R，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，以及并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響．某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：萬(wàn)元）：廣告費(fèi)x23456銷售額y2941505971由表可得到回歸方程為=10.2x+，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程求出，再將x=10代入回歸方程得出答案．【解答】解：由題意，=4，=50．∴50=4×10.2+，解得=9.2．∴回歸方程為=10.2x+9.2．∴當(dāng)x=10時(shí)，=10.2×10+9.2=111.2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)與數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，在△ABC中，AB=BC=，∠ABC=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC=PD，連接PC，得到三棱錐P﹣BCD，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．π B．3π C．5π D．7π參考答案：D【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】由題意得該三棱錐的面PCD是邊長(zhǎng)為的正三角形，且BD⊥平面PCD，求出三棱錐P﹣BDC外接球半徑R=，由此能示出該球的表面積．【解答】解：由題意得該三棱錐的面PCD是邊長(zhǎng)為的正三角形，且BD⊥平面PCD，設(shè)三棱錐P﹣BDC外接球的球心為O，△PCD外接圓的圓心為O1，則OO1⊥面PCD，∴四邊形OO1DB為直角梯形，由BD=，O1D=1，及OB=OD，得OB=，∴外接球半徑為R=，∴該球的表面積S=4πR2=4=7π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三棱錐的外接球的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a＞0且a≠1），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第Ⅰ象限的圖象，正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的圖像．專題： 圖表型．分析： 考查題設(shè)條件，此三個(gè)函數(shù)分別為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，由于其中的參數(shù)是指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故分a＞1與0＜a＜1兩類討論驗(yàn)證即可．解答： 解：冪函數(shù)f1（x）的圖象一定經(jīng)過(guò)（1，1），當(dāng)a＞0時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)f2（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)f3（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減，對(duì)于A，其中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對(duì)；對(duì)于B，其中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故B對(duì)；對(duì)于C，其中指數(shù)函數(shù)圖象遞增，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對(duì)數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對(duì)；對(duì)于D，其中冪函數(shù)的圖象遞增，遞增的越來(lái)越快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對(duì)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握三個(gè)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.已知cos（θ+π）=﹣，則sin（2θ+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知可得cosθ=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵cos（θ+π）=﹣，∴可得cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．9.已知集合，集合，則集合（）A.B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1A因?yàn)?，所以，則,所以選A.【思路點(diǎn)撥】遇到不等式的解構(gòu)成的集合，一般先對(duì)不等式求解，再進(jìn)行運(yùn)算.10.以q為公比的等比數(shù)列{}中，＞0，則“”是“q＞1”的A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為

參考答案：(3!)412.設(shè)球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點(diǎn)，A與B、A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內(nèi)的那一部分的體積是______．參考答案：13.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為，最大值

．參考答案：；3．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)，△AOB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，求得點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，△AOB是等腰直角三角形，故點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，0）之間距離為，即點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上．而點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為2﹣=；點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最大值為2+=3，故答案為：；3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.命題：“存在實(shí)數(shù)x,滿足不等式”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：略15.函數(shù)的最大值為3，則a=

參考答案：；

16.已知直線f過(guò)雙曲線有交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_________.參考答案：17.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵不共線向量，滿足，且，則θ∈（0，π），∴（﹣2）=﹣2=﹣2||?||cosθ=﹣2cosθ=0，∴cosθ=，∴θ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足=（），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）數(shù)列{bn}滿足=（），可得bn=（2n﹣1）2n．再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn+1=Sn+an+2，∴an+1﹣an=2，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∵a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴=a1?a5，∴=a1（a1+8），解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）∵數(shù)列{bn}滿足=（），∴bn=（2n﹣1）=（2n﹣1）2n．∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）×2n+（2n﹣1）×2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣（2n﹣1）×2n+1=﹣6+（3﹣2n）×2n+1，∴Tn=6+（2n﹣3）×2n+1．19.已知，，．（1）若∥，求tanα的值；（2）若?=，求的值．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用2個(gè)向量共線的條件求出tanα的值；（2）利用題中條件，求出2α的正弦和余弦值，代入兩角和的正弦公式進(jìn)行求值．解答：解：（1）因?yàn)椤?，所?sinα=cosα．（3分）則．（5分）（2）因?yàn)?=，所以，（7分）即．（9分）因?yàn)?，所以，則．（11分）=（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量的共線條件、2個(gè)向量的數(shù)量積、及兩角和的正弦公式的應(yīng)用．20.如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

參考答案：解：（1）正三棱住，底面ABC，又BDAC，,平面,又平面D平面D平面……6分（2）作AM，M為垂足，由（1）知AM平面，設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接MP，則就是直線與平面D所成的角，………………9