含有三個(gè)方程；含有三個(gè)不同的未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.由三個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組和二元一次方程類似，含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做三元一次方程。第一頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。第二頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元代入消元法和加減消元法第三頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。①

②③解：由②得：④把④代入①得：把④代入③得：第四頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。有一個(gè)三位數(shù)，已知個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大3，且個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和為17，求這個(gè)三位數(shù)是多少？解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)是x、十位上的數(shù)是y、百位上的數(shù)是z，根據(jù)題意，得x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③第五頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。②＋③，得x＋2y=20④①與④組成方程組x－y=2x＋2y=20解這個(gè)方程組，得x=8y=6把y=6代入②，得6－z=3所以z=3x－y=2①y－z=3②x＋y＋z=17③x=8y=6z=3∴第六頁(yè)第七頁(yè)，共29頁(yè)。①利用代入法或加減法，消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)二元一次方程組；②解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；③將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解．解三元一次方程組的步驟：第七頁(yè)第八頁(yè)，共29頁(yè)。解方程組x：y：z=2：3：5x+y+z=200解：此方程組即為3x=2y①3z=5y②x+y+z=100③即：③×3－①－②，得y=75第八頁(yè)第九頁(yè)，共29頁(yè)。把y=75分別代入①②，得3x=2×75所以x=503z=5×75所以Z=125因此，三元一次方程組的解為x=50y=75z=125第九頁(yè)第十頁(yè)，共29頁(yè)。例1解三元一次方程組3x－4y＋z=11①5y－z=6②4x＋2y－3z=12③解：①×4－③×3，得－22y＋13z=8④②與④組成方程組5y－z=6－22y＋13z=8第十頁(yè)第十一頁(yè)，共29頁(yè)。解這個(gè)方程組，得y=2z=4把y=2，z=4代入①，得3x－4×2＋4=11所以x=5因此，三元一次方程組的解是x=5y=2z=4第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。例2解三元一次方程組x+y=7①y+z=9②z+x=8③解：①+②+③得2x+2y+2z=24即x+y+z=12④④－①得z=5④－②得x=3④－③得y=4x=3y=4z=5因此，三元一次方程組的解為第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。例3在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=9；當(dāng)x=2時(shí)，y=26；當(dāng)x=0時(shí)，y=6．求a，b，c的值．解：根據(jù)題意，得三元一次方程組①②③把③代入①②，化簡(jiǎn)，得到一個(gè)新的二元一次方程組第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。解這個(gè)二元一次方程組，得因此，答：a=7，b=－4，c=6．第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。例5某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個(gè)，或者乙種零件150個(gè)，或者丙種零件300個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問(wèn)甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，乙種零件生產(chǎn)y天，丙種零件生產(chǎn)z天，根據(jù)題意，得第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)?；?jiǎn)，得解這個(gè)方程組，得答：甲種零件生產(chǎn)15天，乙種零件生產(chǎn)12天，丙種零件生產(chǎn)3天．第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。例6

解方程組：解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81∴x＋y＋z=±9④①÷④，得x=±1②÷④，得y=±3③÷④，得z=±5∴原方程組的解為或x=1y=3z=5x=－1y=－3z=－5第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。例7己知x，y，z滿足方程組

求x：y：z的值．解：把字母z當(dāng)成已知數(shù)，則原方程可變形為解這個(gè)方程組，得x－2y=－z5x－4y=7z∴x：y：z=20：13：6第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解．課堂小結(jié)三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。2．三元一次方程組的解是_____________．1．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝30，則xyz＝________．750隨堂練習(xí)第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。3．三元一次方程組

的解是_____________．4．三元一次方程組的解是__________．第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。5．已知并且Z≠0，求x：y的值．5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母z當(dāng)成已知數(shù)，則原方程可變形為解這個(gè)方程組，得5x－4y=29zx－3y=－3z∴x：y=9：4x=9zy=4z第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。6．己知：，求：（1）x：z的值．（2）y：z的值．解：原方程組可化為解此方程組，得∴x：z=7：1．y：z=4：1．第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。7．解方程組解：由①可設(shè)x=t，則y=5t，z=9t，代入②得，3t＋