新知初探課前預習最新課程標準結合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標準差、方差)，理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義．學科核心素養(yǎng)1.通過實例，了解極差、標準差、方差的概念．(數(shù)學抽象)2．會利用標準差、方差、極差估計總體的離散程度．(數(shù)據(jù)分析)教材要點要點一極差將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為極值，將________與________之差稱為極差，也稱全距，用R表示．最大值最小值

集中或離散

基礎自測1.思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強．(

)(2)若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標準差為0.(

)(3)標準差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散．(

)(4)在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大．(

)×××√2．下列選項中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是(

)A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．方差

D．眾數(shù)答案：C解析：由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．故選C.3．在教學調(diào)查中，甲、乙、丙三個班的數(shù)學測試成績分布如圖1、2、3，假設三個班的平均分都是75分，s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學測試成績的標準差，則有(

)A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s3＞s2＞s1答案：D解析：所給圖是成績分布圖，平均分是75分，在圖1中，集中在75分附近的數(shù)據(jù)最多，圖3中從50分到100分均勻分布，所有成績不集中在任何一個數(shù)據(jù)附近，圖2介于兩者之間．由標準差的意義可得s3＞s2＞s1.故選D.4．已知五個數(shù)據(jù)3，5，7，4，6，則該樣本的標準差為________．

題型探究課堂解透題型1方差、標準差的計算例1從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40.試計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標準差．

方法歸納標準差、方差的意義(1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，標準差的大小不會超過極差．(2)標準差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)相等，說明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．

D10

題型2方差、標準差的應用例2一次數(shù)學知識競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦拢悍謹?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212經(jīng)計算，兩組的平均分都是80分，請根據(jù)所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這次競賽中哪個組更優(yōu)秀，并說明理由．

方法歸納(1)要正確處理此類問題，首先要抓住問題中的關鍵詞語，全方位地進行必要的計算、分析，而不能習慣性地僅從樣本方差的大小去決定哪一組的成績好，像這樣的實際問題還得從實際的角度去分析；其次要在恰當?shù)卦u估后，組織好正確的語言作出結論．(2)在進行數(shù)據(jù)分析時，不同的標準沒有對和錯的問題，也不存在唯一解的問題，而是根據(jù)需要來選擇“

好”的決策，至于決策的好壞，是根據(jù)提出的標準而定的．跟蹤訓練2甲、乙兩機床同時加工直徑為100mm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100①分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；②根據(jù)計算結果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．

易錯辨析忽略方差的統(tǒng)計意義出錯例3甲、乙兩種冬小麥實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量(單位：t/km2)如下：

第1年