第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天專題強(qiáng)化四天體運(yùn)動(dòng)中的三種典型問(wèn)題一、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星及赤道上物體的運(yùn)行問(wèn)題1．同步衛(wèi)星和赤道上物體：角速度相同，同步衛(wèi)星軌道半徑大，則線速度大。2．同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星：向心力都是由萬(wàn)有引力提供，是軌道半3．近地衛(wèi)星和赤道上物體：做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，由1、2結(jié)論可知，近地衛(wèi)星的線速度最大。4．特別注意：赤道上物體的向心力由萬(wàn)有引力和支持力的合力提(2023·天津高三階段練習(xí))有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近的軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有(

)B．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gC．線速度關(guān)系va>vb>vc>vdD．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20小時(shí)例1A衛(wèi)星與赤道上物體運(yùn)行問(wèn)題解題技巧名師點(diǎn)撥同步衛(wèi)星是近地衛(wèi)星與赤道上物體的聯(lián)系橋梁，同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星符合相同規(guī)律，軌道半徑越大，周期T越大，線速度v，角速度ω，向心加速度an越??；同步衛(wèi)星與赤道上物體有相同的角速度ω和周期T。二、衛(wèi)星的變軌與對(duì)接問(wèn)題1．衛(wèi)星的變軌2.衛(wèi)星的對(duì)接在低軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，加速后可以與高軌道的衛(wèi)星對(duì)接。同一軌道的衛(wèi)星，不論加速或減速都不能對(duì)接。(多選)(2022·天津紅橋二模)我國(guó)的“神舟十三號(hào)”載人飛船與“天宮空間站”成功對(duì)接，順利完成任務(wù)。假定對(duì)接前，“天宮空間站”在如圖所示的軌道3上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而“神舟十三號(hào)”在圖中軌道1上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者都在圖示平面內(nèi)逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)。若“神舟十三號(hào)”在軌道1上的P點(diǎn)瞬間改變其速度的大小，使其運(yùn)行的軌道變?yōu)闄E圓軌道2，并在軌道2和軌道3的切點(diǎn)R與“天宮空間站”進(jìn)行對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是()例2ACA．“神舟十三號(hào)”應(yīng)在P點(diǎn)瞬間加速才能使其運(yùn)動(dòng)軌道由1變?yōu)?B．“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從P點(diǎn)經(jīng)Q飛向R點(diǎn)過(guò)程中，萬(wàn)有引力不做功C．“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從P點(diǎn)經(jīng)Q飛向R點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒D．“天宮空間站”在軌道3上經(jīng)過(guò)R點(diǎn)時(shí)的速度與“神舟十三號(hào)”在軌道2上經(jīng)過(guò)R點(diǎn)時(shí)的速度大小相等[解析]“神舟十三號(hào)”要在P點(diǎn)從軌道1變?yōu)檐壍?，軌道半徑變大，它要做離心運(yùn)動(dòng)，“神舟十三號(hào)”應(yīng)在P點(diǎn)瞬間加速才能使其軌道由1變?yōu)?，A正確；“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從P點(diǎn)經(jīng)Q飛向R點(diǎn)過(guò)程中，其所受的萬(wàn)有引力與瞬時(shí)速度的夾角為鈍角，萬(wàn)有引力做負(fù)功，B錯(cuò)誤；“神舟十三號(hào)”沿橢圓軌道2從P點(diǎn)經(jīng)Q飛向R點(diǎn)過(guò)程，只有萬(wàn)有引力做功，其機(jī)械能守恒，C正確；衛(wèi)星要由軌道2變軌到軌道3，必須在R點(diǎn)加速，所以“天宮空間站”在軌道3上經(jīng)過(guò)R點(diǎn)時(shí)的速度比“神舟十三號(hào)”在軌道2上經(jīng)過(guò)R點(diǎn)時(shí)的速度大，D錯(cuò)誤。衛(wèi)星變軌問(wèn)題“四個(gè)”物理量的規(guī)律分析名師點(diǎn)撥(1)速度：如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速由軌道Ⅰ變?yōu)檐壍愧?，則vA>v1，在B點(diǎn)加速由軌道Ⅱ變?yōu)檐壍愧?，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同。(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。三、衛(wèi)星的追及相遇問(wèn)題某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。由于它們的軌道不是重合的，因此在最近和最遠(yuǎn)的相遇問(wèn)題上不能通過(guò)位移或弧長(zhǎng)相等來(lái)處理，而是通過(guò)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的圓心角來(lái)衡量，若它們初始位置在同一直線上，實(shí)際上內(nèi)軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外軌道所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之差為π的整數(shù)倍時(shí)就是出現(xiàn)最近或最遠(yuǎn)的時(shí)刻。(1)衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩衛(wèi)星第一次相距最近；(3)地球表面的重力加速度。例3〔專題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1．(多選)(2022·四川南充三模)我國(guó)“神舟十三號(hào)”航天員翟志剛、王亞平和葉光富在空間站駐留長(zhǎng)達(dá)6個(gè)月之久，是我國(guó)入駐太空時(shí)間最長(zhǎng)的三人組，已知“天和”核心艙N繞地球運(yùn)行的軌道距地面的高度約為400km，地球半徑約6400km。關(guān)于地球赤道靜止的物體P、同步衛(wèi)星Q和“天和”核心艙N的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．向心加速度關(guān)系為aN>aQ>aPB．線速度關(guān)系為vP>vN>vQC．周期關(guān)系為TQ>TN>TPD．同步衛(wèi)星Q一定不會(huì)經(jīng)過(guò)南充正上方AD2．(2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾模擬預(yù)測(cè))發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。則衛(wèi)星在各軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是(

)CA．衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行速率大于在軌道1上的運(yùn)行速率B．衛(wèi)星在軌道3上的P點(diǎn)的速率小于在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的周期3．(2023·山東濰坊模擬預(yù)測(cè))北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由地球同步靜止軌道衛(wèi)星a、與地球自轉(zhuǎn)周期相同的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星b、以及比它們軌道低一些的中軌道衛(wèi)星c組成，它們均為圓軌道衛(wèi)星。若某中軌道衛(wèi)星與地球同步靜止軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是(

)DA．衛(wèi)星b運(yùn)行的線速度大于衛(wèi)星c的線速度B．衛(wèi)星a與衛(wèi)星b一定具有相同的機(jī)械能C．可以發(fā)射一顆地球同步靜止軌道衛(wèi)星，每天同一時(shí)間經(jīng)過(guò)北京上空同一位置D．若衛(wèi)星b與衛(wèi)星c的周期之比為31，某時(shí)刻兩者相距最近，則約12小時(shí)后，兩者再次相距最近否則無(wú)法在萬(wàn)有引力作用下繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。而同步靜止軌道衛(wèi)星相對(duì)地面靜止，與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以其軌道平面一定和赤道平面重合，即同步靜止軌道衛(wèi)星需要在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能經(jīng)過(guò)北京上空，故C錯(cuò)誤；由題意可知衛(wèi)星b的周期為24h，衛(wèi)星c的周期為8h，某時(shí)刻兩者相距最近，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t后二者再次相距最近,則4．(2022·河南三模)如圖甲所示為“神舟十一號(hào)”與距地面393km近圓軌道上的“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行器在太空中完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的情景?！吧裰凼惶?hào)”的一次變軌如圖乙所示，其中Ⅰ為橢圓軌道，Ⅱ?yàn)閳A軌道，A點(diǎn)為圓軌道與橢圓軌道的切點(diǎn)，B點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是(

)BA．“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅰ上的速度大于第一宇宙速度B．“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接前，到地面的距離小于393kmC．“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期D．“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)行的過(guò)程中，需要靠開啟飛船內(nèi)的動(dòng)力裝置才能完成[解析]由于第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，可知“神舟十一號(hào)”在軌道Ⅱ上的速度應(yīng)小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；為了完成對(duì)接，飛船應(yīng)從比“天宮二號(hào)”所在軌道略低