北師大版新教材七年級（上冊）數(shù)學(xué)講義姓名：2014.6你做好準(zhǔn)備了嗎？親愛的同學(xué)們，你們已經(jīng)渡過了快樂而充實(shí)的小學(xué)時光，馬上要升入充滿期待的初中進(jìn)行學(xué)習(xí)，你做好準(zhǔn)備了嗎？你們已經(jīng)經(jīng)過了史上最嚴(yán)格的“5·31”的洗禮，現(xiàn)在可以放下包袱，無所事事了嗎？不，故事遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束，三年后呢？三年后我們要接受更殘酷的競爭和考驗(yàn)。為了不輸在起點(diǎn)，為了三年后的輝煌，現(xiàn)在讓我們回到課堂，厚積而薄發(fā)吧！在正式學(xué)習(xí)新課之前，我們先來了解一下小學(xué)數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)有哪些區(qū)別和聯(lián)系：小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重是打下數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因此，其內(nèi)容主要是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；各種量與計量的方法；各種基本運(yùn)算、基本的數(shù)量關(guān)系；基本的圖形認(rèn)識及簡單的周長、面積與體積計算；以及簡單的代數(shù)知識等。初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計算能力、自學(xué)能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識，系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識，數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。初中數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)更加嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性也比較強(qiáng)，因此，要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，應(yīng)注意以下的方法：（1）要記住數(shù)學(xué)的基本概念與原理、定理、公式、法則等。這些是數(shù)學(xué)大廈的基石。是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。（2）要有信心，相信自己能學(xué)好數(shù)學(xué)，這樣，在遇到困難時才不會退縮，不退縮才有可能學(xué)好。

（3）要學(xué)通教材。其實(shí)各種練習(xí)冊中的習(xí)題都是教材中例題的變形，因此，學(xué)好教材是非常重要的，如果扔下教材，盲目做題，是得不償失的。當(dāng)你遇到困難時，弄明白是哪部分知識，然后找教材中的知識與例題，反復(fù)閱讀，并與問題相比較，從而尋找解題的思路。好吧，讓我們開啟初中數(shù)學(xué)之旅吧。。。。。。2014年6月8日第一講有理數(shù)數(shù)的起源；負(fù)數(shù)來源于生活問題一：2月3日，深圳氣溫零上15℃，哈爾濱氣溫零下10℃，若零上15℃，用＋15℃表示，那么零下10℃如何表示？問題二：我國有一座世界最高峰--珠穆朗瑪峰，高度比海平面高8848米，在新疆境內(nèi)，還有一個吐魯番盆地，高度比海平面底155米，若海平面的高度為零度，則它們的高度分別如何表示？3.正、負(fù)數(shù)的概念：4.用正負(fù)數(shù)表示生活中意義相反的量：議一議：舉一些生活中象增加與減少，升高與降低，盈利與虧損，零上與零下，收入與支出等實(shí)例.例題選講：例1.（1）在知識競賽中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?（2）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈,那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克,那么-0.03克表示什么?5.有理數(shù)的分類：6.課堂練習(xí)：（１）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作什么?（２）東、西為兩個相反方向，如果-４米表示一個物體向西運(yùn)動４米，那么+２米表示什么？物體原地不動記為什么？（３）某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作什么？（４）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)，，，，，，，，8％整數(shù)｛｝；分?jǐn)?shù)｛｝；正有理數(shù)｛｝；非正有理數(shù)｛｝.判斷題：1、如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（）2、如果＋10表示提前10分鐘到校，那么－5分鐘表示遲到5分鐘到校。（）7.小結(jié)：本節(jié)課通過實(shí)例引進(jìn)了負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的表示方法，并會對有理數(shù)進(jìn)行正確的歸類。8.作業(yè)：(1)收入30元記作十30元，那么支出30元記作。（2）有理數(shù)一3，0，20，一1.25，，1.78，67中正整數(shù)是負(fù)整數(shù)是正分?jǐn)?shù)是非負(fù)數(shù)是(3)觀察下列數(shù)的排列規(guī)律，并將后三個數(shù)可能是什么數(shù)寫出來：2，－4，8，－16，32，，，（4）思考題：因?yàn)?比2多4個，所以6-2=4，你會計算2-6=？嗎，說說你的理由.第二講數(shù)軸與相反數(shù)一、數(shù)軸1問題：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境。2數(shù)軸概念在數(shù)學(xué)中，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求：001（1）、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)0（叫原點(diǎn)），（2）、規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，?）、選取一長度作為單位長度，就得到了數(shù)軸。練習(xí)：討論下列數(shù)軸畫得對錯？①②③④※思考：你認(rèn)為數(shù)軸最重要的哪三點(diǎn)？數(shù)軸三要素：畫數(shù)軸時要注意以下四點(diǎn)：3相關(guān)結(jié)論于是，＋3可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊3個單位長度的點(diǎn)表示，－4可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個單位長度的點(diǎn)表示，在原點(diǎn)右邊1／4個單位長度的點(diǎn)表示1／4，在原點(diǎn)左邊1.5個單位長度的點(diǎn)表示－1.5結(jié)論：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.4、例題選講例1指出數(shù)軸上A、B、C、D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)?例2畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，.二、相反數(shù)5、討論：（1）、2與－2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？它們在數(shù)軸上的位置有什么關(guān)系？與，5與－5呢？結(jié)論1.（2）、數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？結(jié)論2.例3比較下列每組數(shù)的大小：（1）－2和＋6；（2）0和－1.8;（3）和-46練習(xí)及作業(yè)（1）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）（A）+(-6)和(-6)（B）-(-8)和+8（C）-(-5)和+(+5)（D）+3和+(-3)（2）下列說法錯誤的是（）A所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B、數(shù)軸上的原點(diǎn)表示數(shù)0。C、數(shù)軸上的A點(diǎn)表示一3，從A點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸上移動2個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示一1。D，在數(shù)軸上表示一3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5（3）在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：0，-2.5，-2，+5，（4）比較下列各對數(shù)的大小。（1）0.02和-200；（2）和；（3）和5.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)相互之間的距離為15，求這兩個數(shù).6.如果a－3和a+1互為相反數(shù)，那么a值是多少？第三講絕對值一.復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫有理數(shù)？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何比較大小？2.什么叫數(shù)軸？數(shù)軸的三要素什么？3.什么叫互為相反數(shù)？二、新知探究問題1：絕對值的定義：為了便于研究這個性質(zhì)，我們規(guī)定：鞏固練習(xí)根據(jù)絕對值的定義，求+4、-3、-2、0和的絕對值．問題2：探索絕對值的代數(shù)定義：填空：（1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；(4)|-1.5|=______；(5)|0|=_____．解決這些問題后，你能得到什么結(jié)論？問題3：鞏固提高．下面我們就利用這個結(jié)論求有理數(shù)的絕對值：例1：求下列各數(shù)的絕對值：-7、+、-4.75、10.5解：例2：化簡：（1）；（2）－．解：例3：計算：×．解：問題4：絕對值在比較兩個負(fù)數(shù)大小上的應(yīng)用：規(guī)定：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．探究：在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的有理數(shù)有何特點(diǎn)？這可以比較兩個有理數(shù)的大?。粡臄?shù)軸上可知：這是比較兩個有理數(shù)大小的法則．三、例題選講例1、比較下面各組數(shù)的大小．(1)-和-；(2)-和-3.13；（3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.3）和．方法：分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值，比較絕對值的大?。猓海?）(2)(3)(4)四、知識應(yīng)用1、思考：正數(shù)公司和負(fù)數(shù)公司招聘職員，要求是經(jīng)過絕對值符號“︱︱”這扇大門后，結(jié)果為正就是正數(shù)公司職員，結(jié)果為負(fù)就是負(fù)數(shù)公司職員.（1）負(fù)數(shù)公司能招到職員嗎？（2）0能找到工作嗎？2、正式乒乓球比賽對所使用乒乓球的重量是有嚴(yán)格規(guī)定的.檢查5只乒乓球的重量，超過規(guī)定重量的毫克數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定重量的毫克數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：請指出哪只乒乓球的質(zhì)量好一些？你能用絕對值的知識進(jìn)行說明嗎？第1只第2只第3只第4只第5只＋25－15＋40－5－20五、相反數(shù)、絕對值反饋練習(xí)一、選擇題1.下列說法中，錯誤的是()A．+5的絕對值等于5B.絕對值等于5的數(shù)是5C.-5的絕對值是5D.+5、-5的絕對值相等2.絕對值最小的有理數(shù)是()A.1B.0C.-1D.不存在3.絕對值最小的整數(shù)是()A.-1B.1C.0D.不存在4.絕對值小于3的負(fù)數(shù)的個數(shù)有()A.2B.3C.4D.無數(shù)5.絕對值等于本身的數(shù)有（）A.1個B.2個C.4個D.無數(shù)個6.在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.如果|a|=-a，那么（）Aa〉0Ba＜0Ca0D8.下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的是（）A-（-5）和-|-5|B|-5|和|+5|C-（-5）和|-5|D|a|和|-a|9.若一個數(shù)大于它的相反數(shù)，則這個數(shù)是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)10.下列判斷中：（1）負(fù)數(shù)沒有絕對值；（2）絕對值最小的有理數(shù)是0；（3）任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題1.-(-2.8)=_________;-(+7)=_________;-3.4的相反數(shù)是________;-2.6是________的相反數(shù).2.在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是3的數(shù)是_______；絕對值等于本身的數(shù)是___________；絕對值小于2的整數(shù)是___________；絕對值等于本身的數(shù)是，絕對值大于本身的數(shù)是．3.用”>”、”<”、”=”連接下列兩數(shù):∣∣___∣∣∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣∣-5.9∣___∣-6.2∣4.│-3.4│=________;│5.7│=________;-│2.65│=_______;-│-12.56│=_____5.絕對值等于5的數(shù)是_________;相反數(shù)等于本身的數(shù)是__________6．+6的符號是_______,絕對值是_______,的符號是_______,絕對值是_______7.有理數(shù)a、