PAGEPAGE11福建省永安市第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題答案復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則A. B.1 C.3 D.5【答案】A解：復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則．

已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．若的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是A.B.C.D.

【答案】C解：由的圖象易得當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B解：，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為，在第二象限，將3張不同的電影票全部分給10個(gè)人，每人至多一張，則不同的分法種數(shù)是A. B.120 C.240 D.720【答案】D【解答】解：相當(dāng)于3個(gè)元素排10個(gè)位置，有種不同的分法．

已知復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)A. B. C. D.【答案】A解：由，得，．

有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A.12種 B.24種 C.48種 D.120種【答案】B【解答】解：因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日，所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，所以5名同學(xué)值日順序的編排方案共有種．設(shè)函數(shù)，則

A.為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)

C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)【答案】D解：函數(shù)，則，令，可得，

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，

所以為的極小值點(diǎn)，

設(shè)，且，且等于A. B. C. D.【答案】D解：，且，．

函數(shù)在區(qū)間上取得最大值時(shí)，x的值為_(kāi)_______．【答案】【解答】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在上取得最大值時(shí)x的值為．

高三年級(jí)的三個(gè)班到甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有A.16種 B.18種 C.37種 D.48種【答案】C【分析】本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

法一：直接法以甲工廠分配班級(jí)情況進(jìn)行分類(lèi)，共分為三類(lèi)：

第一類(lèi)，三個(gè)班級(jí)都去甲工廠，此時(shí)分配方案只有1種情況；

第二類(lèi)，有兩個(gè)班級(jí)去甲工廠，剩下的一個(gè)班級(jí)去另外三個(gè)工廠，

其分配方案共有種；

第三類(lèi)，有一個(gè)班級(jí)去甲工廠，另外兩個(gè)班級(jí)去其他三個(gè)工廠，其分配方案共有種．再相加，即可得到答案；

法二：間接法先計(jì)算3個(gè)班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無(wú)人去的情況，即可得到答案．

四色猜想又稱四色問(wèn)題、四色定理，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一．四色定理的內(nèi)容是“任何一張地圖最多用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色．”如圖，一矩形地圖被分割成了五塊，小剛打算對(duì)該地圖的五個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域只使用一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇種顏色不一定用完，則滿足四色定理的不同的涂色種數(shù)為

A.96B.72C.108D.144【答案】D解：

由題意將區(qū)域依次標(biāo)號(hào)得如下圖，

先涂1號(hào)區(qū)域由4種方法，再涂2號(hào)區(qū)域有3種方法，再涂3號(hào)區(qū)域，有兩種可能：1號(hào)與3號(hào)區(qū)域同色，1號(hào)與3號(hào)區(qū)域不同色；

當(dāng)1號(hào)與3號(hào)區(qū)域同色，4號(hào)區(qū)域有2種方法涂色，5號(hào)區(qū)域有2種方法涂色，所以共有種；

1號(hào)與3號(hào)區(qū)域不同色，3號(hào)區(qū)域有2種方法涂色，4號(hào)區(qū)域有2種方法涂色，5號(hào)區(qū)域有2種方法涂色，所以共有種；

所以滿足四色定理的不同的涂色種數(shù)為．

故選D．

若對(duì)任意的，恒有，則p的取值范圍是

A. B. C. D.【答案】D解：原不等式可化為，令，故只需，

由，得，由，得，

故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．故，即，解得．

，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有

種不同站法．【答案】18【解析】略已知函數(shù)，a，，且曲線在處與直線相切．則a=___________，b=___________；【答案】解：．由曲線在處與直線相切，得即解得；在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為_(kāi)_______．【答案】解：由，

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓周上，

表示圓周上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，

故的最大值為．

故答案為．

設(shè)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．【答案】解：，且有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，，解得．的取值范圍為，已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．若z滿足下列條件，求實(shí)數(shù)m的值：為實(shí)數(shù)；為純虛數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上．【答案】解：為實(shí)數(shù)，即，

故；

為純虛數(shù)，即，

解得；

在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在上，即，

解得，故或．由1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)：

三位數(shù)？沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的末位數(shù)字是5的三位數(shù)？【答案】解：由1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，可組成個(gè)可重復(fù)的三位數(shù)；

可組成個(gè)不重復(fù)的三位數(shù)；

末尾為5，先選擇末尾數(shù)5，有1種，

再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選擇兩個(gè)元素有種，

故沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的末位數(shù)字是5的三位數(shù)有20個(gè)已知復(fù)數(shù)z滿足，的虛部為2．

求復(fù)數(shù)z；

設(shè)復(fù)數(shù)z、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，求的值．【答案】解：設(shè)，

由題意得，

故或，故或；

當(dāng)時(shí)，，，所以，，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，，，，，

所以．綜上，的值為．已知函數(shù)，R．當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的極值．【答案】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得處切線的斜率為，，切線為，即；

，令，則，x100遞減極小值遞增極大值遞減所以的極小值為，極大值為．如圖，在四棱錐中，面ABCD，，，，，N是PC的中點(diǎn)．

Ⅰ證明：面PAB；

Ⅱ求AN與面PND所成角的正弦值．

【答案】

Ⅰ證明：如圖，取PB中點(diǎn)M，連結(jié)AM，MN．

是的中位線，

依題意得，，則有，

四邊形AMND是平行四邊形，，

面PAB，面PAB，面PAB．

Ⅱ解：取BC的中點(diǎn)E，則，所以四邊形AECD是平行四邊形，

所以，又因?yàn)椋?，所以?/p>

又，所以

面ABCD，面ABCD，所以

又，，面PAD．

在面PAD內(nèi)過(guò)A作于F，，則，又，，

面PDC，連接NF，則是AN與面PND所成的角．

又面PND，

，

在中，，，，

所以AN與面PND所成角的正弦值為．已經(jīng)函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)在處取得極值，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【答案】解：在區(qū)間上，．

若，則，是