實(shí)驗(yàn)課的三個(gè)環(huán)節(jié)課前預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)操作數(shù)據(jù)處理

課前預(yù)習(xí)

一.通過(guò)預(yù)習(xí)明確

做什么？怎么做？為什么？

二.在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上書(shū)寫(xiě)預(yù)習(xí)報(bào)告

1.實(shí)驗(yàn)題目；2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.實(shí)驗(yàn)儀器；4.實(shí)驗(yàn)原理（必要的定理、定律、簡(jiǎn)單的公導(dǎo)式推、光路圖或電路圖、受力分析等原理示意圖以及相關(guān)的文字說(shuō)明）；5.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)寫(xiě)）；6.數(shù)據(jù)表格（P78）。注意：教材中的注意事項(xiàng)可以不寫(xiě)進(jìn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，但也必須進(jìn)行預(yù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)操作

實(shí)驗(yàn)課堂上，經(jīng)教師講解后嚴(yán)格按照儀器的操作規(guī)程完成所要求的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中務(wù)必要保證數(shù)據(jù)的原始性，原始數(shù)據(jù)經(jīng)教師審核簽字后方可生效。注意：實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不要單純追求數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，更主要的是培養(yǎng)大家動(dòng)手能力、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力；如果實(shí)驗(yàn)不成功，一定要分析實(shí)驗(yàn)失敗的原因，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)據(jù)處理

經(jīng)教師審查簽字后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)教材或教師的要求，采用計(jì)算或作圖等數(shù)據(jù)處理方法對(duì)采集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論

基本概念隨機(jī)誤差的正態(tài)分布有效數(shù)字

一.基本概念

1.測(cè)量

(1）測(cè)量的定義

測(cè)量是指借助一定的實(shí)驗(yàn)器具，通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)方法直接或間接的把待測(cè)量與選作標(biāo)準(zhǔn)單位的同類物理量進(jìn)行比較得出其倍數(shù)的過(guò)程；測(cè)量結(jié)果包括比值和單位。

例如：L=25.00cm

（2）測(cè)量的分類

①按照測(cè)量值獲得的方法：直接測(cè)量、間接測(cè)量直接測(cè)量:使用測(cè)量?jī)x器能直接測(cè)得結(jié)果的測(cè)量。間接測(cè)量:先直接測(cè)量一些相關(guān)的物理量，再通過(guò)這些量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系運(yùn)算才能得到結(jié)果。

②按照測(cè)量條件：等精度測(cè)量、非等精度測(cè)量等精度測(cè)量:在相同條件下進(jìn)行的測(cè)量。非等精度測(cè)量:不同的人使用不同的儀器采用不同的方法進(jìn)行測(cè)量，則各測(cè)量結(jié)果的可靠程度自然也不相同。

③按照測(cè)量過(guò)程可重復(fù)性：?jiǎn)未藴y(cè)量、多次測(cè)量

（3）測(cè)量的目的：得出真值真值：我們把被測(cè)物理量在一定客觀條件下的真實(shí)大小，稱為該物理量的真值。

2.誤差

（1）誤差的定義我們把真值記為；把每次對(duì)應(yīng)的測(cè)量值記為，那么與之差就稱為測(cè)得值的誤差,即誤差是客觀存在的，并且存在于測(cè)量過(guò)程的始終。

（2）誤差的分類

①系統(tǒng)誤差定義：在同一條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，誤差大小和符號(hào)始終保持不變，或者按照某種確定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。分類：定值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差。

來(lái)源：儀器，理論，觀測(cè)者，環(huán)境。發(fā)現(xiàn)：理論分析法，對(duì)比法，數(shù)據(jù)分析法。

②隨機(jī)誤差定義：在同一條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)得值總有差異，并在消除系統(tǒng)誤差以后，差異依然存在，即誤差的絕對(duì)值和符號(hào)是變化不定、不可預(yù)知的，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。產(chǎn)生原因：不確定的隨機(jī)因素，難以控制，不可抗拒；如電磁場(chǎng)的微擾，觀測(cè)者的心理等。

特點(diǎn)：服從正態(tài)分布。處理方法：多次測(cè)量取平均值，用最佳估計(jì)值表示結(jié)果

③粗大誤差由于觀測(cè)者的粗心大意或操作不當(dāng)造成的人為差錯(cuò)，粗大誤差也稱為過(guò)失誤差。

（3）

誤差的表示方法絕對(duì)誤差：

相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與真值之比，常用符號(hào)E

來(lái)表示，并表示成百分?jǐn)?shù)。

（4）

研究誤差的目的在測(cè)量過(guò)程中盡量減小誤差，并對(duì)殘存誤差給出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)值，提高測(cè)量精度。

3.精度通常用精度來(lái)反映測(cè)得值的可靠程度從而評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果。按照誤差的性質(zhì)，精度可分為以下幾種：

（1）

正確度

例正確度反映的是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度，即測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度。

（2）精密度

例精密度反映的是測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度，即測(cè)量結(jié)果之間的密集程度。

（3）

準(zhǔn)確度

例（對(duì)比）準(zhǔn)確度反映的是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合的影響程度。對(duì)于具體的測(cè)量，正確度高的測(cè)量其精密度不一定高，精密度高的測(cè)量其正確度也不一定高；但準(zhǔn)確度高，則表示測(cè)量的正確度和精密度都高。二.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布

1.正態(tài)分布規(guī)律

假設(shè)對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量,測(cè)量結(jié)果,,…,被測(cè)量的真值為，則根據(jù)誤差的定義，各次測(cè)量的誤差大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和統(tǒng)計(jì)理論都證明，在絕大多數(shù)物理測(cè)量中，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布（或稱高斯分布）規(guī)律。

2.隨機(jī)誤差的性質(zhì)

⑴

單峰性絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)（概率）大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)（概率）小。

⑵

對(duì)稱性大小相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。

⑶

有界性非常大的正誤差出現(xiàn)的概率趨于零。

⑷抵償性當(dāng)測(cè)量次數(shù)非常多時(shí)，由于正負(fù)誤差抵消，各誤差的代數(shù)趨于零。

隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線

根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論誤差的概率服從正態(tài)分布：

式中，σ是一個(gè)取決于具體測(cè)量條件的常數(shù)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差（或稱均方誤差），反映的是一組測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度，常稱它為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差；它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：可以證明：這就是說(shuō)，如果測(cè)量次數(shù)n很大，在所測(cè)得的數(shù)據(jù)中，任一個(gè)數(shù)據(jù)的誤差落在區(qū)間±σ之內(nèi)的概率為68.3％；區(qū)間±σ稱為置信區(qū)間，其對(duì)應(yīng)的概率(P=68.3％)稱為置信概率。

3.隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)特征

(1)算術(shù)平均值根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，測(cè)得值偏大或偏小的機(jī)會(huì)是相等的，即絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的,因此，各次測(cè)得值的算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值。

（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值最接近真值，其本身具有離散性，為了評(píng)定算術(shù)平均值的離散性，我們引入算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差參與對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的估計(jì)。

我們常用如下的貝塞爾公式去估計(jì)測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

貝塞爾公式是用殘差去求標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值，稱此估計(jì)值為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。則算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

3.被測(cè)量量的結(jié)果表示

單位

4.異常值（粗大誤差）的剔除

⑴

拉依達(dá)準(zhǔn)則：適用于測(cè)量次數(shù)n較大的測(cè)量。

⑵肖維涅準(zhǔn)則：（P16）

⑶格拉布斯準(zhǔn)則。三.有效數(shù)字

1.有效數(shù)字的概念我們把測(cè)量結(jié)果中準(zhǔn)確數(shù)字和存疑數(shù)字的全體統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。

2.運(yùn)算后的有效數(shù)字

（1）一般運(yùn)算按以下原則處理（P18）：

①準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字相運(yùn)算，其結(jié)果為準(zhǔn)確數(shù)字；

②準(zhǔn)確數(shù)字與存疑數(shù)字或存疑數(shù)字與存疑數(shù)字相運(yùn)算，其結(jié)果為存疑數(shù)字；

③存疑數(shù)字一般取一位。

（2）計(jì)算誤差時(shí)有效數(shù)字的確定

實(shí)驗(yàn)結(jié)果位數(shù)取舍：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的末位必須與誤差所在的位對(duì)齊。標(biāo)準(zhǔn)偏差只取一位有效數(shù)字，相對(duì)誤差取兩位有效數(shù)字，取位時(shí)一律進(jìn)位（只進(jìn)不舍）。

（3）不計(jì)算誤差時(shí)有效數(shù)字的確定

示例

①加減運(yùn)算后結(jié)果的末位和參加運(yùn)算的各數(shù)值中最先出現(xiàn)的可疑位（小數(shù)位最少）一致。

②

乘除運(yùn)算后所得數(shù)值的有效數(shù)字的位數(shù)可估計(jì)為和參加運(yùn)算的各數(shù)值中有效數(shù)字最少的數(shù)值的位數(shù)相同。

③

函數(shù)運(yùn)算后的有效數(shù)字由誤差來(lái)決定。

3.使用有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

⑴

在運(yùn)算中，常數(shù)、無(wú)理數(shù)、常系數(shù)等他們的位數(shù)可以認(rèn)為是無(wú)限制的。計(jì)算中所取的位數(shù)應(yīng)足夠多，以免引入計(jì)算誤差。

⑵對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，首數(shù)不算有效數(shù)字。

⑶

首數(shù)是8或9的m位數(shù)值的有效數(shù)字可多取一位（算作m+1位）

⑷

有多個(gè)數(shù)值參加運(yùn)算時(shí)，在運(yùn)算中途各數(shù)值的位數(shù)應(yīng)比按有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則規(guī)定的位數(shù)多取一位，以防止由于多次取舍引入計(jì)算誤差，但運(yùn)算最后仍應(yīng)舍去。

4.數(shù)值的修約規(guī)則:四舍六入五湊偶（P20）要舍去的第一位數(shù)是1、2、3、4時(shí)就直接舍去。是6、7、8、9時(shí)，在舍去的同時(shí)向上一位進(jìn)1。要舍去的一位是5，而保留的最后一位為奇數(shù)時(shí)，則舍5進(jìn)1；如果要保留的最后一位是偶數(shù)，則舍去5不進(jìn)位，但5的下一位不是零時(shí)仍然要進(jìn)位。例如，將下列數(shù)值保留三位有效數(shù)字

3.5425—3.54（小于五舍去）

3.5450—3.54（等于五湊偶）

3.5466—3.55（大于五進(jìn)位)3.54501—3.55（大于五進(jìn)位）

3.5350—3.54（等于五湊偶）

3.5449—3.54（小于五舍去）

數(shù)據(jù)處理

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課中常用的數(shù)據(jù)處理方法有以下幾種：

直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理；間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理；列表作圖法；逐差法。一.直接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理步驟

示例1

1.計(jì)算被測(cè)量測(cè)量列的算術(shù)平均值；

2.用貝塞爾公式計(jì)算測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

3.用肖維涅準(zhǔn)則審查實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如發(fā)現(xiàn)有異常數(shù)據(jù)應(yīng)予舍棄，舍棄該數(shù)據(jù)后再重復(fù)第1、2、3步；

4.計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,將其與儀器誤差限（可估讀儀器為半精度，不可估讀儀器為精度）進(jìn)行比較，取較大值作為此次測(cè)量的誤差；5.如有已知的系統(tǒng)誤差，則將平均值減去修正值作為最后的測(cè)量結(jié)果；

6.計(jì)算相對(duì)誤差：

7.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：?jiǎn)挝?/p>

二.間接測(cè)量的數(shù)據(jù)處理步驟

示例2

設(shè)待測(cè)量,可測(cè)得測(cè)量列1.對(duì)已測(cè)得的各直接測(cè)量列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出其結(jié)果表達(dá)式（步驟見(jiàn)直接測(cè)量數(shù)據(jù)處理）；

2.將第1步算得的各測(cè)量列的平均值代入函數(shù)式計(jì)算間接測(cè)量量的算術(shù)平均值，即；

3.將第1步結(jié)果中各量的標(biāo)準(zhǔn)偏差或相對(duì)誤差代入誤差傳遞公式（公式表）計(jì)算間接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)偏差或相對(duì)誤差；

4.寫(xiě)出間接測(cè)量量的結(jié)果表達(dá)式

單位

三.列表與作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算并列表

在用作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，有些實(shí)驗(yàn)要求利用實(shí)驗(yàn)中采集到的數(shù)據(jù)直接作圖；而有些實(shí)驗(yàn)則要求將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，利用計(jì)算后得到的數(shù)據(jù)作圖。前者可直接利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)根據(jù)作圖步驟作圖；后者則應(yīng)先對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再將計(jì)算后得到的數(shù)據(jù)列成數(shù)據(jù)列表，把列表中的數(shù)據(jù)作為作圖依據(jù)根據(jù)作圖步驟作圖。數(shù)據(jù)列表可以簡(jiǎn)潔而明確地表示出有關(guān)物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有助于找出有關(guān)物理量之間規(guī)律性的聯(lián)系，便于及時(shí)檢查測(cè)量結(jié)果是否合理、及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和分析問(wèn)題。

2.作圖步驟（P21)

（1）選擇合適的直角坐標(biāo)紙；（2）確定坐標(biāo)軸和分度

根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)選取合適的坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)比例，畫(huà)出坐標(biāo)軸線，標(biāo)出箭頭方向并注明坐標(biāo)軸所代表的物理量符號(hào)及其單位，注明坐標(biāo)分度值；（3）描點(diǎn)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，在圖上標(biāo)出全部實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“＋”“×”或“☉”等符號(hào)標(biāo)出；（4）連線根據(jù)大部分實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的分布趨勢(shì)作直線或光滑曲線，切忌逐點(diǎn)連線（只有校正曲線是逐點(diǎn)連成折線），個(gè)別偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)連線時(shí)可不考慮；（5）圖注和說(shuō)明作完圖后，在圖的上方明顯位置標(biāo)明圖名、作者、作圖日期和圖注；（6）粘貼圖紙將作好圖粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，圖的位置要左右居中，并且圖紙方向和報(bào)告本方向一致。

3.用作圖法求直線的斜率、截距示例3求方程為y=kx+b的直線的斜率、截距的步驟：（1）在直線上任選兩個(gè)非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)A、B，并將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)A(x1,y1)和B(x