2.1.2多邊形的外角和

與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角．從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°

，當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來，剛好是三個(gè)平角。2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角而4個(gè)內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

探索:分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù).360°

360°

360°

360°

360°

猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.例3：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形1、一個(gè)十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)十邊形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于45°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC鞏固練習(xí)二：

課堂練習(xí):1.一個(gè)多邊形的外角都等于60°，這個(gè)多邊形是n邊形？

解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛偷扔?60°，所以根據(jù)題意，可知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.答:這個(gè)多邊形是六邊形.2.下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙不重疊的圖形的一部分，這種多邊形是幾邊形？為什么？

解：設(shè)：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為x°，則由題圖得：3x=360°.x=120°.再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式得：n×120°=(n－2)×180°.解得n=6.答:(略)例13.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個(gè)多邊形為()

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形例14.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()

6、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),5、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角3倍多20度,求這個(gè)多邊形的邊數(shù),4、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角,3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這是幾邊形例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例6.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____小結(jié)：

我們通過把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形內(nèi)角和，從而得