第12節(jié)一次函數(shù)的應(yīng)用1．(2021·恩施州)某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(C)A.W＝eq\f(1,8)sB．W＝20sC．W＝8sD．s＝eq\f(160,W)2．(2021·安徽)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為(B)A．23cmB．24cmC．25cmD．26cm3．(2021·南京)甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1(單位：m)與時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；(2)若甲比乙晚5min到達(dá)B地，求甲整個行程所用的時(shí)間．解：(1)如圖：(2)設(shè)甲的速度是vm/min，乙整個行程所用的時(shí)間為tmin，由題意，得2v·t＝(t＋1＋5)v，解得t＝6，6＋1＋5＝12(min)，答：甲整個行程所用的時(shí)間為12min4．(2021·云南)某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1(單位：元)和y2(單位：元)與其當(dāng)月鮮花銷售量x(單位：千克)(x≥0)的函數(shù)關(guān)系．(1)分別求y1，y2與x的函數(shù)解析式(解析式也稱表達(dá)式)；(2)若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？解：(1)設(shè)y1＝k1x，根據(jù)題意得40k1＝1200，解得k1＝30，∴y1＝30x(x≥0)；設(shè)y2＝k2x＋b，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝800，,40k2＋b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝10，,b＝800，))∴y2＝10x＋800(x≥0)(2)當(dāng)x＝70時(shí)，y1＝30×70＝2100＞2000；y2＝10×70＋800＝1500＜2000，∴這個公司采用了方案一給這名銷售人員付3月份的工資5．(2021·福建)某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是40元．(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是多少？解：(1)設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品x箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(100－x)箱，依題意，得70x＋40(100－x)＝4600，解得x＝20，100－20＝80(箱)，答：該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品20箱，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品80箱(2)設(shè)該公司當(dāng)月零售這種農(nóng)產(chǎn)品m箱，則批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品(1000－m)箱，依題意得m≤1000×30%，解得m≤300，設(shè)該公司獲得利潤為y元，依題意得y＝70m＋40(1000－m)，即y＝30m＋40000，∵30＞0，y隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝300時(shí)，y取最大值，此時(shí)y＝30×300＋40000＝49000(元)，批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量為1000－m＝700(箱)，答：該公司零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是300箱，700箱時(shí)，獲得最大利潤為49000元6．(2021·衢州)已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車，比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時(shí)后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時(shí)間x的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)乙再次追上甲時(shí)距離B地(A)A．15kmB．16kmC．44kmD．45km【點(diǎn)撥】根據(jù)圖象信息先求出甲、乙的速度，然后根據(jù)第二次乙追上甲時(shí)所走路程相同求出甲所用時(shí)間，再求距離B地的距離即可．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))7．(2021·重慶)甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是(B)A．5s時(shí)，兩架無人機(jī)都上升了40mB．10s時(shí)，兩架無人機(jī)的高度差為20mC．乙無人機(jī)上升的速度為8m/sD．10s時(shí)，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m【點(diǎn)撥】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確．8．(2021·寧波)某通訊公司就手機(jī)流量套餐推出三種方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本費(fèi)用(元)2056266每月免費(fèi)使用流量(兆)1024m無限超出后每兆收費(fèi)(元)nnA，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)請直接寫出m，n的值；(2)在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時(shí)，求每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時(shí)，選擇C方案最劃算？解：(1)根據(jù)題意，m＝3072，n＝(56－20)÷(1144－1024)＝0.3(2)設(shè)在A方案中，每月所需的費(fèi)用y(元)與每月使用的流量x(兆)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把(1024，20)，(1144，56)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20＝1024k＋b，,56＝1144k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,b＝－287.2，))∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.3x－287.2(x≥1024)(3)3072＋(266－56)÷0.3＝3772(兆)9．(2021·黑龍江)一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛20km.兩車相遇后休息一段時(shí)間，再同時(shí)繼續(xù)行駛．兩車之間的距離y(km)與貨車行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示的折線AB—BC—CD—DE，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)甲、乙兩地之間的距離是180km；(2)求兩車的速度分別是多少km/h?(3)求線段CD的函數(shù)關(guān)系式．直接寫出貨車出發(fā)多長時(shí)間，與轎車相距20km?解：(2)設(shè)貨車的速度為xkm/h，則轎車的速度為(x＋20)km/h，根據(jù)題意，得x＋(x＋20)＝180，解得x＝80，則x＋20＝100(km/h)，答：貨車的速度為80km/h，轎車的速度為100km/h(3)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，則80(x－1.5)＋100(x－1.5)＝144，解得x＝2.3，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2.3，144)，設(shè)線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝0，,2.3k＋b＝144，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝180，,b＝－270，))∴y＝180x－270；當(dāng)180x－270＝20時(shí)，解得x＝eq\f(29,18)；設(shè)AB的解析式為y＝mx＋n(m≠0)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝180，,m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－180，,n＝180，))∴線段AB的解析式為：y＝－180x＋180，當(dāng)－180x＋180＝20時(shí)，解得x＝eq\f(8,9)，∴貨車出發(fā)eq\f(8,9)h或eq\f(29,18)h，與轎車相距20km10．(2021·河南)獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個)4030銷售價(jià)(元/個)5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共30個，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？(注：利潤率＝eq\f(利潤,成本)×100%)解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，則B款玩偶購進(jìn)(30－x)個，由題意，得40x＋30(30－x)＝1100，解得x＝20，則30－20＝10(個).答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個(2)設(shè)A款玩偶購進(jìn)a個，則B款玩偶購進(jìn)(30－a)個，獲利y元，由題意，得y＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)＝a＋450.∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴a≤eq\f(1,2)(30－a)，∴a≤10，∵y＝a＋450，k＝1＞0，∴y隨a的增大而增大．∴當(dāng)