2021年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題_第1頁
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單選題(共10題，共10分)【解析】A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.高階無窮小2.二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-數(shù)依次為().【解析】故D項(xiàng)不正確.A.見圖A【解析】函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零.A.連續(xù)且取得極大值B.連續(xù)且取得極小值C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零6.設(shè)函數(shù)f(x)=ax-blnx(a>0)有2個(gè)零點(diǎn)，則b/a的取值范圍是().A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D7.設(shè)函數(shù)f(x,y)可微，且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2Inx,則【解析】【解析】因?yàn)锳=(a1,a2,a3,a4)為四階正交矩陣，所以a1,a2,a3,a4均為單位向量，且兩兩相交.顯然r(B)=3,所以Bx=0的基礎(chǔ)解系中只含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量.量【解析】,若下三角可逆矩陣P和上三角可逆矩陣Q可使得PAQ為對(duì)角矩陣，則P,Q可以分別取().A.見圖AB.見圖B的樣本觀察值1,3,2,2,1,3,1,2,可得θ的最大似然估計(jì)值為().A.見圖AD.見圖D問答題(共12題，共12分)11.設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=sinπx(0≤x≤1)與x軸圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為【答案】【解析】12.甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取一球.令X,Y分別表示從甲盒和從乙盒中【答案】析】由題意可知，X與Y的聯(lián)合概率分【答案】【解析】【答案】【解析】6【答案】【解析】(其中C為任意常數(shù))因?yàn)椤窘馕觥?所以原方程可轉(zhuǎn)化為該差分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為C(C為任意常數(shù)),設(shè)非齊次特解為

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