河南省新鄉(xiāng)、開封市名校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．2．要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－23．若點(diǎn)P（1﹣3m，2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．將長度為5cm的線段向上平移10cm所得線段長度是()A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定5．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．(兩個(gè)1之間的0依次多1個(gè))C． D．6．下列各式不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．7．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖，已知，在的平分線上有一點(diǎn)，將一個(gè)60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點(diǎn)，．下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--110．為了籌備班級(jí)元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進(jìn)行民意調(diào)查，再?zèng)Q定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)11．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)．“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（）A． B．C． D．12．用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大?。篲____．14．因式分解：．15．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；16．已知與互為相反數(shù)，則__________17．定義一種符號(hào)＃的運(yùn)算法則為a＃b=，則（1＃2）＃3?＝_________．18．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，長方形中∥，邊，．將此長方形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）求的面積．20．（8分）關(guān)于x的方程有增根，求的值．21．（8分）如圖，正方形的邊長為2，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)是的中點(diǎn).點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，如果將沿直線對折，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在所在直線上.（1）若點(diǎn)是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線是__________；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的位置關(guān)系是________，所在的直線表達(dá)式是_________；（2）若點(diǎn)不是端點(diǎn)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求出所在直線的表達(dá)式；（3）在（2）的情況下，軸上是否存在點(diǎn)，使的周長為最小值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖1是某種雙層圓柱形水槽的軸截面示意圖，水槽下層有一塊鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在槽底面上）．現(xiàn)將水槽上層的水，通過中間的圓孔勻速注入下層，水槽中上下層水的深度y（厘米）與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）讀圖并直接寫出上層水起始的深度；（2）注水多少時(shí)間，上下層的水一樣深？（3）若水槽底面積為24平方厘米（壁厚不計(jì)），求出鐵塊的體積．23．（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖中信息，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．24．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長.25．（12分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則求的度數(shù).26．解分式方程：(1)；(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進(jìn)而可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.3、B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為1，求出m的值，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P(1﹣3m，2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴2m＝﹣(1﹣3m)，解得m＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2，2)，∴點(diǎn)P在第二象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為1．4、B【題目詳解】解：平移不改變圖形的大小和形狀．故線段長度不變，仍為5cm．故選：B．5、B【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B．(兩個(gè)1之間的0依次多1個(gè))是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，C．=2，是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，D．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【分析】運(yùn)用平方差公式時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【題目詳解】解：、兩項(xiàng)都是相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式；、、中均存在相同和相反的項(xiàng)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時(shí)，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．8、A【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，根據(jù)的平分線上有一點(diǎn)，得，，從而得，，；當(dāng)，在射線，上時(shí)，通過證明，得；當(dāng)，在直線，射線上時(shí)，通過，得；當(dāng)，在直線、上時(shí)，得，即可完成求解．【題目詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)∵平分又∵∴，，∴∴，，①當(dāng)，在射線，上時(shí)∴∵，∴∴，∴．②如圖，當(dāng)，在直線，射線上時(shí)∴；③如圖，當(dāng)，在直線、上時(shí)∴綜上：②③④錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質(zhì)，從而完成求解.9、B【解題分析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.10、A【解題分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．【題目詳解】此問題應(yīng)當(dāng)看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當(dāng)用眾數(shù)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時(shí)要注意題目的實(shí)際意義．11、C【解題分析】試題解析：如圖，“兵”位于點(diǎn)(?3,1).故選C.12、C【解題分析】將方程組的兩個(gè)方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象．【題目詳解】解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：y=和y=,只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象．故選：C．【題目點(diǎn)撥】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解．【題目詳解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?4、【題目詳解】解：=；故答案為15、100【分析】由同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關(guān)鍵.16、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進(jìn)行分析計(jì)算即可.【題目詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算1＃2，再運(yùn)算（1＃2）＃3即可．【題目詳解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．也考查了閱讀理解能力．18、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解題分析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.三、解答題（共78分）19、（1）是等腰三角形；（2）1【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)翻折不變性和平行線的性質(zhì)得到兩個(gè)相等的角，根據(jù)等角對等邊即可判斷△BEF是等腰三角形；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，設(shè)BE=DE=x，表示出AE=8-x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x的值，即為BE的值，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠GBF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△GBF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BE，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．試題解析：解：（1）△BEF是等腰三角形．∵ED∥FC，∴∠DEF=∠BFE，根據(jù)翻折不變性得到∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE．∴BE=BF．△BEF是等腰三角形；（2）∵矩形ABCD沿EF折疊點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴BE=DE，BG=CD，∠EBG=∠ADC=90°，∠G=∠C=90°，∵AB=CD，∴AB=BG，設(shè)BE=DE=x，則AE=AB-DE=8-x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即42+2=x2，解得x=5，∴BE=5，∵∠ABE+∠EBF=∠ABC=90°，∠GBF+∠EBF=∠EBG=90°，∴∠ABE=∠GBF，在△ABE和△MBF中，∴△ABE≌△GBF（ASA），∴BF=BE=5，∴△EBF的面積=×5×4=1．考點(diǎn)：等腰三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理20、【分析】根據(jù)題意關(guān)于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【題目詳解】解：去分母，得，所以，因?yàn)樵匠痰脑龈赡苁?或-2，當(dāng)時(shí)，=2，此時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以當(dāng)時(shí)，原方程有增根．【題目點(diǎn)撥】考查分式方程的增根的知識(shí)，學(xué)生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進(jìn)行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．21、(1)A，y軸；B，y=x；（2）y=3x；(3)存在.由于，理由見解析．【解題分析】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)連接OD，求出OD=，設(shè)點(diǎn)P(，2)，PA′=，PC=，CD=1．可得出()2=(2)2+12，解方程可得解x=．求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出答案；

(3)可得出點(diǎn)D關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是D′(2，-1)，求出直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為，則答案可求出．【題目詳解】(1)由軸對稱的性質(zhì)可得，若點(diǎn)P是端點(diǎn)，即當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)A，

OP所在的直線是y軸；

當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)時(shí)，

∵∠AOC=∠BOC=45°，

∴A′點(diǎn)的位置關(guān)系是點(diǎn)B，

OP所在的直線表達(dá)式是y=x．

故答案為：A，y軸；B，y=x；

(2)連接OD，

∵正方形AOBC的邊長為2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴OD=．

由折疊的性質(zhì)可知，OA′=OA=2，∠OA′D=90°．

∵OA′=OA=OB=2，OD公共，∴()，∴A′D=BD=1．

設(shè)點(diǎn)P(，2)，則PA′=，PC=，CD=1，

∴，即()2=()2+12，

解得：．

所以P(，2)，設(shè)OP所在直線的表達(dá)式為，將P(，2)代入得：，解得：，

∴OP所在直線的表達(dá)式是；

(3)存在．若△DPQ的周長為最小，

即是要PQ+DQ為最小，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D′，連接D′P交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)使的周長取得最小值，

∵點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是D′(2，)，

∴設(shè)直線PD'的解析式為，

，

解得，

∴直線PD′的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，最短路徑，正方形的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是求線段和最小值問題，其基本解決思路是根據(jù)對稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離的問題．22、（1）上層水的起始深度為14厘米；（2）注水分鐘，上下層的水一樣深；（3）鐵塊的體積為96立方厘米．【分析】（1）根據(jù)圖象找出y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案；（2）設(shè)水槽中上層水的深度y1厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，設(shè)y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程組可求出k1、b的值，即可得出y1關(guān)于x的解析式，設(shè)y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2關(guān)于x的解析式，求出y1=y2時(shí)x的值即可得答案；（3）根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒過鐵塊，根據(jù)兩個(gè)解析式可得x=4時(shí)，水槽中上層水下注的高度及水槽中下層水上升的高度，根據(jù)高度差及圓柱體體積公式即可得答案．【題目詳解】（1）∵圖象中y值逐漸減小的圖象的起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，14），∴上層水的起始深度為14厘米．（2）設(shè)水槽中上層水的深度y1厘米，水槽中下層水的深度y2厘米，y1=k1x+b，將（7,0），(0,14)代入得：，解得：，∴y1=-2x+14.設(shè)y2=k2x，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，將（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，∴y2=3x，∵上下層的水一樣深，∴y1=y2，∴-2x+14=3x，∴x=．答：注水分鐘，上下層的水一樣深．（3）根據(jù)圖象可知x=4時(shí)，下層水剛沒過鐵塊，當(dāng)x=4時(shí)，y1=-2×4+14=6，y2=12，∴此時(shí)，上層水下注了14-6=8（厘米），∴V鐵柱=（12-8）×24=96（立方厘米）.答：鐵塊的體積為96立方厘米．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確讀圖是解題關(guān)鍵．23、（1）Q（1.5，0），意義：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1.5小時(shí)兩人相遇；（2）甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，求出直線PQ解析式，從而求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)，再說出它的實(shí)際意義，即可；（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)圖象列出二元一次方程組，即可求解．【題目詳解】（1）設(shè)直線PQ解析式為：y＝kx+b，把已知點(diǎn)P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，∴直線PQ解析式為：y＝﹣20x+30，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1.5，∴Q(1.5，0)．它的實(shí)際意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1.5小時(shí)兩人相遇；（2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，由第（1）題得，甲、乙經(jīng)過1.5小時(shí)兩人相遇；由圖象得：第h時(shí)，甲到B地，∴，解得：．答：甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．24、++1.【解題分析】先根據(jù)題意得出AD=BD，再由勾股定理得出AB的長．在Rt△ADC中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出A