黃山市2012屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，則=（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，則=（）A． B．C． D．3.某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)1234所減分?jǐn)?shù)4.5432.5顯然所減分?jǐn)?shù)與模擬考試次數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為（）A．B．C．D．4.某流程如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A.B.C.D.5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.若,則（）A.7B.8C.12D.166.設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確命題的個數(shù)是（） A．0 B．1C．27.下列說法正確的是（） A．命題“若，則”的否命題為“若，則”；B．命題“，使得”的否定是“，均有”；C．在中，“”是“”的充要條件；D．的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是.8.直線的方向向量為且過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線圍成的封閉圖形面積為（）A．B．C．D．9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）-3A.B.C.D.-310.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，其?dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.)11.與橢圓有相同的焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程是.12.從一個正方體中截去部分幾何體，得到一個以原正方體的部分頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸多面體，其三視圖如圖，則該幾何體體積為.13.兩點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為，三點(diǎn)等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為____.14.設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，另一直線的方程為，若直線與間的距離為，則實(shí)數(shù)的值為.15.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于定義域內(nèi)任意、，有恒成立，則稱為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中為恒均變函數(shù)的序號是.（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).）16.(本小題滿分12分)已知向量共線，且有函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）AFEDCB如圖,在四棱錐中,底面為正方形,⊥平面AFEDCB.（Ⅰ）若為的中點(diǎn),求證://平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）如果四棱錐有外接球，求出四棱錐外接球的半徑，沒有的話請說明理由.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足,．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切，都有成立，求.19.（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率，、分別為橢圓長軸右端點(diǎn)與短軸上端點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過作斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，設(shè),記，求證：；（Ⅲ）求與的范圍.20．（本小題滿分13分）黃山風(fēng)景區(qū)某旅游超市銷售不同價格的兩種紀(jì)念品,一種單價10元,另一種單價15元,超市計劃將這兩種紀(jì)念品共4件（兩件10元，兩件15元）在超市入口和出口處展出銷售,假設(shè)光顧該超市的一位游客隨機(jī)的從這兩處選購紀(jì)念品,且選購單價10元和15元的紀(jì)念品是等可能的.（Ⅰ）若每處各展出一件10元的紀(jì)念品和一件15元的紀(jì)念品,則該游客只選購了一件紀(jì)念品且單價為15元的概率是多少?（Ⅱ）若每處至少展出一件紀(jì)念品,記該游客只選購了一件紀(jì)念品且單價為15元的概率為,怎樣分配展出能使的值最大?并求出的最大值；（Ⅲ）若每處隨機(jī)的各展出兩件紀(jì)念品,該游客從這兩處各選購了一件紀(jì)念品,記該游客選購紀(jì)念品的消費(fèi)總金額為元,求隨機(jī)變量的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.21．（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）分別求函數(shù)和的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）證明不等式；（Ⅲ）對一個實(shí)數(shù)集合,若存在實(shí)數(shù),使得中任何數(shù)都不超過,則稱是的一個上界.已知是無窮數(shù)列所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）,求實(shí)數(shù)的最大值.黃山市2012屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號12345678910答案DADDCBCBBC二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.) 11.12.913.14.9或－1115.①②三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．解：（Ⅰ）∵與共線∴……3分∴，即……4分…6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠.………………8分∵∠∴,…10分∴,∴函數(shù)的取值范圍為.…12分17．解:（Ⅰ）設(shè)和相交于,連結(jié)．正方形,,又,，又平面,平面,平面………4分（Ⅱ）過點(diǎn)作⊥,垂足為,連結(jié)平面,,又,,平面,,,平面所以是直線與平面所成的角．…6分AFEDCBGRTAFEDCBG．,所以直線與平面所成角的正弦值為.......................9分（Ⅲ）平面,,又為正方形,所以有,所以四棱錐有外接球,且半徑為………………12分18.解：（Ⅰ）由可得所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列………………3分故有…6分（Ⅱ）由可知當(dāng)時,,,當(dāng)時,,……………8分設(shè)…11分綜上…12分19.解：（Ⅰ）橢圓方程為；…4分（Ⅱ）依題意得與橢圓方程聯(lián)立消去得設(shè)，由得，…6分得證…8分（Ⅲ）由得，即或…10分得…11分，且…12分綜上所述：，…13分20.解:(Ⅰ)……3分(Ⅱ)a:當(dāng)一處展出1件單價為10元的紀(jì)念品,另一處展出另外3件紀(jì)念品時+b:當(dāng)一處展出1件單價為15元的紀(jì)念品,另一處展出另外3件紀(jì)念品時c:當(dāng)一處展出2件單價為10元的紀(jì)念品,另一處展出2件單價為15元的紀(jì)念品時d:當(dāng)每處各展出一件單價為10元的紀(jì)念品和一件單價為15元的紀(jì)念品時所以,當(dāng)一處展出1件單價為15元的紀(jì)念品,另一處展出另外3件紀(jì)念品時的值最大,最大值為……8分(Ⅲ)記該游客選購單價為15元的紀(jì)念品數(shù)為,則的可能取值為0,1,2.且,所以隨機(jī)變量的分布列為202530元……13分21.解:（Ⅰ）,則,且,所以函數(shù)和的圖象在處的切線方程都是………………3分（Ⅱ）令函數(shù),定義域是，,設(shè),則,令,則,當(dāng)時,,在上為增函數(shù),當(dāng)時，在上為減函數(shù).所以在處取得極大值，且就是最大值,而,所以，函數(shù)在上為減函數(shù)……………