00習題1414-1?如圖所示的弓形線框中通有電流I,求圓心°處的磁感應強度B。解：圓弧在14-1?如圖所示的弓形線框中通有電流I,求圓心°處的磁感應強度B。解：圓弧在O點的磁感應強度:I06R，方向："；B直導線在°點的磁感應強度：2I0Rcos60o[sin600sin(600)]<3I02R，方向:B丄遇1)???總場強：2R3,方向。14-2B丄遇1)???總場強：2R3,方向。14-2?如圖所示，兩個半徑均為R的線圈平行共軸放置，其圓心°廣°2相距為a,在兩線圈中通以電流強度均為I的同方向電流。以。^連線的中點°為原點，求軸線上坐標為x的任意點的磁感應強度大?。辉囎C明：當aR時，°點處的磁場最為均勻。BIR2解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場,有公式：972(R2Z2)32。BP1(1)左線圈在x處P點產(chǎn)生的磁感應強度：IR2■92[R2(2x)2]32BP2右線圈在x處P點產(chǎn)生的磁感應強度：BBP1和P2方向一致，均沿軸線水平向右，IR2—0[RBP2右線圈在x處P點產(chǎn)生的磁感應強度：BBP1和P2方向一致，均沿軸線水平向右，IR2—0[R222[R2IR2o(2X)2]322???P點磁感應強度：bp(xBBP1P2dB變化率％dx,若此變化率在x腫2[R2(xa)2]32⑵因為bp隨x變化，磁場最為均勻，下面討論°點附近磁感應強度隨x變化情況，即對冷的各階導數(shù)進行討論。對B求一階導數(shù)：dB710處的變化最緩慢B則°點處的3IR202(x2)R2(x沖(x2)R2(x2)2]2dB0時,dx，可見在°點，磁感應強度B有極值。對B求二階導數(shù):d(dB)d2Bdxdxdx2

5(x+—)2i5(x-—)2乙+乙[R2+(x+-)—]t[R2+(x+-)—]t[R2+(x-￡)2]：[R2+(X--)2]—2222丿當x=0時,d2Bdx2x=0a2—R2[R2當x=0時,d2Bdx2x=0a2—R2[R2+(—)2]—攀〉0可見，當a>R時，dx2x=0,0點的磁感應強度B有極小值,攀<0當aVR時，dx2x=0,0點的磁感應強度B有極大值,器=0當a=R時，dx2x=0，說明磁感應強度B在0點附近的磁場是相當均勻的，可看成勻強磁場?！纠么私Y(jié)論，一般在實驗室中，用兩個同軸、平行放置的N匝線圈，相對距離等于線圈半徑，通電后會在兩線圈之間產(chǎn)生一個近似均勻的磁場，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場方便實驗，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】解:14-3.無限長細導線彎成如圖所示的形狀，其中c部分是在xoy

平面內(nèi)半徑為R的半圓，試求通以電流I時°點的磁感應強度。JB-dl=卩???a段對0點的磁感應強度可用s卩IB=-^^/a4兀Ro有：b段的延長線過°點，Bb=0B則：0點的總場強：Oc段產(chǎn)生的磁感應強度為口I口I0j+—k4兀R4R，方向如圖。14-4.如圖所示，半徑為R的木球上繞有密集的細導線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋住半個球面。設線圈的總匝數(shù)為N，通過線圈的電流為I,求球心0的磁感強度。解：從0點引出一根半徑線，與水平方向呈0角，則有水平投影：x=Rcos0，圓環(huán)半徑：r=Rsin0，取微元dl=Rd0，二2NId0兀，dI有環(huán)形電流：卩IR2=0—利用：B2(R2+x2)32，有：卩r2dI卩NIR2sin20d0hNIsin20d0=0=0=0_dB2(r2+x2)32dB2(r2+x2)32兀(R2sin20+R2cos20)32???B二竺J；sin2ede二竺de=疊兀R0兀R???B二竺J；sin2ede二竺de=疊兀R0兀R024R14-5．無限長直圓柱形導體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔(如圖所示)，空腔與導體的兩軸線間距為a，若導體內(nèi)的電流密度均勻為j，j的方向平行于軸線。求腔內(nèi)任意點的平行磁感應強度B。解：采用補償法，將空腔部分看成填滿了士j的電流，那么,以導體的軸線為圓心，過空腔中任一點作閉合回路廠利用JB-dl=叢乙I2兀R-B二卩j兀R2s0，有：1I卩jB二上xR?12,同理，述是過這一點以空腔導體的軸線為圓心作閉合回路:卩jxr2-?4丄Ii“心2兀了?B=卩(-j)兀r220，有：由圖示可知：R+(—r)=a_巴j?那么B=B+B=寸xR那么，12214-6?在半徑R=1cm的無限長半圓柱形金屬片中，有電流1=5A自示。試求圓柱軸線上一點P處的磁感應強度的大小。」解：將半圓柱形無限長載流薄板細分成寬為dl二Rde的長直電流，dldedI二一二—JB?dl=卩乙I有：兀R兀，利用s°。卩dl卩IdedB=―°=°在P點處的磁感應強度為：2兀R2兀2RUIMF—ILUOdB二dBsine二°—sinedex2兀2R，而因為對稱性,B=B=JdB=°J兀sinede二卩°(=6.37x1°_5T那么，xx2兀2R°兀2R。14-7?如圖所示，長直電纜由半徑為R1的導體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R3的導體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導體流入，從另一導體流出，設電流強度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應強度大小(°<r5)。JB?dl=卩工I解：利用安培環(huán)路定理s°分段討論。B?2兀r=卩吆1(1)當0<r-R1時，有：IERB￥???12兀R；002）時，有：卩I0—2兀2）時，有：卩I0—2兀r3）時，有：兀r2一兀R2B?2兀r二卩(I-二I)30兀R2—兀R232卩IR2—r2B=―o—?^―32兀rR2—R232；r>R(4)當3時，有:卩Ir0—2兀R21

B?2兀r二卩(I—I)40(0vr<R)1(R<r<R)12則:pIR2一r20?3—2兀rR2—R2320(R<r<R)23(r>R)314-8?一橡皮傳輸帶以速度卩勻速向右運動，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為c。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點處的磁感應強度B的大??；（2）證明對非相對論情形，運動電荷的速度v及它所產(chǎn)生的磁場B和電場E之間滿足下述關系:1c=:（式中嚴0叫）。解：（1）如圖，垂直于電荷運動方向作一個閉合回路abcda，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：'v，橡皮帶上方的磁場方向水平向外，橡皮帶下方的磁場方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：JB?dl=p0Li_b?2L=pLGvabed0R-◎磁感應強度B的大小:（2）非相對論情形下：0pGV

B二一2勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場為:E=4兀80q2點電荷產(chǎn)生的電場為—VxE=8pVx?c20014K8B二—vxE即為結(jié)論：C2_二p3LrdrI二JRp3Lrdr二-p3二p3LrdrI二JRp3Lrdr二-p3L(R2-r2)r2LbrdC.：■：：：＞!，距離有:，試求兩導體中部真空部分d?O2d丄lx兀r2_0S?二加r214-9?一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為P，半徑為R。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為3,求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感應強度的大??；（2）兩端面中心的磁感應強度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線r處到半徑R的圓環(huán)等效電流。dq—p-2兀rLdrdI——…tT選環(huán)路abcd如圖所示，JB?dl由安培環(huán)路定理：SB?L—X丄p?L（R2一r2）有：02）B-四（R二r2）-2??（2）由上述結(jié)論，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當于螺線管，端面的磁感應強度是中間磁感應強Xp?R2B——o度的一半，所以端面中心處的磁感應強度：端面中心14-10?如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導體內(nèi)通過等值、反向電流/，電流在兩個陰影所示的橫截面的面積皆為S，兩圓柱軸線間的距離O1O2=d的磁感應強度。解：因為一個陰影的橫截面積為S，那么面電流密度為：i=I/S，利用補償法，將真空部分看成通有電流土'，設其中一個陰影在真空部分某點P處產(chǎn)生的磁場為B1為r1，另一個為B2、r2,利用安培環(huán)路定理可得：X兀r2■■Ir0S1XIrB-=―0SL—0」1TOC\o"1-5"\h\z12兀r2S1XIrB—~JrB12S1丄2則：12S1丄，2xIB=B+B=—(rr+rr)=122S11丄22丄xIdB=——即空腔處磁感應強度大小為空S，方向向上。b14-11?無限長直線電流'i與直線電流爲共面，幾何位置如圖所示,試求直線電流12受到電流11磁場的作用力。b此電流元到長直線的距離為x，無限長直線電流71解：在直線電流12上任意取一個小電流元1此電流元到長直線的距離為x，無限長直線電流71在小電流元處產(chǎn)生的磁感應強度為卩IB=0-i?2兀x再利用dF=IBdl再利用dF=IBdld-，考慮到cos6°0，有:dF=卩IIdx012.-2兀xcos60o卩IIdx012?2兀xcos60o14-12.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運動。該處地球磁場的垂直分量向下，大小為B=5.5x10-5丁，問：（1）電子束將偏向什么方向（2）電子的加速度是多少（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時將偏轉(zhuǎn)多遠電子束方向B解：（1）根據(jù)f=qvxB電子束方向B，有：v=r」a=qVB=空，有：v=r」a=qVB=空:2E/=6.28x10—4m-s?mmm（2）利用2而f=qvB=ma，y=—at2=1a(L)2=3mm(3)22v14-13.一半徑為R的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的長直導線的電流I等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導線單位長度所受的磁力。i=解：設半圓柱面導體的線電流分布為兀R，14-13.一半徑為R的無限長半圓柱面導體，載有與軸線上的長直導線的電流I等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導線單位長度所受的磁力。i=解：設半圓柱面導體的線電流分布為兀R，如圖，由安培環(huán)路定理，「電流在0點處產(chǎn)生的磁感應強度為:卩i八dB=—-Rd02兀RB可求得：O又??dF=IdlxB=JdB=匕竺J兀sin0-d0=±^12兀R0兀2RII

0^2dl

兀2R，JdF」廠11f==012dl一兀2R擊I=I有：，而12，dF?12=0dl兀2RdF二BIdl二卩故02所以：14-14.如圖14-55所示，一個帶有電荷4（q>0）的粒子,解：由安培環(huán)路定律'1B?dl二"0電流1在q處產(chǎn)生的磁感應強度為:知：卩解：由安培環(huán)路定律'1B?dl二"0電流1在q處產(chǎn)生的磁感應強度為:知：卩IB=2兀d，方向?；qvUIF=qvB=a-大?。郝?兀d運動電荷q受到的洛侖茲力方向向左，同時由于導線帶有線電荷密度為九，在q處產(chǎn)生的電場強度可用高斯定律求得為:九q九TOC\o"1-5"\h\zE=F=—2冊od，q受到的靜電場力方向向右，大?。弘?ksod；欲使粒子保持在一條與導線距離為d的平行線，需卩洛=F電，qv卩Iq九九0=v=即：2兀d2k￡d卩￡I即：0，可得00。14-15.截面積為S、密度為P的銅導線被彎成正方形的三邊,'.可以繞水平軸00’轉(zhuǎn)動，如圖14-53所示。導線放在方向豎廿逸:!\直向上的勻強磁場中，當導線中的電流為I時，導線離開原來'的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度°而平衡，求磁感應強度。解：設正方形的邊長為a，質(zhì)量為m，m=PaS。平衡時重力矩等于磁力矩：由M由M=Pm%B，磁力矩的大小:M=BIa2sin（90。-0）=BIa2cos0M-mgasin0+M-mgasin0+2mg-asin0=2mgasin0重力矩為：2nnB-池tan0-沁tan0平衡時：BIa2cos0-2mgasin0.IaI11KKKXIKK14-16.有一個U形導線，質(zhì)量為m，兩端浸沒在水銀槽中,導線水平部分的長度為1，處在磁感應強度大小為B的均勻磁場中，如圖所示。當接通電源時，U導線就會從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時間與導線上升時間相比可忽略，試由導線跳起所達到的高度h計算電流脈沖的電荷量q。m冬-BIlI-包解：接通電流時有F-BI1=dt，而dt，則：mdv-Bldq，積分有q-Jv則：mdv-Bldq，積分有q-Jv—dv-

oBlmv莎又由機械能守恒：2mv2-mghmv

q——BlBl14-17?半徑為R的半圓形閉合線圈，載有電流1，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置I兀R2（2）若線圈受上述磁場作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直的位置I兀R2解：（1）線圈的磁矩為：Pm二ISn2，由"=pm%B，此時線圈所受力矩的大小為：兀1M=pBsin=—兀R2IB-m22」；」磁力矩的方向由Pm%B確定，為垂直于B的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉(zhuǎn)時，磁力矩作功為：1兀21A=/A①=I（①-①）=I（B?2兀R2-°）=廠m2m1m。A=\Mde=卜2-兀R2IBsin0d0=-兀R2IB【或：°22則力矩做功為多少思考題-14-1?在圖（°）和（b）中各有一半徑相同的圓形回路L1、L2，圓周內(nèi)有電流11、12，其分布相同，且均在真空中，但在（b）圖中L2回路外有電流I3，P1、P2為兩圓形回路上的對應點，則：itl^L.t何14-2．哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的B隨x的變化關系（x坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心0）(A)JB-dl=JB-dl,B=B(B)JB-dlhitl^L.t何14-2．哪一幅圖線能確切描述載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的B隨x的變化關系（x坐標軸垂直于圓線圈平面，原點在圓線圈中心0）B二答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應強度卩IR20-2(RB二答：載流圓線圈在其軸線上任意點所產(chǎn)生的磁感應強度卩IR20-2(R2+X2)32B=忖???x=0時，2