2022-2023學(xué)年陜西省渭南市富平縣高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將化簡為，然后直接求的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由得，則的共軛復(fù)數(shù)為.故選：C2．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出.【詳解】．故選：C【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3．已知四組不同數(shù)據(jù)的兩變量的線性相關(guān)系數(shù)如下：數(shù)據(jù)組①的相關(guān)系數(shù)；數(shù)據(jù)組②的相關(guān)系數(shù)；數(shù)據(jù)組③的相關(guān)系數(shù)；數(shù)據(jù)組④的相關(guān)系數(shù).則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)組①對應(yīng)的數(shù)據(jù)點都在同一直線上B．?dāng)?shù)據(jù)組②中的兩變量線性相關(guān)性最強C．?dāng)?shù)據(jù)組③中的兩變量線性相關(guān)性最強D．?dāng)?shù)據(jù)組④中的兩變量線性相關(guān)性最弱【答案】B【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】對A，數(shù)據(jù)組①的相關(guān)系數(shù)，故數(shù)據(jù)組①對應(yīng)的數(shù)據(jù)點無線性關(guān)系，故A錯誤；對BC，數(shù)據(jù)組②的相關(guān)系數(shù)為4組中絕對值的最大值，故數(shù)據(jù)組②中的兩變量線性相關(guān)性最強，故B正確，C錯誤；對D，數(shù)據(jù)組①的相關(guān)系數(shù)為4組中絕對值最小，故數(shù)據(jù)組①中的兩變量線性相關(guān)性最弱，故D錯誤故選：B4．有5個相同的球，分別標有數(shù)字，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，則（

）A．甲與丙相互獨立 B．乙與丁不相互獨立C．甲與丁相互獨立 D．乙與丙相互獨立【答案】C【分析】首先令事件：“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件：“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，得到，，，，再根據(jù)獨立事件的性質(zhì)依次判斷選項即可.【詳解】從5個標有數(shù)字的小球中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，共有個基本事件，令事件：“第一次取出的球的數(shù)字是1”，事件包含：，，，，共5個基本事件，則，令事件：“第二次取出的球的數(shù)字是2”，事件包含：，，，，共5個基本事件，則，令事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是”，事件包含：，，，，共4個基本事件，則，令事件：“兩次取出的球的數(shù)字之和是6”，事件包含：，，，，共5個基本事件，則，對選項A，，故A錯誤.對選項B，，，所以乙與丁相互獨立，故B錯誤.對選項C，，，所以甲與丁相互獨立，故C正確.對選項D，，，所以乙與丙不相互獨立，故D錯誤.故選：C5．已知，則的取值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)求解【詳解】由題意得，解得，故選：C6．某大學(xué)四名學(xué)生利用暑假到學(xué)校的實踐基地進行實習(xí)，每人從甲、乙、丙三個基地中任選一個，若不考慮其他條件，則不同的選法有（

）A．9種 B．13種 C．64種 D．81種【答案】D【分析】根據(jù)每名大學(xué)生都有3種選擇，利用分步計數(shù)原理求解.【詳解】解：因為每名大學(xué)生都有3種選擇，所以共有種選法．故選：D7．某校高二年級有1000名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績，若，則估計高二年級的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（

）A．150 B．140 C．130 D．120【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)成績，且，求得即可.【詳解】解：因為數(shù)學(xué)成績，且，所以，所以高二年級的學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為，故選：A8．已知某同學(xué)投籃一次的命中率為，連續(xù)兩次均投中的概率是，若該同學(xué)在投中一次后，隨后一次也投中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合題設(shè)及條件概率公式求條件概率即可.【詳解】若為第次投籃并投中，則，，所以.故選：D9．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求解.【詳解】因為，所以，令，則有，解得，所以，所以，故選：A.10．某學(xué)校利用實踐基地開展勞動教育活動，在其中一塊土地上栽種某種蔬菜，并指定一位同學(xué)觀測其中一棵幼苗生長情況，該同學(xué)獲得前6天的數(shù)據(jù)如下：第天123456高度14791113經(jīng)這位同學(xué)的研究，發(fā)現(xiàn)第天幼苗的高度的經(jīng)驗回歸方程為，據(jù)此預(yù)測第10天這棵幼苗的高度大約為（

）A．25cm B．23.1cm C．21cm D．19cm【答案】B【分析】根據(jù)樣本中心必滿足經(jīng)驗回歸方程即可求解.【詳解】由題可得，因為樣本中心必滿足經(jīng)驗回歸方程為，所以，解得，所以經(jīng)驗回歸方程為，當(dāng)時，，故選：B.11．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就，分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】，其中當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，此時在內(nèi)無最值.當(dāng)時，若，則，若，則，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在處取最大值，故選：A.12．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，有恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】令，求導(dǎo)，根據(jù)，得到在上遞增，再根據(jù)是定義在R上的奇函數(shù)，得到在上的單調(diào)遞增求解.【詳解】解：令，則，因為，所以，則在上遞增，又是偶函數(shù)，且是定義在R上的奇函數(shù)，所以是定義在R上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，所以，即，故A錯誤；，即，故B錯誤；，即，故C正確；，即，故錯誤，故選：C二、填空題13．復(fù)數(shù)的虛部為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算及虛部的概念求解.【詳解】，所以的虛部為.故答案為：14．二項式的展開式中的系數(shù)是.【答案】【分析】根據(jù)二項式展開的通項公式求解.【詳解】展開式的通項公式為，令，則，故答案為:.15．為落實立德樹人的根本任務(wù)，踐行五育并舉，某學(xué)校開設(shè)、、三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)報名參加校本課程的學(xué)習(xí)，每位同學(xué)僅報一門，每門至少有一位同學(xué)報名，則不同報名方法有種【答案】【分析】將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分為三組，確定每組的人數(shù)，然后將這三組同學(xué)分配給、、三門德育校本課程，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)分為三組，每組人數(shù)分別為、、或、、，然后將這三組同學(xué)分配給、、三門德育校本課程，由分步計數(shù)原理可知，不同的報名方法種數(shù)為.故答案為：.16．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由有兩個極值點可得有兩個不同的實數(shù)根，令，用導(dǎo)數(shù)研究的圖像即可求解【詳解】由題意，有兩根，且兩根的兩邊導(dǎo)函數(shù)值異號，又，令，則有兩個不同的實數(shù)根，令，則，令有，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.且當(dāng)時，當(dāng)時，且，，故作出圖象.可得當(dāng)有兩根時故答案為：三、解答題17．4月23日是“世界讀書日”，讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界，為了豐富校園生活，展示學(xué)生風(fēng)采，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了“閱讀半馬比賽”活動.活動要求每位學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測.通過隨機抽樣，得到100名學(xué)生的檢測得分如下：男生235151812女生051010713(1)若檢測得分不低于70分的學(xué)生稱為“閱讀愛好者”，得分低于70分的學(xué)生稱為“非閱讀愛好者”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計(2)請根據(jù)所學(xué)知識判斷是否有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān)附：，其中.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)沒有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān).【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表的定義求解；（2）根據(jù)獨立性檢驗的方法求解.【詳解】（1）由題可得，男生中不低于70分的學(xué)生有45人，低于70分的有10人，女生中不低于70分的學(xué)生有30人，低于70分的有15人，閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生451055女生301545總計7525100（2）因為，所以沒有95%的把握認為“閱讀愛好者”與性別有關(guān).18．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）.(1)求的模；(2)若在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求出的值，再利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得的值；（2）利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】（1）解：因為，則，所以，為純虛數(shù)，則，解得，則，故.（2）解：因為，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限，則，解得.19．一個口袋內(nèi)有5個不同的紅球，4個不同的白球.(1)若將口袋內(nèi)的球全部取出后排成一排，求白球互不相鄰的排法種數(shù)；(2)已知取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若從口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分，求不同的取法種數(shù).【答案】(1)43200(2)81【分析】（1）使用插空法可解；（2）分3紅2白，4紅1白，5紅三種情況求解即可.【詳解】（1）先將5個紅球排成一排共，再將4個白色小球插入到6個空位中有，所以白球互不相鄰的排法種數(shù)為種.（2）當(dāng)取出的小球為3紅2白時得8分，共種；當(dāng)取出小球為4紅1白時得9分，共種；當(dāng)取出小球都是紅球時得10分，共1種.所以口袋內(nèi)任取5個球，總分不少于8分的取法共有種.20．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)已知時，恒成立；若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍【答案】(1)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.(2)【分析】（1）利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時，,,當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）因為當(dāng)時，恒成立，所以，也即，所以恒成立，令，，因為時，恒成立，所以，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以.21．在一個不透明袋子中放入除顏色外完全相同的個白色球和個黑色球，從中任意取出一個球，若是黑色球，則用個同樣的白色球替換黑色球放入袋子中，若取到的是白色球，則把該白色球放回袋子中.(1)求第次恰好取完兩個黑色球的概率；(2)若取到兩個黑色球或者取球次數(shù)達到次就停止取球，設(shè)停止取球時取球次數(shù)為，求的分布列.【答案】(1)(2)分布列答案見解析【分析】（1）分析可知前三次取球中恰好有一次取到黑球，且第次也取到黑球，利用獨立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列.【詳解】（1）解：若第次恰好取完兩個黑色球，則前三次取球中恰好有一次取到黑球，且第次也取到黑球，故所求概率為.（2）解：由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，則，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：22．已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，證明：函數(shù)在上有兩個不同的零點.【答案】(1)(2)