2022-2023學(xué)年陜西省渭南市高一下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分別判斷各選項(xiàng)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，B，，中角度和弧度混用，不正確；對(duì)于C，因?yàn)榕c是終邊相同的角，故與角的終邊相同的角可表示為，C正確；對(duì)于D，，不妨取，則表示的角與終邊不相同，D錯(cuò)誤，故選：C2．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，m），且sinθ=，則m等于A．﹣3 B．3 C． D．±3【答案】B【詳解】試題分析：，解得.【解析】三角函數(shù)的定義.3．已知，那么角是（）A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角【答案】C【詳解】∵，∴當(dāng)cosθ<0，tanθ>0時(shí)，θ∈第三象限；當(dāng)cosθ>0，tanθ<0時(shí)，θ∈第四象限，故選C．4．單位圓上一點(diǎn)從出發(fā)，逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得，從而得到，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】點(diǎn)從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，所以，所以，其中，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：D．5．已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用扇形面積公式求出扇形所在圓半徑，再借助弧長(zhǎng)公式求解作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑為r，則扇形弧長(zhǎng)為，依題意，，解得或，所以扇形的中心角的弧度數(shù)是或.故選：C6．已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】D【詳解】把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).7．同時(shí)具有下列性質(zhì)：“①對(duì)任意，恒成立；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷是否具有①②③的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由對(duì)任意，恒成立，得的周期為，對(duì)于A，的周期為，所以不符合題意，對(duì)于B，的周期為，則滿足條件①，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以滿足條件②，由，得，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù)，所以滿足條件③，所以B符合題意，對(duì)于C，的周期為，則滿足條件①，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以滿足條件②，由，得，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，所以不滿足條件③，所以C不符合題意，對(duì)于D，的周期為，則滿足條件①，因?yàn)?，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，所以不滿足條件②，所以D不符合題意，故選：B8．由于潮汐，某港口一天24的海水深度H（單位：）隨時(shí)間t（單位：，）的變化近似滿足關(guān)系式，則該港口一天內(nèi)水深不小于10的時(shí)長(zhǎng)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【分析】由題意列出不等式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意，可知，即，因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)圖象與性質(zhì)可知，，解得，所以該港口一天內(nèi)水深不小于10的時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，故選：C二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則為第一象限角B．將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是C．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是D．在一個(gè)半徑為的圓上畫(huà)一個(gè)圓心角為的扇形，則該扇形面積為【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)同號(hào)，確定角所在象限；B選項(xiàng)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了30°，故B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)終邊在第一、三象限的角平分線上，確定角的集合；D選項(xiàng)，由扇形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，若，則為第一象限角或第三象限角，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，將表的分針撥快5分鐘，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，故分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，故B正確；C選項(xiàng)，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的終邊在直線上，故角的集合是，C正確；D選項(xiàng)，扇形面積為，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第三象限角B．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則C．D．若圓心角為的扇形弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為【答案】BCD【分析】利用終邊相同的角判斷A；利用任意角的三角函數(shù)的定義可判斷B；利用誘導(dǎo)公式求解可判斷C；利用扇形面積公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A：，是第二象限角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：角的終邊過(guò)點(diǎn)，則，所以，故B正確；對(duì)于C：，，則，故C正確；對(duì)于D，扇形的半徑為，面積為，D正確；故選：BCD.11．已知是第一象限角，且，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】由題意可知，利用特殊值可以排除AD選項(xiàng)，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系判斷BC即可.【詳解】是第一象限角，且，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤；易知，，所以，又因?yàn)?，即，所以，即C正確；又因?yàn)?，所以，因此，即，故B正確；取，則，所以D不成立.故選：BC.12．函數(shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，則以下正確的是（

）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在上單調(diào)遞增【答案】ABD【分析】根據(jù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為得到函數(shù)的最小正周期，從而求出，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，即函數(shù)的最小正周期為，故A正確；所以，解得，則，所以為奇函數(shù)，故B正確；又，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即C錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確；故選：ABD三、填空題13．已知的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，點(diǎn)是終邊上一點(diǎn)，則等于.【答案】/【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，進(jìn)而求得的值.【詳解】由電是角終邊上一點(diǎn)，可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，所以.故答案為：.14．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】先根據(jù)定義域得出解出來(lái)即可.【詳解】要使，則有由得所以原函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則.【答案】【詳解】由圖象可得最小正周期為．所以f（0）=f（），注意到與關(guān)于對(duì)稱，故f（）=﹣f（）=．故答案為16．若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【分析】運(yùn)用整體思想，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，在區(qū)間上存在零點(diǎn)，所以，解得，綜上：，故答案為：四、解答題17．已知．(1)寫(xiě)出的最小正周期及的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）根據(jù)給定條件，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求出周期，再將代入計(jì)算作答（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)稱中心的性質(zhì)，求解作答．【詳解】（1）依題意，+1，所以的最小正周期，（2）由(1)知+1，由得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；由得所以函數(shù)的對(duì)稱軸中心為.18．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2)設(shè)，求.【答案】(1)(2)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）原式（2），19．已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示，如果，，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊點(diǎn)求出，即可求得函數(shù)解析式；（2）由求出的范圍，再求出的取值范圍，即可求得函數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由圖象可知，，，設(shè)最小正周期為，，∴，∴，又∵，且，∴，，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的取值范圍是.20．在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊在第二象限且與單位圓交于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為(1)求和的值；(2)若將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到角，求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，即可求得和的值；（2）利用誘導(dǎo)公式可求得、，再利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】（1）解：由三角函數(shù)的定義可得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，則，所以，，.（2）解：由題知，則，，則．21．要得到函數(shù)的圖象，可以從正弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過(guò)圖象變換得到，也可以用“五點(diǎn)法”列表、描點(diǎn)、連線得到．(1)由圖象變換得到函數(shù)的圖象，寫(xiě)出變換的步驟和函數(shù)；(2)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)作圖見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)求得正確答案.（2）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出圖象.【詳解】（1）步驟1：把圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；步驟2：把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；步驟3：最后把函數(shù)的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．（2）列表：22．函數(shù)是偶函數(shù)．(1)求；(2)將函數(shù)的圖像先縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，最后向上平移1個(gè)單位得到的圖像，若關(guān)于x的方程在有兩個(gè)不同的根，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及的值．【答案】(1)(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍是，【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，有，可求的值.（2）先由函數(shù)圖像的變化，