試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2022屆“云教金榜”N1聯(lián)考高三下學(xué)期5月沖刺測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知三棱錐的直觀圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖為（

）A． B．C． D．4．已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．306．某學(xué)校舉行詩(shī)歌朗誦比賽，10位評(píng)委對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的表現(xiàn)打分，滿分為10分，將兩位同學(xué)的得分制成如下莖葉圖，其中莖葉圖莖部分是得分的個(gè)位數(shù)，葉部分是得分的小數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)的平均分大于乙同學(xué)的平均分B．甲、乙兩位同學(xué)得分的極差分別為2.4和1C．甲、乙兩位同學(xué)得分的中位數(shù)相同D．甲同學(xué)得分的方差更小7．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．8．入射光線由點(diǎn)出發(fā)，沿軸反方向射向拋物線：上一點(diǎn)，反射光線與拋物線交于點(diǎn)，則的值為（

）A．4 B． C．2 D．9．某學(xué)習(xí)小組的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)是測(cè)量圖示塔的高度．他們選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)，，測(cè)得，，且基點(diǎn)，間的距離為，同時(shí)在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（

）A． B． C． D．10．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是（

）A． B．C． D．11．經(jīng)科學(xué)研究證實(shí)，自出生之日起，人的情緒節(jié)律、體力節(jié)律、智力節(jié)律分別以28天、23天、33天進(jìn)行周期變化，變化曲線為．每種節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段，以上三種節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日．臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通過(guò)三種節(jié)律對(duì)第322天時(shí)的身體狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，現(xiàn)得到的四個(gè)判斷中錯(cuò)誤的是（

）A．智力節(jié)律處于低潮期B．情緒與體力節(jié)律均處于臨界日C．記情緒、體力曲線分別為，，則D．人體三節(jié)律預(yù)測(cè)對(duì)重要工作的時(shí)間安排有指導(dǎo)和參考意義12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，點(diǎn)在底面上，且，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是（

）A． B． C．2 D．6第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是______．14．為實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策，了解貧困戶的實(shí)際需求，某基層干部對(duì)編號(hào)為至的五戶貧困戶進(jìn)行實(shí)地入戶走訪，則隨機(jī)走訪的兩戶編號(hào)相連的概率為______．15．設(shè)點(diǎn)是：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，記，則的最小值是______．評(píng)卷人得分三、雙空題16．已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，點(diǎn)在邊上，滿足，且．若，則的面積為______．若，則______．評(píng)卷人得分四、解答題17．在公差不為零的正項(xiàng)等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，請(qǐng)?jiān)冖伲?；②；③，，成等比?shù)列，三個(gè)條件中，任選一個(gè)完成下面的問(wèn)題．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)正項(xiàng)數(shù)列滿足，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．如圖，在三棱錐中，平面平面，，，且點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為直徑的半圓上．(1)求證：；(2)若，且與平面所成角為，求點(diǎn)到平面的距離．19．抗體藥物的研發(fā)是生物技術(shù)制藥領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，抗體具有識(shí)別抗原的特異性，因而利用抗體診斷與治療疾病是醫(yī)藥研究者長(zhǎng)期以來(lái)追求的目標(biāo)，抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的關(guān)系成為研究抗體藥物的一個(gè)重要方面．某研究團(tuán)隊(duì)收集了10組抗體藥物的攝入量與體內(nèi)抗體數(shù)量的數(shù)據(jù)，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值，抗體藥物攝入量為（單位：），體內(nèi)抗體數(shù)量為（單位：）．參考數(shù)據(jù)：29.2121634.4表中，．(1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們選擇作為體內(nèi)抗體數(shù)量關(guān)于抗體藥物攝入量的回歸方程，將兩邊取對(duì)數(shù)，得，可以看出與具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)參考數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程；(2)預(yù)測(cè)抗體藥物攝入量為時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量的值．附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；②?。?0．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合時(shí)，．(1)求的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓的另外一個(gè)交點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且平行于的直線與直線交于點(diǎn)．試問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．已知函數(shù)在處的切線與軸平行．（1）求的值；（2）求證：在區(qū)間上不存在零點(diǎn)．22．已知在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)寫出的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線與相交于，兩點(diǎn)，且，求角．23．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】由充分、必要條件定義即可得出答案.【詳解】因?yàn)?所以“”“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．B【解析】【分析】先求出復(fù)數(shù)和，即得解.【詳解】解：由題得，所以，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B3．D【解析】【分析】根據(jù)直觀圖直觀想象即可【詳解】由圖，則該三棱錐的俯視圖為D故選：D4．C【解析】【分析】利用向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，解得：.故選：C.5．A【解析】【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得的面積【詳解】由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A6．D【解析】【分析】由平均數(shù)，極差，中位數(shù)，方差的概念即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于甲，對(duì)于乙，故正確.甲的極差，乙的極差故正確.甲得分的中位數(shù)，乙得分的中位數(shù)，故正確.對(duì)于甲，，對(duì)于乙，故錯(cuò)誤.故選.7．A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解即可【詳解】因?yàn)椋?，故故選：A8．B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)，結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦公式求解即可【詳解】易得的縱坐標(biāo)為，代入可得.根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得，因?yàn)槿肷涔饩€由點(diǎn)出發(fā)，沿軸反方向射向拋物線，故反射光線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，故的斜率為.設(shè)，則直線的方程為，聯(lián)立可得，故故選：B9．A【解析】【分析】設(shè)則，利用正弦定理即得解.【詳解】解：設(shè)則.由題得..在△中，由正弦定理得.所以塔高m.故選：A10．C【解析】【分析】根據(jù)定義域舍去A選項(xiàng)；B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)，函數(shù)值大于0舍去B選項(xiàng)；CD選項(xiàng)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故和圖象不合，舍去；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，與圖象不合，舍去；C選項(xiàng)，定義域?yàn)椋?，?dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減，與圖象符合，D選項(xiàng)，定義域?yàn)?，在上恒成立，故在上均單調(diào)遞減，與圖象不合，舍去；故選：C11．D【解析】【分析】根據(jù)題意，分別得出三種變化曲線的函數(shù)解析式，再分析時(shí)的情況即可【詳解】對(duì)A，智力節(jié)律變化曲線為，因?yàn)?，故?22天時(shí)，故智力節(jié)律處于低潮期，故A正確；對(duì)B，情緒節(jié)律變化曲線為，因?yàn)?，故?22天時(shí)，故智力節(jié)律處于臨界日；體力節(jié)律變化曲線為，因?yàn)?，故?22天時(shí)，故體力節(jié)律處于臨界日；故B正確；對(duì)C，由題意，，故，，由B，，故C正確；對(duì)D，預(yù)測(cè)與實(shí)際不一定相同，且重要工作的影響因素很多，故人體三節(jié)律預(yù)測(cè)對(duì)重要工作的時(shí)間安排有指導(dǎo)和參考意義不成立，故D錯(cuò)誤；故選：D12．B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，確定點(diǎn)M所在的軌形跡圖，再利用該圖形的性質(zhì)即可求解作答.【詳解】依題意，正方體，當(dāng)點(diǎn)P與A不重合時(shí)，，如圖，因點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，，即無(wú)論點(diǎn)P，Q如何運(yùn)動(dòng)，總有，因此，點(diǎn)M的在以點(diǎn)A為球心為半徑的球面上，而，所以線段長(zhǎng)度的最小值是.故選：B【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：球面一點(diǎn)與球面上的點(diǎn)間距離最小值等于這一點(diǎn)與球心距離減球半徑；球面一點(diǎn)與球面上的點(diǎn)間距離最大值等于這一點(diǎn)與球心距離加球半徑，13．4【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影（含邊界），其中點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)，即表示斜率為2，縱截距為的平行直線系，畫直線，平移直線到直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，的縱截距最小，z最大，則，所以的最大值是4.故答案為：414．##【解析】【分析】列舉出所有可能的情況，并確定編號(hào)相鄰的情況種數(shù)，由古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】隨機(jī)走訪兩戶所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，共種情況；其中兩戶編號(hào)相鄰的有：，，，，共種情況；所求概率.故答案為：.15．【解析】【分析】設(shè)，將轉(zhuǎn)化成探求線段長(zhǎng)最值問(wèn)題求解作答.【詳解】依題意，設(shè)，顯然圓C與直線l相離，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，當(dāng)時(shí)，，，，，其中銳角由確定，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，當(dāng)時(shí)，，，，，其中銳角由確定，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，顯然，因此，當(dāng)時(shí)，，則，所以的最小值是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)變化引起的線段長(zhǎng)度、圖形面積等問(wèn)題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決.16．

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【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出等腰頂角的正弦，再利用三角形面積定理計(jì)算即可，由已知可得，然后邊化角，用三角恒等變換求解作答.【詳解】在中，，，則，等腰底邊，而，所以的面積為；因，，則，而，在中，由正弦定理得：，即，則，整理得，所以.故答案為：；17．(1)(2)【解析】【分析】（1）選①：設(shè)的公差為，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量方法列式求解即可；選②：設(shè)的公差為，令，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量方法列式求解即可；選③：設(shè)的公差為，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量方法列式求解即可；（2）由（1），從而求得，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解即可(1)設(shè)的公差為，選①：由題意，，即，解得，故選②：令有，即，因?yàn)楣畈粸榱愕恼?xiàng)等差數(shù)列，故解得.令，則，即，故，故選③：因?yàn)椋?，成等比?shù)列，，故，故，因?yàn)楣畈粸榱?，故解得，?2)由（1），故，故，故18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明平面即可；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得與平面所成角為，再根據(jù)等體積法求解點(diǎn)到平面的距離即可(1)連接，因?yàn)?，，故，，又，平面，故平?又平面，故(2)由（1）因?yàn)?，且平面平面，平面平面于，故平面，故與平面所成角為，故，又點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心為直徑的半圓上，，，故，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則因?yàn)?，即，解?9．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)及最小二乘法求回歸系數(shù)，即可得到回歸方程.（2）將代入回歸方程，即可得到結(jié)果.(1)解：設(shè)，，，則由表中數(shù)據(jù)可知，，，所以，，所以，即，故y關(guān)于x的回歸方程為.(2)解：當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)抗體藥物攝入量為時(shí)，體內(nèi)抗體數(shù)量為.20．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由求出b，再結(jié)合離心率列式計(jì)算a即可作答.（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓E的方程聯(lián)立，再求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式計(jì)算作答.(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c，點(diǎn)，而，則，即有，解得，又離心率，解得，所以橢圓的方程為.(2)由（1）知，顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線：，，由消去x并整理得：，解得點(diǎn)，則點(diǎn)，直線，則直線方程為：，點(diǎn)，直線的斜率，直線的斜率，因此，，所以是定值.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由函數(shù)在在處的切線斜率為，列方程可得的值；（2）要證在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，即證在區(qū)間上不存在方程根，即證函數(shù)與在區(qū)間上不存在交點(diǎn)，分別對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷出單調(diào)性求出最值，可得命題成立．【詳解】（1），由題意可得，解得；（2）證明：要證在區(qū)間上不存在零點(diǎn)，即證在區(qū)間上不存在方程根，化簡(jiǎn)可得，即證函數(shù)與在區(qū)間上不存在交點(diǎn)．，定義域，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；，定義域，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，；又，即函數(shù)與在區(qū)間上不存在交點(diǎn)，即在區(qū)間上不存在方程根，得證．22．(1)；(2)或【解析】【分析】（1）先寫出的直角坐標(biāo)方程，再求極坐標(biāo)方程即可；（2）先求出直線的極坐標(biāo)方程，聯(lián)立的極坐標(biāo)方程得，再由結(jié)合韋達(dá)定理求得，即可求出角.(1)由