PAGEPAGE6《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)必修（四）》人教A版2.3.1平面向量基本定理《易教杯》教學(xué)設(shè)計(jì)5月12日《2.3.1平面向量基本定理》教學(xué)設(shè)計(jì)課題平面向量基本定理總課時(shí)1第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第二章第三節(jié)第一課時(shí)，屬于新授課，是平面向量的核心內(nèi)容之一，在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算之后，是對(duì)學(xué)生“直觀感知、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”的認(rèn)識(shí)過程的一個(gè)再?gòu)?qiáng)化。教學(xué)目標(biāo)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)理解平面向量基本定理的內(nèi)容，了解向量的一組基底的含義；在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會(huì)用這組基底來表示其他向量；會(huì)應(yīng)用平面向量基本定理解決有關(guān)平面向量的綜合問題。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，具有了“通過觀察、抽象概況等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的學(xué)習(xí)能力。但學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊，要注意例題難度的設(shè)置與分層教學(xué)。教學(xué)策略分析采用“啟發(fā)－探究-訓(xùn)練-考試”的教學(xué)方法，通過一系列的問題串及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考——小組探究的思維遞進(jìn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教學(xué)重點(diǎn)理解平面向量基本定理的內(nèi)容，了解向量的一組基底的含義。教學(xué)難點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)一組基底選定后，會(huì)用這組基底來表示其他向量。教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課題導(dǎo)入1.讓學(xué)生回顧平面向量的線性運(yùn)算的基本內(nèi)容。2.處理本節(jié)預(yù)習(xí)單，核對(duì)預(yù)習(xí)檢測(cè)答案。二、探索新知知識(shí)點(diǎn)一平面向量基本定理1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2．基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．知識(shí)點(diǎn)二兩向量的夾角與垂直1.夾角：已知兩個(gè)非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角(如圖所示)．當(dāng)θ＝0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ＝180°時(shí)，a與b反向.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何正確理解兩非零向量夾角的概念？三、數(shù)學(xué)應(yīng)用，鞏固深化題型一對(duì)基底概念的理解例1設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2 D．e1和e1＋e2跟蹤訓(xùn)練1若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－eq\f(1,2)e2C．2e2－3e1，6e1－4e2D．e1＋e2，e1＋3e2題型二用基底表示向量例2如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC邊上的中點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，試以a，b為基底表示eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→)).跟蹤訓(xùn)練2如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＋μeq\o(AF,\s\up6(→))，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝________.四、內(nèi)容小結(jié)1.對(duì)基底的理解(1)基底的特征基底具備兩個(gè)主要特征：①基底是兩個(gè)不共線向量.②基底的選擇是不唯一的.(2)零向量與任意向量共線，故不能作為基底.2.準(zhǔn)確理解平面向量基本定理任意向量基底向量任意向量基底向量轉(zhuǎn)化與化歸思想五、限時(shí)考試4道選擇題，做題時(shí)間5分鐘左右。讓學(xué)生在限定時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)本節(jié)課所學(xué)能容，做到堂堂清。六、課后作業(yè)練習(xí)冊(cè)配套練習(xí)。要做到課后作業(yè)分層布置。七、板書設(shè)計(jì)課題：平面向量基本定理基本定理基底特征：“不共線”夾角與垂直夾角：“同一起點(diǎn)”PPT展示區(qū)例1.跟蹤訓(xùn)練1例2.跟蹤訓(xùn)練1小結(jié)：八、教學(xué)反思通過引導(dǎo)，讓學(xué)生思考并一起回答。讓學(xué)生提前閱讀課文、觀看微課、思考問題，帶著疑問去聽課，讓聽課富有效率。通過思考探究問題，深入理解定理。組織學(xué)生思考、辨析，深刻理解兩非零向量夾角的概念。通過訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步深入理解基底向量的特征。通過訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)本節(jié)的重難點(diǎn)進(jìn)