實驗20霍爾效應(yīng)原理及其應(yīng)用實驗【實驗?zāi)康摹苛私饣顑盒?yīng)實驗原理以及有關(guān)霍爾器件對材料要求的知識。學習用“對稱測量法”消除副效應(yīng)的影響。確定試樣的導(dǎo)電類型、載流子濃度以及遷移率?！绢A(yù)習思考題】什么叫霍爾效應(yīng)？為什么此效應(yīng)在半導(dǎo)體中特別顯著？答：霍爾效應(yīng)在本質(zhì)上講是運動的粒子在磁場中受洛倫茲力作用而引起偏轉(zhuǎn)，最終兩極板間形成電勢差，使粒子受電場力和洛倫茲力平衡的現(xiàn)象。因為半導(dǎo)體的遷移率高，電阻率適中，從而較其他材料有更強的優(yōu)勢。采用霍爾元件測量磁場時，具體要測量哪些量？實驗中如何操作才能消除副效應(yīng)的影響？答：霍爾電壓、兩輸出電流，用對稱測量法可以盡可能的消除副影響。列出計算霍爾系數(shù)RH、載流子濃度n、電導(dǎo)率σ及遷移率μ答：RH=UHdσ=ISlUσS單位：μS/m【實驗原理】霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講是運動的電子在磁場中受到洛倫茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場方向上產(chǎn)生正負電荷的積累，從而形成附加的橫向電場，即霍爾電場。如圖1所示的半導(dǎo)體試樣，若在X方向通以電流IS，在Z方向加磁場B,Fg=evB圖1樣品示意圖在Fg的作用下，電子流發(fā)生偏轉(zhuǎn)，聚集到薄片的橫向端面上A上，而使橫向端面A'出現(xiàn)了剩余電荷，由此在Y軸方向上形成了一個橫向的附加電場EH，稱為霍爾電場，對于N型試樣，方向由A'指向A。電場對載流子產(chǎn)生一個方向和FFE=eEH顯然，該電場的作用是阻礙載流子的進一步堆積，當載流子所受到的電場力和洛倫茲力相等時，樣品兩側(cè)電荷的積累就會達到靜電平衡，故有：evB=eEH其中，v是載流子在電流方向上的平均飄逸速度。設(shè)試樣的寬度為b，厚度為d,載流子濃度為n,則IS=nevbd這時，A和A'之間的霍爾電勢差為UH=EHb=由公式（4）、（5）可得：UH=EHb=即霍爾電壓UH與ISB成正比，與試樣厚度稱反比。比例系數(shù)RH=1ne稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強弱的重要參數(shù)，它的大小與材料特性、試樣的幾何尺寸有關(guān)，只要測出UH以及知道ISRH=UHdI上式中的108是由于磁感應(yīng)強度B用點此單位（高斯）而其他各量均采用C、Gs、s根據(jù)RH由RH的符號判斷樣品的導(dǎo)電類型：判斷方法是按圖1所示的IS和B的方向，若測得UH=UAA'<0（即A點的電勢低于A'電勢），則由RH求出載流子的濃度n：即n=1結(jié)合電導(dǎo)率的測量，求載流子的遷移速率μ：電導(dǎo)率σ與載流子的濃度n以及遷移速率μ之間有如下的關(guān)系σ=nμe公式（8）即μ=RHσ.設(shè)A'、C'間的距離為l，樣品的橫截面為S=bd，經(jīng)過樣品的電流為IS，在零磁場條件下，若測得A、C（A'σ=ISlUσ通過求σ便可求出μ。根據(jù)上式可知，要得到大的霍爾電壓，就要選擇霍爾系數(shù)大的（即遷移率較高的。電導(dǎo)率亦較高）的材料。因RH=μρ，就金屬導(dǎo)體而言，μ和ρ均很低，而不良導(dǎo)體的ρ較高，但μ極小，因而上述兩種材料的霍爾系數(shù)都很小。半導(dǎo)體的μ較高，ρ適中，是理想的制造材料。由于電子的遷移速率比空穴的快，所以霍爾元器件都采用KH=1ned表示霍爾器件的靈敏度，KH稱為霍爾元件的靈敏度，單位為：mV/mA?kGs(或mV/mA?T由式（4）可得：霍爾電壓正比于電流和外磁場。顯然霍爾電壓的方向隨IS、B=UHnedIS=UH這也就是利用霍爾元件測量磁場的原理。同樣，霍爾電壓的表示如下：U霍爾元件的靈敏度為：K應(yīng)該說明，在產(chǎn)生的霍爾電壓的同時，還會有很多副效應(yīng)會產(chǎn)生附加電場，形成測量之中的誤差。根據(jù)副效應(yīng)的產(chǎn)生機理，可用電流和磁場換向的對稱測量法，基本上能消除副效應(yīng)的影響?；痉椒ㄊ潜３諭S和B的大小不變，在設(shè)定電流和磁場的正負方向后，依次測量四組由不同方向的IS和B的A和A'兩點之間的電壓U1、U2+IS+BU1-IS-IS+BU3+IS然后求上述四組數(shù)據(jù)U1、U2、U3UH=U1-U2+通過對稱法求得的UH【實驗儀器】TH-H型霍爾效應(yīng)測試儀一個、TH-H型霍爾效應(yīng)實驗儀一個、導(dǎo)線若干?！緦嶒灢襟E】仔細閱讀霍爾效應(yīng)實驗組和儀使用說明書，正確連接各連線、轉(zhuǎn)向開關(guān)。預(yù)熱實驗儀器并調(diào)零。繪制UH-IM曲線，計算相關(guān)物理量?！緮?shù)據(jù)和現(xiàn)象記錄與數(shù)據(jù)處理】1、實驗測得的數(shù)據(jù)見下表1，并根據(jù)此作出UH-表1UH0.100-0.730.74-0.670.68-0.710.200-1.421.42-1.381.38-1.400.300-2.112.12-2.082.09-2.100.400-2.822.82-2.792.79-2.810.500-3.523.53-3.493.49-3.510.600-4.224.22-4.194.19-4.210.700-4.934.93-4.894.89-4.910.800-5.625.62-5.595.09-5.48圖2UH-I圖2UHUH2實驗中所用儀器B與IM的關(guān)系為4.85kGs/A3根據(jù)公式，由圖2知道斜率為-6.9012，又IS=1.00mA，根據(jù)相互對應(yīng)關(guān)系，可解得經(jīng)過測量

U當ISU所以樣品屬于N型。已知l=10.0mm,b=4.5mm,d=0.3mm,Lμ=-1.20×10【思考題】如已知霍爾樣品的工作電流IS及磁感應(yīng)強度B答：在測得導(dǎo)體AB間的電壓值（分正負）的基礎(chǔ)上，可以根據(jù)圖1所示原理進行判斷。例如，若電壓為正，則為P試樣，為負，為N試樣。試分析霍爾效應(yīng)測磁場的誤差來源。答：地磁場的影響以及儀器本身的誤差；實驗室中其他用電器的影響，如通電日光燈等。實驗21非均勻磁場的測量【實驗?zāi)康摹空莆崭袘?yīng)法測量磁場的原理測量單在流線圈和赫姆霍茲線圈軸線上的磁場分布，驗證疊加原理?！绢A(yù)習思考題】用電磁感應(yīng)法是如何測量某點磁場的大小和方向的？答：測量時，將探測線圈放在待測點，用手緩慢移動它，直到毫伏表值達到最大值Umax，由公式Umax=NSω2Bm如何用實驗方法判斷亥姆霍茲線圈的兩單線圈是同向串聯(lián)的？答：將探測線圈置于兩線圈中心的連心線的中點處，且探測線圈平面垂直于連線，若萬用表示數(shù)為零，則接反了；不為零，則同向串聯(lián)?！緦嶒炘怼看艌龅牡臏y量方法有很多，具體采用什么方法決定于被測磁場的類型和強弱。本實驗中，我們采用感應(yīng)法測量非均勻磁場。這種方法是以電磁感應(yīng)定律ε=磁場是矢量場，在測量磁場時既要測出其大小，還要測出其方向，但實際中，只能測出一小區(qū)域中的平均值，很難測出磁感應(yīng)強度的矢量。若假定有一均勻的交變磁場：B=Bmsinωt式中，Bm是磁感應(yīng)強度的峰值；ω為角頻率。置于磁場中探測線圈T(線圈的面積為S，共有N匝)的法線n與Bm之間的夾角為θ，如圖圖3感應(yīng)法測磁場原理φ=圖3感應(yīng)法測磁場原理由于磁場是交變的，在線圈中會會出現(xiàn)感應(yīng)電動勢：ε=-dφdt式中，εm=NSωBU=εm2=NSω由上式可知：當N、S、當θ=0時，探測線圈的法線方向與磁場的方向一致，毫伏表示值最大為Umax,Umax=NSω2Bm公式（5）則，因此，可用毫伏表示值的最大值來確定磁場的大小。當θ=U=0,則ε由以上結(jié)論可知，用下述方法確定磁感應(yīng)強度的大小和方向比較方便。測量時，將探測線圈放在待測點，用手緩慢移動它，直到毫伏表值達到最大值Umax，由公式（5）可知該處的磁場值Bm。再轉(zhuǎn)動線圈找到毫伏表讀數(shù)為零時線圈的法線指向，由于公式（5）是用不同線圈在均勻磁場的條件下的出來的。普通線圈只能測出線圈平面內(nèi)磁感應(yīng)強度法向分量的平均值，如果磁場分布不均勻，則不能測出非均勻磁場中各點的真實值，除非將線圈做的足夠小，但這樣會降低測量的靈敏度。為了解決這一矛盾，可設(shè)計出一種特殊尺寸的圓柱形探測線圈(外徑為D,內(nèi)徑為1/3D,長度為L=2/3D,并選擇線圈體積適當小)，測得的T平面內(nèi)的平均磁場與探測線圈的幾何中心點的磁場相等。這種探測線圈T有效面積為：S=代入公式（6）可計算出線圈幾何中心處的磁感應(yīng)強度的絕對值Bm=2Umax式中，Umax的單位為伏特;Bm的單位為特斯拉（T）；ω=2πf;f為交變場頻率（f=50Hz);N為探測線【實驗儀器】萬用表一個、CC-Y型磁場描繪儀信號源（型號2Z-1）一個、毫安表（100mA,500mA）一個、導(dǎo)線若干、探測線圈一個、筆位定形針一個、透明定位墊片一個、直角坐標紙一張。【實驗步驟】正確連接電路圖；調(diào)節(jié)萬用表檔位、量程。將直角坐標紙固定在測量平臺上。接通電源，檢查電路是否接入正確，調(diào)節(jié)電源輸出，使毫安表讀數(shù)為50mA。用探測線圈在中心線上每隔2cm測量一次電壓，轉(zhuǎn)動線圈，記錄最大值。在中心線的一側(cè)距中點2cm處，將探測線圈筆形定位針插入探測線圈測量孔，并固定在起始點上。以定位針為中心緩慢旋轉(zhuǎn)探測線圈，直至萬用表示數(shù)為0.保持探測線圈的位置不變，將筆形定位針拔出插入另一個測量孔，并以此為中心旋轉(zhuǎn)探測線圈，直至萬用表的示數(shù)再次為零。多次重復(fù)4、5操作，最終將所有針孔連接起來就得到一條磁力線。整理實驗儀器?！緮?shù)據(jù)和現(xiàn)象記錄與數(shù)據(jù)處理】實驗結(jié)果見坐標紙（圖4）?！居懻摲治觥恐行妮S上的磁場分布呈由中間到兩邊依次遞減的規(guī)律，且在坐標原點兩邊的一部分區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強度大小大致相同，越往兩邊越趨近于零。磁力線呈現(xiàn)出雙曲線形狀，中部離中心軸線較近