PAGEPAGE6時(shí)間和費(fèi)用不確定的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃資源均衡優(yōu)化工程項(xiàng)目管理2010242026崔海燕研究的基本思路本文研究是基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃活動(dòng)的時(shí)間、費(fèi)用是隨機(jī)分布，且活動(dòng)持續(xù)時(shí)間上費(fèi)用分配（時(shí)間—費(fèi)用模型）非均勻分布的工期固定—單資源（投資資金）均衡優(yōu)化問(wèn)題。為了討論方便，本文結(jié)合一個(gè)具體的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃來(lái)說(shuō)明研究的基本思路。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃參數(shù)表如下：1123465圖1網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖表1網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃參數(shù)表活動(dòng)費(fèi)用C（萬(wàn)元）周期T（月）三角概率分布開(kāi)始節(jié)點(diǎn)①———①→②540.85:1:1.35②→③540.7:1:1.2②→④970.75:1:1.25②→⑤1060.80:1:1.3③→⑤620.73:1:1.35④→⑥880.8:1:1.25⑤→⑥47.50.65:1:1.30結(jié)束節(jié)點(diǎn)⑥———如表所示，活動(dòng)①→②的費(fèi)用服從三角概率分布0.85:1:1.35，其中該活動(dòng)的費(fèi)用的最可能估計(jì)值為5萬(wàn)元，最悲觀的估計(jì)值為5×1.35＝6.75萬(wàn)元，最樂(lè)觀估計(jì)值為5×0.85＝4.25萬(wàn)元。同理，活動(dòng)的周期三角概率分布一樣獲得。（一）運(yùn)用Monte-Carol仿真方法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行費(fèi)用、周期仿真建模和仿真實(shí)驗(yàn)，獲得一定數(shù)量的仿真樣本數(shù)據(jù)（例如，仿真運(yùn)行次數(shù)n＝100次）。對(duì)仿真輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以獲得網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃各活動(dòng)的費(fèi)用、周期以及總費(fèi)用和總周期的均值、方差等統(tǒng)計(jì)量。（二）在n次仿真輸出中，尋找與網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃總費(fèi)用和總周期均值最接近的一次仿真輸出結(jié)果（假定為第m次仿真輸出結(jié)果），作為該網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃各個(gè)活動(dòng)費(fèi)用與周期的代表性樣本。（三）以第m次仿真輸出的各個(gè)活動(dòng)的費(fèi)用和周期數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)確定性網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，在整個(gè)周期內(nèi)迭加得到一個(gè)多峰的Weibill分布函數(shù)。（四）本文采用啟發(fā)式的“削峰填谷法”進(jìn)行均衡優(yōu)化，得到一個(gè)相對(duì)較為均衡的投資強(qiáng)度分布。二、網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃仿真模型本文在VC++6.0環(huán)境中編寫(xiě)程序，并進(jìn)行仿真運(yùn)行。主要參數(shù)有T，Dij，ESij，LFij，Cij等，仿真運(yùn)行n=100次，獲得100組網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃各活動(dòng)的Dij、ESij、LFij、Cij、總費(fèi)用C，計(jì)算總工期T和總費(fèi)用C的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差得：=19.796（月）48.082（萬(wàn)元）1.4606（月）2.5990（萬(wàn)元）將100次仿真獲得的總周期Tk、總費(fèi)用Ck以及總周期均值、總費(fèi)用均值繪制在一張散點(diǎn)圖上，可以直觀地看到樣本點(diǎn)集中分布在均值點(diǎn)周?chē)?。散點(diǎn)圖如下所示：樣本代表值均值樣本代表值均值圖2仿真結(jié)果散點(diǎn)圖根據(jù)獨(dú)立同分布大數(shù)定律，當(dāng)n足夠大時(shí)，均值具有穩(wěn)定性。我們以歐氏距離作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，在100次仿真輸出結(jié)果中尋找與均值點(diǎn)距離最短的一組樣本值作為樣本代表值。根據(jù)公式R=，經(jīng)過(guò)試算可知帶入第94次仿真結(jié)果：T94=19.762（月）、C94=47.978（萬(wàn)元），能夠得到Rmin=0.00276。其中第94次仿真結(jié)果輸出如下：經(jīng)過(guò)整理計(jì)算可得第94次仿真輸出的活動(dòng)參數(shù)表如下所示：（其中活動(dòng)的松弛時(shí)間Sij=LSij-ESij）表2第94次仿真輸出的活動(dòng)參數(shù)表活動(dòng)ESEFLSLFSDC①→②0.0004.7040.0004.7040.0004.7046.671②→③4.7049.0404.7979.1320.0934.3354.659②→④4.70413.2994.70413.2990.0008.5947.502②→⑤4.7049.8975.75810.9511.0545.1939.808③→⑤9.04010.8599.13210.9510.0921.8196.079④→⑥13.29919.76213.29919.7620.0006.4639.012⑤→⑥10.85919.67110.95019.7620.0918.8124.246注：表示關(guān)鍵活動(dòng)Weibull時(shí)間—費(fèi)用分布模型單峰的威布爾時(shí)間—費(fèi)用模型的一般形式為：（1）其中K為活動(dòng)的總投資；r為位置參數(shù)，表示活動(dòng)的起始時(shí)間；a為急迫性參數(shù)，決定了曲線(xiàn)的陡度；m為形狀參數(shù)，決定了威布爾分布峰值的位置。參數(shù)表2代表的確定性網(wǎng)絡(luò)圖中，假如每一活動(dòng)持續(xù)時(shí)間上的費(fèi)用服從威布爾分布，活動(dòng)的費(fèi)用即為該活動(dòng)的總投資K，以活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間ESij表示位置參數(shù)r。一般首先估計(jì)出最高投資強(qiáng)度的時(shí)點(diǎn)，進(jìn)而采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)法估計(jì)參數(shù)m和a，例如：估計(jì)①→②工作的峰值在=2（月），則根據(jù)公式（2）（3）可計(jì)算出m=2.53，a=0.1047（其中=ES12），帶入公式（1），故C1=由此用描點(diǎn)法可得到工作①→②的單峰Weibull時(shí)間—費(fèi)用分布如下：圖3：工作①→②的單峰Weibull時(shí)間—費(fèi)用分布同理可得到各活動(dòng)的單峰Weibull時(shí)間—費(fèi)用分布。由于各活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間ESij不同，活動(dòng)周期Dij不同，由此整個(gè)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)度內(nèi)所有活動(dòng)的Weibull分布的疊加得到一個(gè)多峰的Weibull時(shí)間—費(fèi)用分布，如圖4所示：C5C6C7C42C3C2CC5C6C7C42C3C2C1C四、基于啟發(fā)式“削峰填谷法”的多峰Weibull分布均衡優(yōu)化本文采用的是啟發(fā)式中的“削峰填谷”算法。削峰填谷算法著眼于進(jìn)度計(jì)劃的資源需求量動(dòng)態(tài)變化曲線(xiàn)的資源強(qiáng)度最大值時(shí)段，通過(guò)調(diào)整資源最大強(qiáng)度內(nèi)部分活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)工時(shí)間，達(dá)到逐步降低最大資源強(qiáng)度值，從而減少資源動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)波動(dòng)幅度的目的。在調(diào)整過(guò)程中，隨著時(shí)間—費(fèi)用分布（投資強(qiáng)度分布）最大強(qiáng)度值的降低，資源動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)的資源分布不均衡程度指標(biāo)（如方差σ^2）逐漸減少。設(shè)Ct為第t年費(fèi)用，C為在整個(gè)投資期T內(nèi)的年平均費(fèi)用，則因?yàn)楹蚑均為定值，所以均衡優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)可以定義為：minF=（4）均衡優(yōu)化步驟如下：①將最早開(kāi)始時(shí)間作為各活動(dòng)的初始開(kāi)工時(shí)間；②找出出現(xiàn)的最大費(fèi)用值Cmax及其時(shí)段；按Cmax的某個(gè)百分比確定本次調(diào)整的最大目標(biāo)強(qiáng)度S；③對(duì)于資源強(qiáng)度大于所定的目標(biāo)強(qiáng)度S的時(shí)段，找出需要該項(xiàng)資源的所有非關(guān)鍵活動(dòng)，對(duì)每個(gè)活動(dòng)在松弛時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，找出本次調(diào)整得到的最優(yōu)活動(dòng)開(kāi)工時(shí)間集合。計(jì)算均衡優(yōu)化指標(biāo)，并與本次調(diào)整前的進(jìn)行比較，這樣一次調(diào)整結(jié)束。重復(fù)上述調(diào)整過(guò)程直至終止條件滿(mǎn)足為止。本文應(yīng)用削峰填谷算法，對(duì)圖4所示的時(shí)間—費(fèi)用分布曲線(xiàn)（投資強(qiáng)度分布曲線(xiàn)）進(jìn)行了均衡優(yōu)化，圖5反映了均衡優(yōu)化過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃活動(dòng)時(shí)間的甘特圖的變化，圖6是均衡優(yōu)化過(guò)程中時(shí)間—費(fèi)用分布曲線(xiàn)的變化過(guò)程及其最終的優(yōu)化結(jié)果。本網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃共有7個(gè)活動(dòng)，其中非關(guān)鍵路徑上有4個(gè)活動(dòng)，實(shí)際優(yōu)化過(guò)程中調(diào)整了2個(gè)非關(guān)鍵活動(dòng)的實(shí)際開(kāi)工時(shí)間。第一次優(yōu)化調(diào)整活動(dòng)②→⑤第一次優(yōu)化調(diào)整活動(dòng)②→⑤初始初始初始第二次優(yōu)化調(diào)整活動(dòng)第二次優(yōu)化調(diào)整活動(dòng)③→⑤圖5均衡優(yōu)化過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃活動(dòng)時(shí)間的甘特圖的變化示意圖初始第一次優(yōu)化第二次優(yōu)化初始第一次優(yōu)化第二次優(yōu)化圖6均衡優(yōu)化過(guò)程中時(shí)間—費(fèi)用分布變化結(jié)論本文提出了基于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃活動(dòng)的時(shí)間、費(fèi)用是隨機(jī)分布，