第19課三元一次方程組目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．理解三元一次方程(或組)的含義；2．會(huì)解簡單的三元一次方程組；3.會(huì)列三元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01三元一次方程及三元一次方程組的概念1.三元一次方程的定義:含有個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是的方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．注意：(1)三元一次方程的條件：①是方程；②含有個(gè)未知數(shù)；③含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是次．(2)三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c．2．三元一次方程組的定義：一般地，由幾個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.注意：（1）三個(gè)方程中不一定每一個(gè)方程中都含有三個(gè)未知數(shù)，只要三個(gè)方程共含有三個(gè)未知量即可．（2）在實(shí)際問題中含有三個(gè)未知數(shù)，當(dāng)這三個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)相等關(guān)系時(shí)，可以建立三元一次方程組求解．知識(shí)點(diǎn)02三元一次方程組的解法解三元一次方程組的一般步驟(1)利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．注意：（1）解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”．使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時(shí)要根據(jù)各方程特點(diǎn)尋求其較簡單的解法．知識(shí)點(diǎn)03三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1．弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(gè)(或三個(gè))未知數(shù)；2．找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；3．根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；4．解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；5．寫出答案(包括單位名稱)．注意：(1)解實(shí)際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組．能力拓展能力拓展考法01三元一次方程及三元一次方程組的概念【典例1】下列方程組不是三元一次方程組的是（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0考法02三元一次方程組的解法【典例2】若x：y：z=2：7：5，x﹣2y+3z=6，求SKIPIF1<0的值．【即學(xué)即練】解方程組SKIPIF1<0【典例3】已知方程組SKIPIF1<0的解使得代數(shù)式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．【即學(xué)即練】若SKIPIF1<0，則x：y：z＝.考法03三元一次方程組的應(yīng)用【典例4】小明到某服裝商場進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員A：月銷售件數(shù)200件，月總收入2400元；營業(yè)員B：月銷售件數(shù)300件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為x元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元．（1）求x、y的值；（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元，那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件？（3）商場為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購買方式：如果購買甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果購買甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元？【即學(xué)即練】有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列方程組中是三元一次方程組的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．下列四組數(shù)中，是方程組SKIPIF1<0的解是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．三元一次方程組SKIPIF1<0的解是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．觀察方程組SKIPIF1<0的系數(shù)特征，若要使求解簡便，消元的方法應(yīng)選取（）A．先消去SKIPIF1<0 B．先消去SKIPIF1<0 C．先消去SKIPIF1<0 D．以上說法都不對(duì)5．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知方程組SKIPIF1<0（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：28．甲、乙、丙三種商品，若購買甲3件、乙2件、丙1件，共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少錢()A．128元 B．130元 C．150元 D．160元9．若關(guān)于SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解也是二元一次方程SKIPIF1<0的解，則SKIPIF1<0的值為（）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．210．某一長方體紙盒的表面展開圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該長方體紙盒的容積為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．某班元旦晚會(huì)需要購買甲、乙、丙三種裝飾品，若購買甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各一件，共需()元．A．31 B．32 C．33 D．34題組B能力提升練12．若SKIPIF1<0是一個(gè)三元一次方程，那么SKIPIF1<0_______，SKIPIF1<0________．13．方程組SKIPIF1<0的解是_____．14．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，則x+y+z=________．15．有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共420元，現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需_____元．16．若關(guān)于x,y的二元一次方程組SKIPIF1<0的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.17．重慶市某中學(xué)舉行全校文藝匯報(bào)演出，部分班級(jí)需要參與準(zhǔn)備工作．這些班級(jí)平均每班有36名同學(xué)參加，其中參加人數(shù)低于30人的班級(jí)平均每班有28人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級(jí)平均每班有42人參加．正式開始后，由于工作比較復(fù)雜，參與準(zhǔn)備工作的班級(jí)每個(gè)班增加了5人，此時(shí)參加人數(shù)低于30人的班級(jí)平均每班有29人參加，參加人數(shù)不低于30人的班級(jí)平均每班有45人參加．已知參加的班級(jí)個(gè)數(shù)不低于25，且不高于35，那么參加準(zhǔn)備工作的班級(jí)共有______個(gè)．18．有一片牧場，草每天都在勻速地生長(即草每天增長的量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草．設(shè)每頭牛每天吃草的量是相等的，如果放牧16頭牛，則__________天可以吃完牧草．題組C培優(yōu)拔尖練19．解三元一次方程組SKIPIF1<0.20．解下列方程組：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.21．水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)5810汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)400500600(1)若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送(每種車型至少1輛)，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？22．閱讀材料：（一）對(duì)于方程組SKIPIF1<0，每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)呈循環(huán)對(duì)稱形式出現(xiàn)，則用以下方法巧解方程組．解：將①+②+③，得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0…④用①-④，②-④，③-④，得：SKIPIF1<0（二）對(duì)于方程組SKIPIF1<0且x，y，z均為正數(shù)，因?yàn)閤，y，z均不為0，則原方程組可改寫為SKIPIF1<0，每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)也是呈循環(huán)對(duì)稱形式出現(xiàn)，則用以下方法巧解方程組．解：將①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③，得：SKIPIF1<0，且x，y，z均為正數(shù)，則SKIPIF1<0④，用④SKIPIF1<0①，④SKIPIF1<0②，④SKIPIF1<0③，得：SKIPIF1<0利用以上材料，解方程組：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，且a，b，c均為正數(shù)．23．先閱讀材料再回答問題.對(duì)三個(gè)數(shù)x，y，z，規(guī)定SKIPIF1<0；SKIPIF1<0表示x,y,z