1.6完全平方公式第2課時北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』

1.進一步掌握完全平方公式；2.靈活運用完全平方公式進行計算．(重點，難點)學(xué)習(xí)目標2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

簡記為：“首平方,尾平方，首尾積的2倍放中央,符號同前方.”(a+b)2=a2+2ab+b2(a

-b)2=a2－2ab+b2知識回顧1.完全平方公式：想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式：①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2

⑦連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz解：原式=x2+10x+25=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19解：原式=x2+6x+9－x2

=6x+9

計算(1)(x+3)2－x2

(2)(x+5)2－(x－2)(x－3)(3)(a+b+3)(a+b－3)解：原式=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=131.若a+b=5,ab=6,求a2+b2.解：∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴a2+b2=(a-b)2+2ab

=52+2×6=372.若a-b=5,ab=6,求a2+b2.∴(a+b)2-(a-b)2=4ab∴a2+b2=(a-b)2+2ab∴a2+b2=(a+b)2-2ab

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

又∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab∴ab=[(a+b)2-(a-b)2]÷4

=（62-42）÷4=53.若a+b=6,a-b=4,求ab.歸納總結(jié)完全平方公式常用結(jié)論a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（從公式結(jié)構(gòu)特點及結(jié)果兩方面）2.不能直接應(yīng)用公式進行計算的式子，可能需要先添括號變形成符合公式的要求才行注意1.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)法則(a±b)2=a2±2ab+b2第一章

整式的乘除完全平方公式第1課時

平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的結(jié)構(gòu)特點：

左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.1.由下面的兩個圖形你能得到哪個公式？知識回顧3.多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加

。單項式×多項式單項式×單項式多項式×多項式獲取新知觀察下面算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？(a＋b)2=

.a2+2ab+b2(a－b)2=

.a2－2ab+b2我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”歸納

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.你能根據(jù)圖1和圖2中的面積解釋完全平方公式嗎?baabbaba

圖

1

圖2想一想幾何解釋:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2幾何解釋:（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：例題講解例1運用完全平方公式計算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2.解:(1)(2x－3)2==4x2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；(

a－

b

)2

=a2

－2ab

+

b2(2)(4x+5y)2

=(4x)2

+2·4x·5y+(5y)2

=16x2

+40xy+25y2

；(

a

+

b

)2

=

a2

+2ab

+

b2

(3)

(mn－a)2

=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.(a

－

b

)2

=

a2

－2ab

+

b2這是后續(xù)學(xué)習(xí)中很重要的轉(zhuǎn)換變形(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2(a-b)2與a2-b2一般不相等.議一議例2

運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25隨堂演練1.計算(a-1)2的結(jié)果是 (

)A.a2-a+1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2-1B2.下列計算正