《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師：大家好！我說課的題目是《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》，內(nèi)容選自于人教版A版選擇性必修第一冊第三章第二節(jié)第一小節(jié)，課時安排為三課時，本課為第一課時。下面我將從六個方面來談?wù)剬滩牡睦斫夂蛯虒W(xué)設(shè)計(jì)的一些構(gòu)思。一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線、圓、橢圓之后，對生活中出現(xiàn)的一種新的圖形的研究，在此之前，學(xué)生對橢圓的學(xué)習(xí)已經(jīng)為研究本節(jié)內(nèi)容提供了基本模式和理論基礎(chǔ)?？梢哉f學(xué)習(xí)雙曲線本身就是對橢圓知識和方法的鞏固、深化和提高，自然也為下一階段探索拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，以及進(jìn)一步解決更復(fù)雜的解析幾何綜合問題奠定良好的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課具有承前啟后的作用。二、學(xué)情分析教學(xué)的主體是學(xué)生，對學(xué)生的認(rèn)識是否全面直接決定了教學(xué)的成敗。學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是學(xué)生掌握了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，經(jīng)歷了推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，所以說學(xué)生應(yīng)該具備一定的探索和推導(dǎo)方程的基礎(chǔ)。但是我們的學(xué)生計(jì)算和分析問題的能力較弱，解決較復(fù)雜計(jì)算問題的信心不足，所以應(yīng)該注重學(xué)法的指導(dǎo)，避免打擊學(xué)生學(xué)好解析幾何的信心。三、教學(xué)目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂和統(tǒng)帥,根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定如下的教學(xué)目標(biāo)：(1)理解雙曲線定義；了解標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的過程，掌握兩類標(biāo)準(zhǔn)方程。(2)在與橢圓的類比中，通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比及數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力；提高學(xué)生觀察問題、探究問題、歸納問題的能力。(3)親歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)。四、教學(xué)重難點(diǎn)分析依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課重點(diǎn)：理解雙曲線的定義，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。五、教法和學(xué)法1、教學(xué)方法新課程理念是以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，本節(jié)采用啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生在分析問題時不斷與橢圓的有關(guān)知識類比，在對比中歸納問題，強(qiáng)化橢圓與雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系，并要注重學(xué)生的動手實(shí)踐。2、教學(xué)手段使用多媒體輔助教學(xué)，用動畫、課堂實(shí)踐、微課等形式輔助，通過豐富的內(nèi)容體現(xiàn)，使枯燥的知識“活”起來，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。3、學(xué)法指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生轉(zhuǎn)變，在教師的引導(dǎo)下主動參與動手操作、積極體驗(yàn)自主探索、合作交流、類比探究的學(xué)習(xí)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)接下來是我的教學(xué)設(shè)計(jì)，我將教學(xué)過程分為這五個階段.整個過程設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。下面我就本節(jié)課展開具體敘述：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題首先引導(dǎo)學(xué)生回顧橢圓定義，同時在屏幕上給出相應(yīng)的定義，以利于下一問題中進(jìn)行對比。接著由學(xué)生思考問題2：若把橢圓定義中的“與兩定點(diǎn)的距離的和”改為“距離的差”，軌跡又是什么圖形呢？設(shè)計(jì)意圖：通過一個知識沖突的教學(xué)情境，由“和”到“差”，不僅加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，而且通過學(xué)生類比“和”與“差”，促進(jìn)學(xué)生思考，激發(fā)他們的求知欲望。實(shí)驗(yàn)探究：接下來我拿出一條準(zhǔn)備好的拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各選一點(diǎn)，分別固定在F1、F2上，F(xiàn)1到F2的長為2a(a>0)，把筆尖放到拉動處即點(diǎn)M上，隨著拉鏈的拉開閉合，筆尖經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線，讓學(xué)生感受這個過程。分析實(shí)驗(yàn)：通過觀察，分析實(shí)驗(yàn)中變與不變的條件。在拉鏈未拉開時，|MF1|=|MF2|,拉鏈拉開后，|F1F2|是定長，|MF1|，|MF2|都在變化，但是它們的差|MF1|-|MF2|不變。問題：能否說，這條曲線是平面上一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之差等于定長的點(diǎn)的軌跡呢?學(xué)生活動：調(diào)換固定在F1、F2處的圖釘在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)雙曲線的另一支。問題：應(yīng)該如何描述動點(diǎn)M所滿足的幾何條件？緊接著再通過多媒體播放這個拉鏈的演示實(shí)驗(yàn)，以強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)識。學(xué)生活動:由學(xué)生類比橢圓定義給雙曲線下定義設(shè)計(jì)意圖：引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過觀察動畫和動手畫圖，歸納抽象成數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在歸納時易忽略“差”要小于兩定點(diǎn)間的距離。從而引出對|F1F2|與2a大小討論，加深對概念的理解（二）探究發(fā)現(xiàn)，挖掘新知1.定義的發(fā)掘在屏幕上給出雙曲線定義，讓學(xué)生思考定義中的關(guān)鍵詞是什么？根據(jù)討論結(jié)果總結(jié)出：定義中差的絕對值等于常數(shù)并且小于兩定點(diǎn)距離是關(guān)鍵詞，并強(qiáng)調(diào)定義中絕對值的必要性及2a<2c，討論的結(jié)果可通過幾何畫板展示。雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。幾何表達(dá)式：||MF1|-|MF2||=2a（定值）……（*）注意：⑴滿足0<2a<|F1F2||MF1|-|MF2|=2a時為雙曲線的一支（含F(xiàn)2的一支）；|MF2|-|MF1|=2a時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)1的一支）。⑵當(dāng)2a=|F1F2|時，||MF1|-|MF2||=2a表示兩條射線。當(dāng)2a>|F1F2|時，||MF1|-|MF2||=2a不表示任何圖形。當(dāng)2a=0時，動點(diǎn)軌跡為線段F1F2垂直平分線。設(shè)計(jì)意圖：通過師生、生生的交流合作，使學(xué)生理解和掌握雙曲線定義，學(xué)會利用定義判斷曲線形狀。2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)在標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中，由于雙曲線與橢圓定義非常相似，圖形也具有同樣的對稱特征。學(xué)生類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，很容易得出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟：問題：與橢圓類似，怎樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系使得求出的雙曲線的方程更為簡單呢？(1)建系：以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系。(2)設(shè)點(diǎn)：設(shè)雙曲線上任意一點(diǎn)M(x,y),雙曲線的焦距為2c(c>0),∴F1(-c,0),(3)列式：||即|問題：怎樣化簡這個方程呢？師生活動：請2名學(xué)生演板化簡方程，教師在教室內(nèi)活動，觀察其他學(xué)生的化簡過程。(4)化簡（給出化簡過程）：得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2設(shè)計(jì)意圖：用課件給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生與化簡橢圓方程聯(lián)系，運(yùn)用化簡橢圓方程的經(jīng)驗(yàn)，使用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。方程的化簡由學(xué)生合作完成，注意展示部分學(xué)生的化簡過程，最后由教師給出完整的化簡過程。設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，順利突破難點(diǎn)。指出：這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示的雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是F1(-c,0),F2最后引導(dǎo)學(xué)生思考：橢圓有兩個標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線也有兩個嗎？另一個是如何得到的？學(xué)生活動：聯(lián)想到橢圓在兩種建系方法下方程形式的區(qū)別，學(xué)生很快得出：可以通過x、y的互換，得到焦點(diǎn)在y設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)使學(xué)生經(jīng)歷雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想在解決幾何問題中的優(yōu)越性，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)的態(tài)度。問題：標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征是什么？如何確定a2，學(xué)生活動：獨(dú)立思考，得出結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：加深對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶和理解。3.雙曲線與橢圓比較表格呈現(xiàn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系c雙曲線與橢圓的比較橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)a,b,c的關(guān)系b2=a2-c2b2=c2-a2焦點(diǎn)在x軸上x焦點(diǎn)在y軸上設(shè)計(jì)意圖：反復(fù)與橢圓類比，既加強(qiáng)與已有知識的聯(lián)系，又找出與舊知識的不同之處，以起到強(qiáng)化的效果，從而升華學(xué)生對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識．(三)題組訓(xùn)練，應(yīng)用新知1.例題講解例1已知兩定點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（變式1：若已知F10，5，F(xiàn)2（02：例1改求“動點(diǎn)M到F1F2的距離的差等于6的軌跡方程”。設(shè)計(jì)意圖：重視課本例題，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申，使例題作用更加突出，再通過兩個變式達(dá)到舉一反三的目的，從而升華學(xué)生對雙曲線定義的理解。例2求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上,a=25,經(jīng)過點(diǎn)A(-5,2);(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(-7,-62),B(27,3).分析(1)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),代入點(diǎn)的坐標(biāo),解方程即可得到.(2)可設(shè)雙曲線方程為mx2-ny2解:(1)設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2則a=25,25a2-4b2=1,解得b(2)設(shè)雙曲線方程為mx2-ny2=1,則有49m-72n=1,28求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似,可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值.若焦點(diǎn)位置不確定,可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解,此方法思路清晰,但過程復(fù)雜.若雙曲線過兩定點(diǎn),可設(shè)其方程為mx2+ny2=1(mn<0),通過解方程組即可確定m,n,避免了討論,從而簡化求解過程設(shè)計(jì)意圖：第一題掌握求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，第二題使學(xué)生深化雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程形式的理解。（四）暢談收獲、感悟新知知識小結(jié)雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程a,b,c的關(guān)系（與橢圓的區(qū)別）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)注意什么？先讓學(xué)生回顧梳理本節(jié)課的重點(diǎn)知識，再以微課形式進(jìn)行點(diǎn)播，.再由學(xué)生談?wù)劊撼酥R方面的學(xué)習(xí),還有哪些收獲?設(shè)計(jì)意圖：有助于學(xué)生在知識掌握上的條理化和系統(tǒng)化，通過學(xué)生暢談收獲，引起學(xué)生反思、整理，提高學(xué)生的自我認(rèn)知能力。（五）鞏固提高、分層作業(yè)1.達(dá)標(biāo)檢測1.已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0),動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3和5時,P點(diǎn)的軌跡為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線D.雙曲線的一支和一條射線解析:當(dāng)a=3時,根據(jù)雙曲線的定義及|PF1|>|PF2|可推斷出其軌跡是雙曲線的一支.當(dāng)a=5時,方程y2=0,可知其軌跡與x軸重合,舍去在x軸負(fù)半軸上的一段,又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a,說明|PF1|>|PF2|,所以應(yīng)該是起點(diǎn)為(5,0),與x軸重合向x軸正方向延伸的射線.答案:D2.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)在x軸上,經(jīng)過點(diǎn)P(4,-2)和點(diǎn)Q(26,22);(2)過點(diǎn)P3,154,Q-16解:(1)因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,可設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2將點(diǎn)(4,-2)和(26,22)代入方程得16解得a2=8,b2=4,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28-(2)設(shè)雙曲線的方程為Ax2+By2=1,AB<0.因?yàn)辄c(diǎn)P,Q在雙曲線上,則9A+故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y29-設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識，提高學(xué)生計(jì)算能力，檢測學(xué)習(xí)效果，查漏補(bǔ)缺。2.作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)：課本121頁第1題，第3題能力作業(yè)：類比橢圓自行探索雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，進(jìn)行簡單總結(jié)。為鞏固學(xué)生對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)，我設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)作業(yè)和能力作業(yè).基礎(chǔ)作業(yè)要求學(xué)生獨(dú)立完成；能力作業(yè)由小組討論交流完成，并通過下節(jié)課由小組代表演板的形式