廣東省汕尾市2024屆八上數(shù)學期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的一個外角為（）A． B． C． D．3．下列幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．4．已知某多邊形的內角和比該多邊形外角和的2倍多，則該多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m26．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．如圖，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．58．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－210．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A． B．C． D．11．順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶③去，依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結果為__________．14．某超市第一次用3000元購進某種干果銷售，第二次又調撥9000元購進該種干果，但第二次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當大部分干果出售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.15．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____．16．已知，則_______________．17．如圖，在等腰三角形中，，為邊上中點，過點作，交于，交于，若，則的長為_________．18．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．20．（8分）如圖1，直線與軸交于點，交軸于點，直線與關于軸對稱，交軸于點，（1）求直線的解析式；（2）過點在外作直線，過點作于點,過點作于點．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點，點是的延長線上的一點，且，與軸交于點，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．21．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．22．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD23．（10分）如圖，已知中，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點，交于點，連接；（2）寫出圖中一對全等的三角形，和一個等腰三角形．24．（10分）已知：如圖，在長方形中，，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿向點運動，同時出發(fā)，當點停止運動時，點也隨之停止，設點運動的時間為秒．請回答下列問題：（1）請用含的式子表達的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個值，使得和全等？若存在，請求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．25．（12分）計算：（1）；（2）.26．（1）計算：（2）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．2、C【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的，依此可以求出多邊形的一個外角．【題目詳解】正多邊形的內角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是，多邊形的每個外角故選．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中．3、D【解題分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，或者開不盡方的數(shù)，逐一進行判斷即可．【題目詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無理數(shù)，符合題意．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，或者無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．4、B【分析】多邊形的內角和比外角和的2倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內角和是900度，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×2+180，

解得：n=1．

則該多邊形的邊數(shù)是1．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了多邊形內角和定理和外角和定理，只要結合多邊形的內角和公式尋求等量關系，構建方程即可求解．5、A【分析】比較兩個二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算法則分別計算可判斷B、C、D的正誤．【題目詳解】A、，，∵，∴，故該選項正確；B、?，故該選項錯誤；C、，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：A．【題目點撥】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．6、B【解題分析】分析：如圖，連接BF，在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，∴∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故選B．7、C【解題分析】過A點作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個直角三角形和一個直角梯形求其面積即可．【題目詳解】解：過A點作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結合的具體運用．割補法是求面積問題的常用方法．8、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．9、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【題目詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與不等式的關系，解題的關鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．10、B【分析】根據(jù)因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式，進行判斷即可．【題目詳解】A.，不是因式分解，不符合題意；B.，是運用平方差公式進行的因式分解，符合題意；C.，最后結果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D.，不是在整式范圍內進行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形．【題目詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可進行判斷.【題目詳解】解：③保留了原三角形的兩角和它們的夾邊，根據(jù)三角形全等的判定方法ASA可配一塊完全一樣的玻璃，而①僅保留了一個角和部分邊，②僅保留了部分邊，均不能配一塊與原來完全一樣的玻璃.故選D.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定，難度不大，掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得答案．【題目詳解】==1．故答案為：1【題目點撥】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運算法則是解題關鍵．14、2【分析】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關于x的分式方程，解之即可得出x的值，進而即可求出第一、二次購進干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入﹣成本即可得出結論．【題目詳解】設第一次購進干果的單價為x元/千克，則第二次購進干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解．當x=5時，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結合第二次購進干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關于x的分式方程是解答本題的關鍵．15、【分析】根據(jù)三角形的外角的性質計算即可．【題目詳解】由三角形的外角的性質可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案為：15°．【題目點撥】本題考查了三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．16、【分析】依據(jù)比例的性質，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【題目詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了比例的性質，解題時注意：內項之積等于外項之積．17、1【分析】連接BD，利用ASA證出△EDB≌△FDC，從而證出S△EDB=S△FDC，從而求出S△DBC，然后根據(jù)三角形的面積即可求出CD，從而求出AC，最后利用勾股定理即可求出結論．【題目詳解】解：連接BD∵在等腰三角形中，，為邊上中點，∴AB=BC，BD=CD=AD，∠BDC=90°，∠EBD=，∠C=45°∵∴∠EDF=∠BDC=90°，∠EBD=∠C=45°∴∠EDB=∠FDC在△EDB和△FDC中∴△EDB≌△FDC∴S△EDB=S△FDC∴S△DBC=S△FDC＋S△BDF=S△EDB＋S△BDF=∴∴CD2=18∴CD=∴AC=2CD=∴AB2＋BC2=AC2∴2AB2=（）2故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質、等腰三角形的性質和勾股定理是解決此題的關鍵．18、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質可得，再讓四邊形的內角和減去即可求得答案．【題目詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的內角和、外角和定理以及四邊形的內角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．20、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對稱點的特點得出C點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點作交軸于點，首先根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的性質得出，進而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【題目詳解】解：（1），直線與關于軸對稱，交軸于點，∴點坐標是．設直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點作交軸于點，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質和待定系數(shù)法是解題的關鍵．21、見解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，結合AB∥CD易得∠AEC=∠BED，由此再結合AE=BE，CE=DE即可證得△AEC≌△BED，由此即可得到AC=BD.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，，∴，又∵是AB的中點，∴，在和中，，∴≌．∴．【題目點撥】熟悉“等腰三角形的性質、平行線的性質和全等三角形的判定方法”是解答本題的關鍵.22、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質即得結論．【題目詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，屬于基礎題型，證明△ABC≌△ABD是解本題的關鍵．23、（1）答案見解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△ABD為等腰三角形【解題分析】（1）由題意直接根據(jù)垂直平分線的作圖方法按照題意進行作圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質和判定以及等腰三角形的定義進行分析即可.【題目詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）根據(jù)全等三角形的性質可知：圖中有△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，根據(jù)等腰三角形的定義可知：△ABD為等腰三角形.【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性質，熟知線段垂直平分線的作法和全等三角形的性質和判定以及等腰三角形的定義是解答此題的關鍵．24、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當t=3時，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）