第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是(??A. B. C. D.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.三角形三個內(nèi)角和等于180°

D.三角形具有穩(wěn)定性如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD.要使△A.∠A=∠C

B.∠B=如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶(????A.① B.② C.③ D.①和②到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的(??A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠A.30°

B.45°

C.60°如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，P點(diǎn)到OA的距離PE=2，點(diǎn)FA.PF<2

B.PF>2已知：如圖，∠AOB=40°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，P′，P″分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)，連接P′P″，分別交OA于M、OB于N.A.l=5cm，α=80° B.l=5cm，二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）已知△ABC≌△DEF，∠A=如圖，△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應(yīng)角，若AE=5如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=4cm，A如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌如圖，AE=AF，AB=AC，EC交BF交于點(diǎn)O，∠A=如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊我們把頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形，在如圖所示的方格紙中，除了格點(diǎn)三角形ABC外，可畫出與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有______個.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，C如圖，P為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PH、PN、PM分別垂直于BC、AC、AB，垂足分別為H、N、M.已知△AB如圖，AD是∠ABC的角平分線，E是AB上一點(diǎn)，AE=AC，EF//BC交AC于F.下列結(jié)論：①△ADC≌△三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）如圖，在△ABD和△FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，∠A

利用網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB和AC的距離相等．然后，在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=Q

如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，滿足CD=AB，過點(diǎn)C作CE//AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點(diǎn)F、

如圖，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于點(diǎn)F，BE=CD.求證

(1

如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且OA平分∠BAC．

(1)求證：OC平分∠A數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

作法：如圖1，①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．

②分別以D、E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．

③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰?shù)淖鞣ú襟E：如圖2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．

②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．

【問題引領(lǐng)】

問題1：如圖1，在四邊形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°.E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)，且∠ECF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連結(jié)CG，先證明△CBE≌△CDG，再證明△CEF≌△CGF.他得出的正確結(jié)論是______．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．

2.【答案】D

【解析】解：用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．

故選：D．

3.【答案】D

【解析】解：∵∠AOB=∠COD，OB=OD，

∴當(dāng)添加∠A=∠C時，可根據(jù)“AAS”判斷△AOB≌△COD；

當(dāng)添加∠B=∠4.【答案】C

【解析】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故選：C．

此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．

5.【答案】C

【解析】解：∵角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，

∴到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．

因為角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．

該題考查的是角平分線的性質(zhì)，因為角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，易錯選項為D．

6.【答案】B

【解析】解：如圖，在△ABC和△DEA中，

AB=DE∠ABC=∠DEA=90°BC=AE，

∴△ABC≌△DEA(SA7.【答案】C

【解析】解：作PM⊥OB于M，

∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，

∴PM=PE=2，

∵點(diǎn)N是OB8.【答案】A

【解析】解：連接OP，

∵P與P′關(guān)于OA對稱，

∴OA是PP′的中垂線，

∴P′M=PM，P′O=PO，

同理得：PN=P″N，PO=P″O，

∴∠P′OA=∠POA，∠P″9.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=60°，

∵10.【答案】12c【解析】解：∵AE=5cm，BE=7cm，

∴AB=12cm，

∵11.【答案】9c【解析】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，

∴EA=EC，

∴△EBC的周長=BE+EC+B12.【答案】AB【解析】【分析】

此題主要考查了直角三角形全等的判定，關(guān)鍵是正確理解：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．

根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)可得需要添加條件AB=AC．

【解答】解：還需添加條件AB=AC，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠13.【答案】90°【解析】解：∵AE=AF，∠A=∠A，AB=AC，

∴△AEC≌△AFB(SAS)

∴∠B14.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°?50°=40°，

∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB15.【答案】15

【解析】解：用SSS判定兩三角形全等，所以共有16個全等三角形，

除去△ABC外有15個與△ABC全等的三角形．

故答案為：15．16.【答案】30°【解析】解：作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，連接CP，過點(diǎn)D作DM⊥BC交于點(diǎn)M，

∴CP=C′P，

∴CP+PD=C′P+PD=C′D，此時PD+PC的值最小，

∵∠C=60°，

∴CM=12CD，

∵CD=2AD，

∴CM=AD=BM，

∴BC=CD，

設(shè)AD=x，則BC=2x，CM=x，

在Rt△CDM中，DM=3x，

在Rt△C′MD中，C′M=3x，DM=3x，

∴C′D=23x，

∴∠DC′M=30°，17.【答案】22.5

【解析】解：連接PM、PN、PH，

∵P為△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，PH、PN、PM分別垂直于BC、AC、AB，

∴PM=PN=PH=3cm，

∴△ABC的面積=△AP18.【答案】①②【解析】解：∵AD是角平分線，

∴∠EAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，

AC=AE∠EAD=∠CADAD=AD，

∴△ADC≌△ADE(SAS)，故①正確；

∴DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

∵EF//BC，

∴∠DCE=19.【答案】證明：在△ABD與△FEC中，

∠ADB=∠FCE∠B=【解析】根據(jù)AAS證出△ABD與△F20.【答案】解：如圖，點(diǎn)P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，

點(diǎn)Q就是所要求作的使QB=【解析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)先作出∠A的角平分線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，再作BC的垂直平分線與AP的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q21.【答案】(1)證明：∵CE//AB，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC與△DCE中，

BC=CE∠ABC=∠DCEBA【解析】(1)根據(jù)CE//AB可得∠B=∠DCE，由S22.【答案】證明：(1)∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCE和△CBD是直角三角形，

在Rt△BCE和Rt△CBD中，

BC=CBBE=CD，

∴Rt△BCE【解析】(1)根據(jù)高的定義求出∠BEC=∠CDB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理H23.【答案】證明：(1)過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90°，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∴OC平分∠ACD；

(2)在Rt△AB【解析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．

(1)過點(diǎn)O作OE⊥AC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得OB=OE，從而求出OE=OD，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明；

(2)利用“HL”證明△24.【答案】SS【解析】解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS．

故答案為：SSS；

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_．

理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OPOM=ON，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)．

∴25.【答案】解：問題1：BE+FD=EF；

問題2：問題1中結(jié)論仍然成立．

理由：如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)CG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，

∴∠ABC=∠GDC，

在△CBE和△CDG中，BE=DG∠CBE=∠CDGBC=CD，

∴△CBE≌△CDG(SAS)，

∴CE=CG，∠BCE=∠DCG，

∴∠BCD=∠ECG，

∵∠EC【解析】【分析