北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）2019．3本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.設(shè)實數(shù)滿足不等式組則的最大值是A.B.C.D.3.已知集合，且，則集合可以是A.B.C.D.4.已知中，，，三角形的面積為.且.則A.B.C.D.5.已知，給出下列條件：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③,則使得成立的充分而不必要條件是A.=1\*GB3①B.=2\*GB3②C.=3\*GB3③D.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③6.某三棱錐的三視圖如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐的體積為A．B．C．D．7.已知圓，直線.若直線上存在點，過點引圓的兩條的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.8.某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是A.5B.6C.7D.8第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9.已知平面向量，.若，則．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為．11．雙曲線的右焦點到其一條漸近線的距離是.12.能說明“函數(shù)的圖象在區(qū)間上是一條連續(xù)不斷的曲線，若，則在區(qū)間內(nèi)無零點”為假命題的一個函數(shù)是．13．天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石鋪成（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是．圖1圖214.若不等式（且）在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值．16.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，.（=1\*ROMANI）求數(shù)列的通項公式；（=2\*ROMANII）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的最小值.17.（本小題滿分13分）某部門在同一上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，乘車等待時間不超過40分鐘）．將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按分組，制成頻率分布直方圖：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”，試估計的概率；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客的平均等待時間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.18.（本小題滿分14分）如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為線段的中點，求證：//平面；（Ⅲ）求多面體的體積．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：曲線在拋物線的上方.20.（本小題滿分14分）已知點為橢圓上任意一點，直線與圓交于兩點，點為橢圓的左焦點．（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）參考答案2019.3一、選擇題（40分）題號12345678答案DBABCDDB二、填空題（30分）題號91011121314答案1(答案不唯一)243；3402三、解答題（80分）15.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知.因為，所以函數(shù)的最小正周期為．………..7分（=2\*ROMANII）由得,，.所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以實數(shù)的最大值為.………..13分16.（本小題滿分13分）解：（=1\*ROMANI）由數(shù)列為等比數(shù)列，且,，得，解得.則數(shù)列的通項公式,.………………..5分（=2\*ROMANII）.當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，的最小值為.………..13分17.（本小題滿分13分）（Ⅰ）因為，所以.………..4分（Ⅱ）由題意知，該乘客在甲站平均等待時間少于20分鐘的頻率為，故的估計值為.…………..8分（Ⅲ）.由直方圖知：………..13分18.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：因為四邊形為正方形，所以．又因為平面平面，且平面平面，平面，所以平面．又平面，所以．……….4分（Ⅱ）延長交于點，因為，為中點，所以≌，所以．因為，所以．由已知，且,又因為，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以平面．……….9分（Ⅲ）設(shè)為中點，連接，．由已知，所以平面．又因為，所以平面，所以平面平面．因為，，所以平面，所以多面體為直三棱柱．因為，且，所以．由已知，且，所以，且．又因為，平面，所以平面．因為，所以，所以．……….14分19.（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）求導(dǎo)得.定義域.當(dāng)時，,函數(shù)在上為減函數(shù).當(dāng)時，令得,為增函數(shù)；令得,為減函數(shù).所以時，函數(shù)減區(qū)間是.當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是；減區(qū)間是.………5分（Ⅱ）依題意，只需證.設(shè).則，設(shè).因為，所以在上單調(diào)遞增.又因為，所以在內(nèi)有唯一解，記為即.當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以.設(shè)，.則.所以.所以，即曲線在拋物線上方.………13分20.（本小題滿分14分）（Ⅰ）由題意，，所以離心率，左焦點．