局部脫空的winkler地基梁搭板受力分析

在橋板上安裝董事會(huì)，可以防止橋臺(tái)和地面之間的錯(cuò)臺(tái)。然而，當(dāng)前的座座板的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)存在一些不合理的地方。首先，考慮到支撐板與地面的接觸，支撐板被簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的分支梁模型。這種簡(jiǎn)化夸大了支撐板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，使支撐板的厚度和加固量大，造成浪費(fèi)。其次，在相互連接的一端配置卷板的方法是不合理的。設(shè)置枕梁的目的是為減少搭板端的豎向壓力,避免在搭板端出現(xiàn)過(guò)大沉降,但事實(shí)上,枕梁設(shè)置后,本可分散在搭板下基(墊)層上豎向反力向枕梁集中,反而使枕梁處產(chǎn)生過(guò)大的沉降,另外,枕梁的造價(jià)也較昂貴。近幾年,設(shè)置枕梁的弊端逐漸被人們所認(rèn)識(shí),取消枕梁而將搭板直接放至在經(jīng)處理后基(墊)層上的工程實(shí)踐已很多,但對(duì)取消枕梁后的搭板結(jié)構(gòu)尚無(wú)深入的分析,在設(shè)計(jì)時(shí)不能作出相應(yīng)的考慮。1力學(xué)模型和解決方案1.1簡(jiǎn)化車橋梁安裝為了方便計(jì)算,采用了以下4個(gè)假設(shè):(1)將三維的搭板簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題,即將搭板簡(jiǎn)化為梁;(2)車輪荷載簡(jiǎn)化為一集中力;(3)搭板與橋臺(tái)和枕梁的連接為簡(jiǎn)支;(4)路面基(墊)層對(duì)梁的支承作用,服從文克勒假設(shè)。根據(jù)上述4個(gè)假設(shè),搭板的力學(xué)模型可表示為兩端簡(jiǎn)支、部分脫空的文克勒地基梁(有枕梁),和一端簡(jiǎn)支、一端自由、部分脫空的文克勒地基梁(無(wú)枕梁)見(jiàn)圖1。1.2文克勒地基梁的搭板撓曲方程通解取搭板與橋臺(tái)簡(jiǎn)支交接點(diǎn)的截面形心為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸,形心端截面的轉(zhuǎn)角、剪力記為θ0、Q0,則簡(jiǎn)化為文克勒地基梁的搭板撓曲方程通解可表示如下。(1)u3000xb3y3xv1=?Q0x36EI+θ0x0≤x≤xpv2=?Q0x36EI+θ0x+P(x?xp)36EIxp≤x≤lav3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)la≤x≤l???????????(1)x′=x?lav1=-Q0x36EΙ+θ0x0≤x≤xpv2=-Q0x36EΙ+θ0x+Ρ(x-xp)36EΙxp≤x≤lav3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)la≤x≤l}(1)x′=x-la(2)qcei3y3.2x3y35y35y35y3x2y3,2y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5y3,5ev1=?Q0x36EI+θ0x0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)la≤x≤xpv3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)+PEIβ3y4[β(x?xp)]xp≤x≤l???????????(2)v1=-Q0x36EΙ+θ0x0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)la≤x≤xpv3=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)+ΡEΙβ3y4[β(x-xp)]xp≤x≤l}(2)(3)梁右邊界條件v1=?Q0x36EI+θ0x+qx424EI0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)?McEIβ2y3(βx′)?QcEIβ3y4(βx′)+qk[1?y1(βx′)]la≤x≤l???(3)v1=-Q0x36EΙ+θ0x+qx424EΙ0≤x≤lav2=vcy1(βx′)+θcβy2(βx′)-ΜcEΙβ2y3(βx′)-QcEΙβ3y4(βx′)+qk[1-y1(βx′)]la≤x≤l}(3)式中:vc、θc、Mc、Qc為c點(diǎn)處梁中性軸的撓度、轉(zhuǎn)角、截面彎矩和剪力;y1、y2、y3、y4為雷洛夫函數(shù),即y1(x)=chxcosx,y2(x)=■(chxsinx+shxcosx),y3(x)=■shxsinx,y4(x)=■(chxsinx-shxcosx)。上述3種場(chǎng)合的梁撓曲方程組中,待定常數(shù)均為6個(gè):θ0、Q0、vc、θc、Mc、Qc?？衫昧河疫吔鐥l件和c點(diǎn)的連續(xù)條件解得。梁右端的邊界條件為:v(l)=0,M(l)=0(簡(jiǎn)支)或M(l)=0,Q(l)=0(自由);c點(diǎn)連續(xù)條件可表示為c點(diǎn)兩側(cè)的位移v、轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q相等。2板結(jié)構(gòu)的最大彎曲2.1脫空梁長(zhǎng)度及搭板風(fēng)壓在無(wú)脫空且搭板較長(zhǎng)時(shí),搭板結(jié)構(gòu)最大彎矩值出現(xiàn)在集中力作用在距橋頭約π/4β處;無(wú)脫空但搭板較短時(shí),集中力作用在搭板中部偏簡(jiǎn)支端處,搭板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎矩最大值;搭板部分脫空時(shí),集中力P作用在脫空區(qū)中部偏右(偏非脫空區(qū))時(shí),搭板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彎矩最大值,偏右的幅度隨著脫空區(qū)的增大而減少。在集中力P作用下搭板結(jié)構(gòu)的最大彎矩MPmax計(jì)算式為:MPmax=1.208P/4β×fp(la/l,βl)(4)式(4)等式右側(cè)1.208P/4β端部簡(jiǎn)支的半無(wú)限長(zhǎng)梁的最大彎矩,P/4β為無(wú)限長(zhǎng)地基梁的最大彎矩,fp(la/l,βl)為脫空與梁長(zhǎng)度的修正項(xiàng),可表示為脫空范圍的相對(duì)值la/l及搭板的相對(duì)長(zhǎng)度βl(相對(duì)于地基梁剛度半徑)的函數(shù)。在常見(jiàn)的搭板結(jié)構(gòu)變化范圍內(nèi)(長(zhǎng)度為4～10m,厚度為0.28～0.36m,βl變化為3～12),脫空梁長(zhǎng)度修正項(xiàng)fp(la/l,βl)的數(shù)值見(jiàn)圖2。此時(shí)邊界條件(兩端簡(jiǎn)支和一端簡(jiǎn)支,一端自由)的影響很小,可以忽略。從圖2中可以看到,地基脫空會(huì)引起搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力的迅速增加。圖中脫空與梁長(zhǎng)度的修正項(xiàng)fp隨βl增加而增長(zhǎng)是因?yàn)棣耹增加隱含了脫空量增大的緣故,剔除脫空量增大因素,搭板長(zhǎng)度的增加不會(huì)引起對(duì)搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力的增加,反而有所下降,但十分微小,可忽略不計(jì)的。無(wú)限長(zhǎng)地基梁的最大彎矩P/4β,可理解為普通水泥混凝土路面板板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩,板邊受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩與板中受荷的結(jié)構(gòu)最大彎矩之比值稍大于1.208,也就是說(shuō),若地基無(wú)脫空現(xiàn)象,搭板的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與普通水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力是相當(dāng)?shù)?不需要特殊設(shè)計(jì)。2.2地基鋼結(jié)構(gòu)自重均為荷載q作用下,搭板的最大彎矩Mqmax可表示為:Mqmax=0.1612q/β2×fq(la/l,βl)(5)式(5)等式右側(cè)第一項(xiàng)0.1612q/β2為端部簡(jiǎn)支的半無(wú)限長(zhǎng)地基梁,在均布荷載q作用下的最大彎矩,第二項(xiàng)fq(la/l,βl)為脫空與梁長(zhǎng)度的修正項(xiàng),它也是脫空范圍的相對(duì)值la/l及搭板的相對(duì)長(zhǎng)度βl(相對(duì)于地基梁剛度半徑)的函數(shù)。在常見(jiàn)的搭板的結(jié)構(gòu)變化范圍內(nèi),兩端簡(jiǎn)支和一端簡(jiǎn)支一端自由兩種邊界條件對(duì)地基脫空引起的搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力脫空增加量fq稍有不同,后者稍小些,見(jiàn)圖3。自重均布荷載引起的搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力,在地基脫空會(huì)引起的迅速增加,增速超過(guò)集中力的增速。圖中搭板結(jié)構(gòu)應(yīng)力脫空的增加量fq隨βl增加而增長(zhǎng)是因?yàn)棣耹增加隱含了脫空量增大的緣故,剔除脫空量增大因素,搭板長(zhǎng)度的增加,搭板應(yīng)力脫空增加量呈下降之勢(shì)。3板右端的支撐和基本支撐3.1搭板相對(duì)長(zhǎng)度l集中力P作用下,右端支座最大反力RPmax等于作用力P(RPmax=P)。在自重均布荷載q作用下,右端支座反力R計(jì)算可表示為:Rqmax=q/2β×frq(la/l,βl)(6)式(6)中右端第一項(xiàng)q/2β為端部簡(jiǎn)支的半無(wú)限長(zhǎng)地基梁,在均布荷載q作用下的支座量大反力,frq(la/l,βl)則為搭板相對(duì)長(zhǎng)度βl及相對(duì)脫空量la/l的修正項(xiàng)。圖4為搭板相對(duì)長(zhǎng)度βl在常見(jiàn)的范圍內(nèi)(4～12)變化,相對(duì)脫空量la/l=0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1及地基完全接觸條件下的搭板支座反力的修正項(xiàng)frq(la/l,βl)諾模圖。從圖4中可以看到,相對(duì)脫空量小于0.2時(shí),脫空對(duì)右端支座反力影響甚微,frq(la/l,βl)圍繞在1左右作小幅波動(dòng),當(dāng)相對(duì)脫空量大于0.3之后,脫空對(duì)右端支座反力影響較大,呈寬幅震動(dòng)。3.2修正的利益函數(shù)一端簡(jiǎn)支,一端自由的搭板結(jié)構(gòu),地基最大反力QPmax出現(xiàn)在集中力P作用于右自由端部時(shí),地基最大反力QPmax的計(jì)算式為:QPmax=2βP×fqp(la/l,βl)(7)式(7)中右端第一項(xiàng)2βP為半無(wú)限長(zhǎng)地基梁,在自由端作用集中力時(shí)的自由端下地基反力,fqp(la/l,βl)則為搭板相對(duì)長(zhǎng)度βl及相對(duì)脫空量la/l的修正項(xiàng)。搭板相對(duì)長(zhǎng)度在常見(jiàn)的范圍內(nèi)(βl=4～12),相對(duì)脫空量la/l小于0.5時(shí),fqp圍繞在1左右作小幅波動(dòng),波動(dòng)幅度隨相對(duì)脫空區(qū)的增大而增大,隨梁的相對(duì)長(zhǎng)度增大而減小,波動(dòng)最大幅度小于3%,因此,一般精度要求,可忽略其影響。自重均布荷載作用下,右自由端部地基反力Qq的計(jì)算式為:Qq=q×fqq(la/l,βl)(8)當(dāng)半無(wú)限長(zhǎng)地基梁時(shí),地基反力均布與自重均布荷載量q相同,地基梁無(wú)彎曲變形,引入fqq(la/l,βl)項(xiàng)在為了修正搭板相對(duì)長(zhǎng)度βl及相對(duì)脫空量la/l的影響。在常見(jiàn)搭板相對(duì)長(zhǎng)度βl(4～12)和相對(duì)脫空量la/l(≤0.6)的范圍內(nèi)變化,fqq(la/l,βl)與自重均布荷載的右端支座反力的修正項(xiàng)frq(la/l,βl)十分相近,兩者差異可忽略。4最大彎矩的計(jì)算車輛荷載換算為集中力P的原則是:集中力P作用在無(wú)限長(zhǎng)地基梁上產(chǎn)生結(jié)構(gòu)最大彎矩與單圓車輪荷載P′作用于無(wú)限大地基板產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)最大彎矩相等。單圓輪載P′(混凝土路面設(shè)計(jì)軸載的一側(cè)輪載重:50kN,q=0.7MPa)作用在無(wú)限大地基板產(chǎn)生的板結(jié)構(gòu)最大彎矩M′max為:M′max=P′Mt(r/l)(8)式中:r為單圓半徑(r=(P′/qπ)0.5=0.15m;Mt為圓形均布荷載作用下的彎矩系數(shù),是r/lg的函數(shù),見(jiàn)表1。由此得到如圖5所示的等效集中力P的換算圖。5無(wú)脫空現(xiàn)象的搭板結(jié)構(gòu)及其彎矩變化橋頭搭板的厚度一般為0.30～0.35m左右,下設(shè)一半剛性墊層后的地基反應(yīng)模量k在100～200MN/m3之間,由此得到地基梁特征系數(shù)β(1/m)變化在0.92～0.70(搭板混凝土的彈性模量E和泊松比μ取30000MPa和0.15)。取其平均值0.81作為地基梁特征系數(shù)β代表值來(lái)討論搭板結(jié)構(gòu)的彎矩影響線;路面結(jié)構(gòu)自重均布荷載q再考慮10cm左右的瀝青面層,取其10kN/m3。由圖5查得等效集中力P≈36kN/m。圖6給出了搭板長(zhǎng)度L=4、6、8、10m,脫空區(qū)長(zhǎng)度la=2m的搭板結(jié)構(gòu),在集中力P和自重均布荷載作用下的結(jié)構(gòu)彎矩影響線。圖6(1)中:一條水平虛線為無(wú)脫空現(xiàn)象的端部簡(jiǎn)支半無(wú)限長(zhǎng)地基梁的結(jié)構(gòu)最大彎矩M0(15.9kN)。圖6(2)中:一條水平虛線為不計(jì)自重荷載時(shí)的結(jié)構(gòu)最大彎矩M′0(13.4kN)。從圖6中可以看到,除搭板長(zhǎng)度較小時(shí)稍有不同之外,脫空區(qū)的結(jié)構(gòu)應(yīng)力與搭板長(zhǎng)度無(wú)關(guān);在兩端簡(jiǎn)支的情況,大于無(wú)脫空現(xiàn)象的端部簡(jiǎn)支半無(wú)限長(zhǎng)地基梁結(jié)構(gòu)最大彎矩M0的區(qū)域稍寬于脫空區(qū),L=4m時(shí),該區(qū)域?yàn)闃蝾^的3m范圍,L≥6m時(shí),該區(qū)域?yàn)?.5m左右;對(duì)于一端簡(jiǎn)支另一端自由的搭板而言,脫空區(qū)外的結(jié)構(gòu)彎矩小于兩端簡(jiǎn)支的結(jié)構(gòu)彎矩,約為后者的73%,也小于不計(jì)自重均布荷載的結(jié)構(gòu)彎矩M′0,大于不計(jì)自重均布荷載的結(jié)構(gòu)彎矩的區(qū)域與兩端簡(jiǎn)支的情況基本相同。在上述集中力和自重均布荷載作用下,右端自由邊下地基反力集度為68kN/m2;右端簡(jiǎn)支支座反力最大值為42.2kN/m2。若枕梁寬度為b(m),則枕梁底部的地基壓力為42.2/b(kN/m2)。自由邊界下68kN/m2的地基反力集度,對(duì)于搭板下半剛性墊層而言,是安全的,不可能引起墊層結(jié)構(gòu)的損壞。但枕梁上42.2kN/m2是偏大的,若枕梁下地基承載力不足,就會(huì)引起枕梁下沉。若枕梁下地基具有與半剛性墊層相近的承載力,其反力集度按自由